互换性与测量技术基础课件：光滑圆柱体结合的公差与配合

互换性与测量技术基础

第一节公差与配合的基本术语与定义第二节公差与配合国家标准第三节国家标准规定的公差带与配合第四节常用尺寸公差与配合的选用第五节一般公差线性尺寸的未注公差

光滑圆柱体结合的公差与配合结束基孔制配合公差带图的动画演示用通用规则换算孔的基本偏差的动画演示用特殊规则换算孔的基本偏差的动画演示配合制公差示例的动画演示二、孔和轴三、尺寸四、偏差和公差五、配合与配合制配合与配合制动画演示一、几何要素第一节公差与配合的基本术语与定义一、几何要素（二）组成要素（四）尺寸要素（六）公称导出要素（八）实际（组成）要素（十）提取导出要素（十二）拟合导出要素（一）几何要素（三）导出要素（五）公称组成要素（七）工作实际表面（九）提取组成要素（十一）拟合组成要素（一）孔指工作的圆柱形内表面，也包括其他内表面中有单一尺寸确定的部分。孔的直径尺寸用D表示。如图2－3中D1

~D6（二）轴指工件的圆柱形外表面，也包括其他外表面中单一尺寸确定的部分。轴的直径尺寸用d表示。如图2－3中d1~

d4

。二、孔和轴图2-3孔与轴的示意图（一）尺寸用特定单位表示长度值的数值。如直径，长度，宽度，高度，深度等都是尺寸。（二）公称尺寸由设计给定的尺寸。一般基本尺寸要求符合标准尺寸系列，减少定值刀具，量具，夹具的种类。（三）提取要素的局部尺寸是一切提取组成要素上两对应点之间的距离，它通过测量得到。

由于存在测量误差，实际尺寸并非被测量尺寸的真值。同时，由于形状误差等影响，零件同一表面不同的部件的实际尺寸往往是不等的。三、尺寸图2-4公称尺寸、极限尺寸和极限偏差、尺寸公差示意图（四）极限尺寸允许尺寸变化的两个界限值（如图2－4）。（1）上极限尺寸孔和轴分别用Dmax和dmax表示。（2）下极限尺寸孔和轴分别用Dmix和dmix表示。（一）尺寸偏差

某一尺寸减去公称尺寸所得的代数差即为尺寸偏差（简称偏差）

（1）上极限偏差上极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差。孔的上极限偏差用ES表示，轴的上极限偏差用es表示。

（2）下极限偏差下极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差。孔的下极限偏差用EI表示，轴的下极限偏差用ei表示.孔和轴上极限偏差、下极限偏差用公式表示为

（二）尺寸公差

允许尺寸的变动量称为尺寸公差（简称公差）。公差等于上极限尺寸与下极限尺寸之代数差的绝对值；也等于上极限偏差与下极限偏差之代数差的绝对值。孔和轴的公差分别用Th和Ts表示。公差、极限尺寸及偏差的关系如下:四、偏差与公差

公差与偏差的比较：

1）偏差可以为正值，负值或零，而公差则一定为正值；

2）极限偏差用于限制实际偏差，用公差用于限制误差；

3）对于单个零件，只能测出尺寸“实际偏差”，而对数量足够多的一批零件，才能确定尺寸误差；

4）偏差取决于加工机床的调整（如车削时进刀的位置），不反映加工难易，而公差表示制造精度，反映加工难易程度；

5）极限偏差主要反映公差带位置，影响配合松紧程度，而公差反映公差带的大小，影响配合精度。（三）零线与公差带（1）公差带图由于公差及偏差的数值与尺寸数值相比，差别甚大，不使用同一比例表示，故采用公差与配合图样，简称公差带图。图2-5公差带图（4）极限制经标准化的公差与偏差制度称为极限制。（5）基本偏差标准中表列的，用以确定公差带相对与零线位置的上偏差或下偏差称为基本偏差，一般为靠近零线或位于零线的那个极限偏差，图2-6。（6）标准公差标准中表列的，用以确定公差带的大小的任一公差值称为标准公差。

（2）零线在公差带图中，表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。正偏差位于零线上方,负偏差位于零线下方。（3）尺寸公差带在公差带图中，由代表上，下偏差的两条直线所确定的一个区域，称尺寸公差带；如图2－6所示。公差带的大小由标准公差确定，公差带的位置由基本偏差确定。图2-6基本偏差示意图

（一）配合基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系，如图2-7所示。

（二）间隙与过盈孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。差值为正时，称为间隙，用X表示；差值为负时，称为过盈，用Y表示。图2-7公差与配合的示意图五、配合与配合制（三）配合种类

1.间隙配合

具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合称为间隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上，如图2-8所示。孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙，用Xmax表示。即

孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间隙，用Xmin表示。即

配合公差（或间隙公差）是允许间隙的变动量，等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差带与轴公差之和。配合公差用Tf表示。即

图2-8间隙配合

2.过盈配合

具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下，如图2-9所示。孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈，用Ymax表示。即孔的最大极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小过盈，用Ymin表示。即图2-9过盈配合

配合公差（或过盈公差）是允许过盈的变动量，它等于最小过盈与最大过盈之代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴的公差之和。即例2-2解：

3.过渡配合

可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图2-10所示。在过渡配合中，其配合的极限情况是最大间隙与最大过盈。配合公差等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值，也等于相互配合的孔和轴公差之和。即图2-10过渡配合

例2-3解：例2-4画出例2-1，例2-2、例2-3的公差带。解：如图2-11所示。图2-11

（四）配合制

GB/T1800.1-2009对配合规定两种配合制,即基孔制配合,基轴制配合.配合制是同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度，亦称基准制。（1）基孔制：是基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制的孔为基准孔。标准规定基准孔的下偏差为零，基准孔的代号为“H”。（图2-12a）（2）基轴制：是基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制的轴为基准轴。标准规定基准轴的上偏差为零，基准轴的代号为“h”。（图2-12b）按照孔，轴公差相对位置的不同，两种基准制都可以形成间隙配合，过度配合和过盈配合三类。如图2-12所示。图2-12基孔制配合和基轴制配合基孔制配合公差带图的动画演示第二节公差与配合国家标准公差与配合国家标准主要包括以下标准：1.GB/T1800.1-2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合第1部分：公差和配合的基础》；

2.GB/1800.2-2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合第2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》；3.GB/T1800.3-2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合第3部分：公差带和配合的选择》；

4.GB1804-2000《一般公差未注公差的线性和角度尺寸的公差》

5.GB1802-79《公差与配合尺寸大与500mm至3150mm常用孔，轴公差带》；

6.GB1803-79《公差与配合尺寸至18mm孔，轴公差带》。下面主要介绍标准公差系列，基本偏差系列。

一、标准公差系列二、基本偏差系列一、标准公差系列

2.公差等级国家规定的标准公差是由公差等级系数和公差单位的乘积值决定的。在公称尺寸一定的情况下，公差等级系数是决定标准公差大小的唯一参数。根据公差等级系数不同，国家标准将标准公差分为20级，即IT01，IT0，IT1，IT2……IT18。IT表示标准公差，即国际公差（ISOTolerance）的缩写代号，公差等级代号用阿拉伯数字表示。如IT7表示标准公差7级或7级标准公差。从IT01到IT18，等级依次降低，而相应的标准公差值依次增大。在尺寸≤500mm常用尺寸范围内，各种标准的计算公式如表2-1所示。在公称尺寸＞500mm至3150mm的大尺寸范围内，国家标准也规定了20个等级，各级标准公差的计算公式列入表2-2中。3.基本尺寸分段根据标准公差计算公式，每一个公称尺寸都对应一个公差值。但在实际生产中公称尺寸很多，因而就会形成一个庞大的公差值表，给生产带来麻烦，同时不利于公差值的标准化，系列化。为了减少标准公差的数目，统一公差值，简化公差表格以便于生产实际应用，国标对公称尺寸进行分段，其公称尺寸分段见表2-3。在标准公差及基本偏差的计算公式中，公称尺寸一律以所属尺寸分段内，首、尾两项的几何平均值来计算（但对于≤3mm的尺寸段）。例如，在30～50mm尺寸段内，凡属于这一尺寸段的任一基本尺寸，其标准公差和基本偏差均以D=38.73mm进行计算。按几何平均值计算的公差值，再经尾数化整，即得出标准公差值。由标准公差值构成的表格为标准公差值表，参考有关资料。

例2-5公称尺寸为20mm，则求IT6，IT7的公差值。解：公称尺寸为20mm，查表2-3属于18～30mm尺寸段，则公差单位由表2-1得即

1.基本偏差及代号

1）基本偏差基本偏差是确定零件公差带相对零线位置的上偏差或下偏差。它是公差带位置标准化的唯一标准。除了JS和js以外，均指靠近零线的偏差，它与公差等级无关。而JS和js，公差带对称零线分布，其基本偏差是上偏差或下偏差，它与公差等级有关。

2）基本偏差代号如图2-13所示为基本偏差系列。基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写代表孔，小写代表轴。在26个字母中，除去易于与其它混淆的五个字母：I、L、O、Q、W（i、l、o、q、w）,再加上七个用两个字母表示的代号（CD、EF、FG、JS、EA、EB、EC和cd、ef、fg、js、za、zb、zc）,共有28个代号，即孔和轴各个28个基本偏差。其中JS和js在各个公差等级中相对零线是完全对称的。JS、js将逐渐代替近似对称的基本偏差J和j。二、基本偏差系列图2-13基本偏差系列对于轴：a～h的基本偏差为上偏差es，其绝对值依次减少；j～zc的基本偏差为下偏差ei，其绝对值依次增大。对于孔：A～H的基本偏差为下偏差，其绝对值依次减少；J～ZC的基本偏差为上偏差ES，其绝对值依次增大。H和h的基本偏差为零。在图2-13中，基本偏差系列各公差带只画出一端，另一端未画出，因为它取决于公差带的大小。2.轴的基本偏差轴的基本偏差是在基孔制的基础上制定的。根据科学实验和生产实践，对于轴的各种基本偏差有相应的计算公式，其公式可参考有关资料。同时根据计算公式，国家标准都计算出相对应的基本偏差值列于标准中，用时可查阅相应资料。

3.孔的基本偏差公称尺寸≤500mm时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算得出来的。孔与轴基本偏差换算的前提是：在孔、轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合的条件下，当基轴制配合中孔的基本偏差代号与基孔制配合中轴的基本偏差代号相当（例如Φ25F8/h8中的F对应于Φ25H8/f8中的f）时，其基本偏差的对应关系，应保证按基轴制形成的配合（例如Φ25F7/h6）与按基孔制形成的配合（例如Φ25H7/f6）相同。轴的另一个偏差（上偏差或下偏差）根据轴的基本偏差和标准公差，按下列公式计算ei=es-ITes=ei+IT根据上述前提，孔的基本偏差按以下两种规则换算：

1）通用规则用同一字母表示的孔，轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反，也就是，孔的基本偏差是轴的基本偏差相对于零线的倒影（反射关系），即ES=-eiEI=-es

通用规则适用于以下情况：（1）对A～H，因其基本偏差EI和对应轴的基本偏差es的绝对值都相等于最小间隙，故不论孔与轴是否采用同级配合，均按通用规则确定，即EI=-es（2）对k至zc。因标准公差大于IT8的K、M、N和大于IT7的P至ZC，一般孔轴采用同级配合，故按通用规则确定，即ES=-ei用通用规则换算孔的基本偏差的动画演示

2）特殊规则用同一字母表示孔，轴基本偏差时，孔基本偏差ES和轴的基本偏差ei符号相反，而绝对值相差一个Δ值。因为在较高公差等级中，孔比同级的轴加工困难，常采用孔比轴低一级相配，并要求两种基准制所形成的配合相同。由图2-16可知：基孔制时最小过盈：基轴制时最小过盈：因为由此得出孔的基本偏差图2-16特殊规则、基本偏差的计算用特殊规则换算孔的基本偏差的动画演示

特殊规则适用于以下情况：公称尺寸≤500mm，标准公差≤IT8的J、K、N和标准公差≤IT7的P至ZC孔的另一个偏差（上偏差或下偏差），根据孔的基本偏差和标准公差，按以下关系计算：EI=ES-IT或ES=EI+IT按上述孔的基本偏差换算规则，国标列出孔基本偏差数值见相关资料。例2-6将改换成同性质的基轴制配合，并确定改换后的极限偏差解：改换成基轴制配合为，孔的基本偏差代号为D，应用通用规则求其基本偏差值即EI=-es=-（-0.1）=0.1等级不变所以ES=EI-IT9=0.1+0.074=0.174轴h基本偏差为上偏差且等于零ei=es-IT9=0-0.074=-0.074

所以

例2-7将改换成同性质的基轴制配合，并确定改换后的极限偏差解：改换成基轴制配合为，孔的基本偏差代号为S，等级为7级，经判断应用特殊规则计算其基本偏差值。即ES=-ei+Δ

Δ=IT7-IT6=0.021-0.013=0.008所以ES=-0.035+0.008=-0.027EI=ES-IT7=-0.027-0.021=-0.048轴h基本偏差为上偏差且等于零。所以ei=es-IT6=0-0.013=-0.013尺寸＞500mm时，孔和轴一般都用同级配合，所以只要孔与轴的基本偏差代号相对应（例如F与f相对应），它们的基本偏差数值相等，而正、负号相反，故孔与轴的基本偏差使用同一表格。用时参阅有关资料。

第三节国家标准规定的公差带与配合根据国家标准提供的20个等级的标准公差及28种基本偏差代号，可组成公差带孔有543种、轴有544种，由孔和轴的公差带又可组成大量的配合。如此多的公差带与配合全部使用显然是不经济的。为了减少定值刀具、量具和工艺装备的品种及规格，对公差带选用应加以限制。一、常用尺寸段公差与配合二、大尺寸段的公差与配合三、尺寸至18mm的公差与配合配合制公差示例的动画演示一、常用尺寸段公差与配合根据生产实际情况，国家标准对常用尺寸段推荐了孔、轴的一般、常用和优先公差带。国家规定了一般、常用和优先轴用公差带116种，如表2-11所示。其中方框内的59种为常用公差带，圆圈内的13种为优先公差带。同时，国标规定了一般、常用和优先孔公差带105种，如表2-12所示。其中方框内的44种为常用公差带，圆圈内的13种为优先公差带。国标在规定孔、轴公差带选用的基础上，还规定了孔、轴公差带的组合。基孔制配合中常用配合59种，如表2-13所示。其中涂有黑符号的13种为优先配合。基轴制配合中常用配合47种，如表2-14所示。其中涂有黑符号的13种为优先配合。表2-13中，当轴的公差小于或等于IT7时，是与低一级的基准孔相配合；大于或等于IT8时，与同级基准孔相配合。表2-14中，当孔的标准公差小于IT8或少数等于IT8时是与高一级的基准轴相配合，其余是与同级基准轴相配合。二、大尺寸段的公差与配合尺寸大于500-3150mm，国家标准规定一般采用基孔制的同级配合，故在标准中，只规定了常用轴公差带41种（见表2-16），常用孔公差带31种（见表2-15），没有推荐配合。配合制公差示例的动画演示三、尺寸至18mm的公差与配合尺寸至18mm，国家标准规定轴公差带163种（见表2-19），孔公差带145种（见表2-20）。主要适用于仪器和仪表行业。标准对这些公差带未指明优先、常用和一般的选用顺序，也未推荐配合，各行业、各工厂可根据实际情况自行选用公差带、配合。第四节常用尺寸公差与配合的选用公差与配合的选择是机械设计与制造中至关重要的一环。公差与配合的选用是否恰当，对机械的使用性能和制造成本都有很大的影响，有时甚至起决定性的作用。因此，公差与配合的选择，实质上是尺寸的精度设计。一、基准的选用二、公差等级的选用三、配合的选用一、基准的选用选择基准制时，应以结构、工艺、经济几方面来综合考虑，权衡利弊。

1.一般情况下，应优先选用基孔制。因加工孔比加工轴要困难些，而且所用的刀、量具尺寸规格也多些，采用基孔制，可大大缩减定值刀、量具的规格和数量。只有在具有明显经济效果的情况下，如用冷拔钢做轴，不必对轴加工，或在同一基本尺寸的轴上要装配几个不同配合的零件时，才采用基轴制（如图2-22所示）。

2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。例如，与滚动轴承内圈配合的轴应按基孔制；与滚动轴承外圈配合的孔应按基轴制。图2-22活塞部件装配

3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔、轴公差带组成配合，例如C616车床头箱中齿轮轴筒的外径E根据和滚动轴承配合的要求选定为Φ60js6，而隔套的作用只是隔开两个滚动轴承，作轴向定位用，为了装拆方便，它只要松套后在齿轮轴筒的外径上即可，公差等级也可选用更低的，所以它的公差带选为Φ60D10。同样，另一个隔套与主轴箱孔的配合采用Φ95k7/d11。这类配合就是用不同公差等级的非标准孔公差带组成。图2-23非基准制配合的应用实例二、公差等级的选用合理地选择公差等级，对解决机器零件的使用要求与制造工艺及成本之间的矛盾，起着决定性的作用。一般选用的原则如下：

1.对于公称尺寸≤500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，为标准公差≤IT8时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差＞IT8级或公称尺寸＞500mm的配合，由于孔的测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔、轴配合。

2.选择公差等级，既要满足设计要求，又要考虑工艺的可能性和经济性。也就是说：在满足使用要求的情况下，尽量扩大公差值，亦即选用较低的公差等级。必要时可参考国家标准推荐的各公差等级的应用范围。三、配合的选用选择配合主要是为了解决结合零件孔与轴在工作时的相互观关系，以保证机器正常工作。在设计中，根据使用要求，应尽可能地选用优先配合和常用配合。如果优先配合和常用配合不能满足要求时，可选标准推荐的一般用途的孔、轴公差带，按使用要求组成需要的配合。若仍不能满足使用要求，还可以从国标所提供的544种轴公差带和543种孔公差带中选取合适的公差带，组成所需的配合。确定了基准制之后，选择配合就是根据使用要求——配合公差（间隙或过盈）的