辽宁省营口市2016年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页辽宁省营口市2016年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个数的相反数等于它本身，这个数是（）A．1 B． C．0 D．22．如图，该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．化简(a＋b)(a－b)＋b(b－2)的结果是(

)A．a2－b B．a2－2 C．a2－2b D．－2b4．下面关于平行线的结论中，不正确的是（

）A．同一平面内不相交的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．过平面上一点有且仅有一条直线与这条直线平行D．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等5．若是函数图像上的两点，当时，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合），连接DE，若DE∥BC，则＝（

）A． B． C． D．7．如图，是的内接三角形，是的直径，，则（）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程有实数根，则（

）A． B． C． D．9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次左拐10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8） B．（3，） C．（，6） D．（﹣2，﹣4）二、填空题11．已知|a|+a=0，则化简|a－1|+|2a－3|的结果是．12．震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为．13．古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为．14．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数23456人数41213174则这组数据的众数是．15．在实践课上，小云用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为．（接缝处忽略不计）16．如图，在矩形中中，，，当直角三角板的直角顶点P在边上移动时，直角边始终经过点A，设直角三角板的另一直角边与相交于点Q．，，那么y与x之间的函数式为．17．定义：在同一平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个边长为的等边，点为三角形内角平分线的交点，在外有一点，，当等边绕着点旋转时，则点到的最短距离的取值范围为．18．如图，等边△ABC，AC=3，点D、E分别在边AC、BC上，将△CDE沿DE折叠得到△FDE，点F恰好落在边AB上，且BF=2AF，连接CF，则CF长为．三、解答题19．下面是王玲同学化简整式的过程，仔细阅读后完成所提出的问题：

第一步

第二步(1)任务一：王玲的化简过程从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________；(2)任务二：写出此题正确的化简过程．20．某公司在新春晚宴上，举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外其余都相同，公司员工每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份礼品：若摸到绿球，则没有礼品．(1)当小刚是第1次摸球时，则“摸到红球”是______事件，获得礼品的概率是______．(2)若小亮有2次摸球机会（摸出后不放回），请用列表法或画树状图法求小亮获得2份礼品的概率．21．年八月重庆多地发生森林火灾，为提高学生应对突发事故处理能力，某校组织了关于消防安全知识的专题讲座，并进行了消防安全知识测评．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级名学生的测试成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．九年级名学生的测试成绩在C组中的数据是：，，，，，．八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级九年级

根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中、、的值；(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握消防安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）(3)该校八九年级共有名学生，估计两个年级测试成绩优秀（）的学生共有多少名？22．某天上午8时，一艘渔船在岛屿C的南偏西方向的A处，它正以海里/小时的速度自西向东航行，上午时该渔船到达位于岛屿的南偏西方向的处．已知岛屿周围海里内有暗礁，如果该渔船不改变航行方向继续行驶多少海里会有触礁危险？（结果精确到海里，参考数据：，，，，，，）

23．如图，已知四边形中，，，，，以为圆心，为半径作圆，延长交于点，延长交于点，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)求的长．24．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…01…y…00…(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当时，直接写出y的取值范围．25．△ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于点F,CD=AD,求证：AB=CF26．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8，（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当P、Q、C三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CCCCCCBDBB1．C【分析】此题考查了相反数的性质，相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0；据此解答．【详解】解：相反数等于它本身的数是0，故选：C．2．C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看，可得选项C的图形．故选：C．3．C【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解.【详解】(a＋b)(a－b)＋b(b－2)==.故选C.【点睛】本题考查整式的混合运算，平方差公式.4．C【分析】平行线有关的概念、平行公理及定理等逐一判断即可．【详解】解：C，平行线的公理1是：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行，如果点选在这条直线上，没有平行直线的说法，A、B、D三个选项均正确，故选：C．【点睛】本题考查了与平行线有关的概念、平行公理及定理等知识，掌握这些知识是关键．5．C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1>x2>0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论.【详解】∵反比例函数y=中，k=-5<0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2<y1<0故选：C.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及两点所在的象限是解答此题的关键．6．C【分析】首先根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，然后得到三角形对应边的比即可得到结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，利用平行证明相似，再准确的得到对应边的比是解本题的关键．7．B【分析】首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数，继而求得的度数．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．D【分析】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根∴∴．故选：D．9．B【分析】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等，据此可得答案．【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于仍在原来的方向上平行前进，可以得到．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选：B．10．B【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象经过（-4，2），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意．【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．【分析】先由|a|+a=0，判断出a≤0，再利用绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵|a|+a=0，∴|a|=-a，∴a≤0，∴a-1＜0，2a-3＜0，故原式=1-a+3-2a=4-3a．故答案是：4-3a．【点睛】此题主要考查了整式的加减及绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12．4.5×103.【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵4500一共4位，∴4500=4.5×103.考点：科学记数法.13．【分析】本题主要考查了二次根式的意义，先根据题意求出，再根据公式代值计算即可．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．14．5【分析】本题考查众数．根据表格数据得到出现次数最多的数即可．【详解】解：这组数据出现次数最多的数是：5，故众数是5．故答案为：5．15．9【分析】本题考查了圆锥的计算，设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，则，解得，故答案为：9．16．【分析】先证明，再利用相似三角形对应边的比相等进行转化即可求解．【详解】解：∵，∴，又∵矩形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是正确得到相似的三角形．17．【分析】由题意以及正三角形的性质得过正三角形各边的中点时，最大；过正三角形的顶点时，最小，分别在两种情况下求出的值即可得出答案．【详解】解：根据题意，点为三角形内角平分线交点，故为外接圆的圆心，如图所示：设的中点是，过点D时，点与边上所有点的连线中，最小，此时最大；如图所示：过顶点时，点与边上所有点的连线中，最大，此时最小；下面我们具体求解的最大值与最小值：①连接，如图所示：∵正边长为，点为三角形内角平分线交点，的中点是，∴，，，∴，∵，∴，即的最大值为；②连接，过作于，如图所示：∵正边长为，点为三角形内角平分线交点，，∴，，，∴，，∵，∴，即的最小值为；综上所述，的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，外心的定义及性质，旋转的性质，含角的直角三角形的三边关系，根据题意得出最大、最小时点的位置是解题的关键．18．【分析】过作交BC于，根据等边三角形的性质可得，，再根据线段之间数量关系求得，在中，根据30°角的直角三角形特点和勾股定理求得BH和FH，即可求得，根据勾股定理即可求得CF．【详解】解：如图，过作交BC于，是等边三角形，，，，，在中，，，，，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形中的折叠，勾股定理，含30°角的直角三角形等，解题的关键是掌握等边三角形的性质及熟练应用勾股定理．19．(1)一，完全平方公式的后两项计算错误，平方差公式的中的2没有平方(2)见解析【分析】根据完全平方公式、平方差公式运算，去括号再合并同类项进行计算化简．【详解】（1）解：第一步；完全平方公式的后两项计算错误，平方差公式的中的2没有平方故答案为：一；完全平方公式的后两项计算错误，平方差公式的中的2没有平方；（2）解：．【点睛】本题考查了整式的化简，掌握运算法则和去括号是解题的关键．20．(1)随机，(2)【分析】（1）由随机事件的定义和概率公式求解即可；（2）先画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：当小刚是第1次摸球时，则“摸到红球”是随机事件，获得礼品的概率是．（2）画树状图如图：

共有20个等可能的结果，其中小亮获得2份礼品的结果有6个，∴小亮获得2份礼品的概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)，，(2)九年级学生掌握消防安全知识更好，理由见解析(3)名【分析】（1）根据众数和中位数的定义，得出众数和中位数，计算即可；（2）比较抽取的八、九年级学生测试成绩的中位数、众数，得出结论即可；（3）根据抽取的八、九年级学生测试成绩的优秀占比，计算该校八九年级名学生测试成绩优秀人数即可．【详解】（1）解：八年级学生测试成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，即；九年级抽取的名学生成绩中，A组有：（名），B组有：（名），C组有：（名），D组有：（名），∴将名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，∴；，答：，，；（2）解：九年级学生掌握消防安全知识更好，理由：九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高；（3）解：∵该校八年级抽取的名学生的测试成绩中，有名学生的测试成绩在D组，该校九年级抽取的名学生的测试成绩中，有名学生的测试成绩在D组，∴（名），答：该校八九年级两个年级测试成绩优秀（）的学生大约有名．【点睛】本题主要考查了求众数、中位数、用样本估计总体等，掌握定义、对数据进行处理与应用是解题的关键．22．海里【分析】过点作于点，通过求，的长确定，然后在上取一点，使，根据勾股定理求，从而求解．【详解】解：过点作于点．

设．由题意得，．在中，，在中，，，解得，．在上取一点，使，则，（海里）答：该渔船不改变航行方向继续行驶约海里会有触礁危险．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，三角函数的应用；求出的长度是解决问题的关键．23．(1)见详解(2)【分析】（1）由圆周角定理推出，而，推出，即可证明是的切线；（2）过作于，过作于，判定四边形是正方形，推出，由勾股定理求出，由，推出，求出，由，推出，求出，由勾股定理即可求出．【详解】（1）证明：∵∴，（同位角相等，两直线平行），，∴∵，∵是的半径是的切线；（2）解：过作于，过作于，∵∴∵，∴由（1）得∴四边形是矩形∵，四边形是正方形，，，，，∵∴，，，，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，关键是由，推出求出的长，由，推出，求出，由勾股定理即可求出的长．24．(1)；(2)图见详解；(3)．【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式∶在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，也考查了二次函数的图象与性质．(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为，则可设顶点式，然后把点代入求出a即可；(2)利用描点法画二次函数图象；(3)根据、0时的函数值即可写出y的取值范围．【详解】（1）解：由题意可得二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：，把点代入，，得，故抛物线解析式为，即；（2）解：如图所示：（3）解：，当时，有最小值，当时，，当时，，当时，的取值范围是．25．见解析.【分析】首先根据等角的余角相等可得∠BAD=∠FCD，然后利用ASA证明△BAD≌△FCD即可.【详解】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEF=90°，∵∠DFC=∠EFA，∴∠BAD=∠FCD，在△BAD和△FCD中，，∴△BAD≌△FCD（ASA），∴AB=CF.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.26．（1）；（2），，．【分析】（1）由折叠对称的性质可得△AOE≌△AFE，从而推出△EFG≌△EBG，得到△AOE∽△AEG，因此AE2=AO×AG，在Rt△AOE中，由勾股定理可得