辽宁省辽阳市2018年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省辽阳市2018年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在，，，0四个数中，最大的数是（

）A． B． C． D．02．现有四张扑克牌，分别是①红桃2、②黑桃9、③方块5、④梅花3，其中画面图案是中心对称图形的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④3．下列各式运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．为了了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件6．小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（

）A． B．C． D．7．某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（

）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A．该班一共有40名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是55分C．该班学生这次测试成绩的中位数是60分D．该班学生这次测试成绩的平均数是59分8．将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是B．函数的图象一定过点C．函数的图象不经过第三象限D．若两点，在函数的图象上，则9．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（

）A． B． C． D．10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题11．用科学记数法表示:．12．分解因式：a2b−8ab+16b=．13．起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．若，，则．14．不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出l个球，则它是红球的概率是．15．下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合；③三角形三条高交于一点；④直角三角形只有一条高线；⑤正八边形有八条对称轴．其中正确的是（填写正确的序号）．16．“天水麻辣烫”火了！如图，太原的小李乘坐高铁由太原南去天水吃麻辣烫时，在距离铁轨100米的B处观察他所乘坐的由太原南开往天水的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上．根据所学知识，该时段动车的平均速度是米/秒．17．直线与x轴交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是．18．如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是三、解答题19．先化简，再求值(1)，其中；(2)，其中．20．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？21．某校师生积极为灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，学校采购了两种规格的帐篷；可供3人居住的小帐篷，每顶价格150元，可供10人居住的大帐篷，每顶价格400元．学校花去捐款75000元采购这两种帐篷，正好可供1800人居住．(1)学校分别采购了多少顶小帐篷和大帐篷？(2)学校准备租用甲，乙两种运输车共12辆把帐篷运往灾区，已知甲型运输车每辆可同时运15小帐篷8顶大帐篷，乙型运输车可同时运6顶小帐篷16顶大帐篷，学校应该如何安排甲、乙两种型号的运输车可一次性将这批帐篷运往灾区？22．如图，的顶点在反比例函数的图象上，轴，，点为的中点，已知点．

(1)求反比例函数的解析式；(2)求证：点在反比例函数的图象上；(3)点分别在反比例函数图象的两支上，当四边形是菱形时，请求出点的坐标．23．我们把一组共用顶点，且顶角相等的两个等腰三角形称为头顶头对三角．【探索一】如图，布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形中，，，连结、，若，，求的长．（1）布丁思考后，如图，以以边向外作等腰直角，并连结，他认为：≌．你同意他的观点吗？请说明理由．（2）请你帮布丁求出的长．【探索二】如图，在四边形中，，，，，若，求的长．24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）解释图中点A的实际意义；（3）求出线段AB所表示的函数表达式．25．如图，在中，，D为的中点，，，垂足分别为点E，F，且，求证：是等边三角形．26．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBDDCCDCBD1．B【分析】此题主要考查实数的比较大小和二次根式的性质，先运用二次根式的性质进行逐一计算，再进行大小比较．【详解】解：∵，且，∴最大的数是，故选：B．2．B【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【详解】解：①红桃2、③方块5是中心对称图形，②黑桃9、④梅花3不是中心对称图形，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．D【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．4．D【详解】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的概念．5．C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A．为了了解某中学名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为,不是50名学生的视力，故此项错误；B．若一个游戏的中奖率是，是概率而不是做次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．6．C【分析】设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．【详解】解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据题意可列方程，故选：C．【点睛】本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．7．D【详解】分析：结合表格根据众数、中位数、平均数的概念求解．详解：该班人数为：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人数最多，众数为55，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（60+60）÷2=60，平均数为：（45×2+50×6+55×10+60×7+65×6+68×5+70×4）÷40=59.25．故错误的为D．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．C【分析】先根据平移方式及平移后的函数解析式求出函数的解析式，再根据一次函数的图象和性质逐项判断即可．【详解】解：一次函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象，，解得，．当时，，函数的图象与x轴的交点坐标是，故A选项说法错误，不合题意；当时，，函数的图象不过点，故B选项说法错误，不合题意；由可得函数的图象经过第一、二、四象限，不过第三象限，故C选项说法正确，符合题意；由可得随x的增大而减小，若两点，在函数的图象上，则，故D选项说法错误，不合题意；故选C．【点睛】本题考查一次函数的平移、一次函数的图象和性质，解题的关键是根据平移方式及平移后的函数解析式求出函数的解析式．9．B【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解．【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，∵和的角平分线交于点O，，∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=3cm，∵的周长是，∴AB+BC+AC=36cm，∵，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键．10．D【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0．0000826=8.26×10﹣5．故答案为：8.26×10﹣5．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．b（a﹣4）2【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：a2b-8ab+16b=b（a2-8a+16）=b（a-4）2．【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．13．/28度【分析】本题主要考查了长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握并灵活运用上述知识点是解题的关键．由长方形的性质及平行线的性质可证得，由长方形的性质，轴对称的性质及平行线的性质可证得，，然后根据的内角和等于即可求得的度数．【详解】解：四边形是长方形，，，，，根据轴对称的性质可知：，，，，，在中，，即，，故答案为：．14．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．【详解】∵不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；熟练掌握概率公式是解题关键．15．①⑤/⑤①【分析】根据角分线的性质即可判断①；根据三线合一即可判断②；根据三角形的高的定义，即可判断③④，根据正八边形的对称性可知对称轴为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，即可判断⑤【详解】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故①正确；②等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线相互重合，故②不正确③三角形三条高不一定交于一点，钝角三角形的高不交于同一点，故③不正确；④直角三角形有三条高线，故④不正确；⑤正八边形有八条对称轴，分别为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，共八条，故⑤正确【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形高线的定义，轴对称图形找对称轴，掌握以上知识是解题的关键．16．【分析】作于点，在中利用三角函数求得的长，在中，利用三角函数求得的长，则即可求得，进而求得速度．本题考查解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．【详解】解：作于点．在中，，∴（米），（米），同理，（米）．则（米）．则平均速度是（米秒），故答案为：．17．36【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．令，得到，令，则，即可求得答案．【详解】解：令，则解得直线与x轴交点的横坐标是3，令，则与y轴交点的纵坐标是6．故答案为：3；6．18．（，2）【分析】先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．【详解】解：∵A（2，0），B（0，2），∴OA=BA=2，∠AOB=90°，∴的长度，∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，∴,，∴点的坐标为（2，2），∴点的坐标为（，2），∴点的坐标为（，0），∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，∵10÷3=3余3，∴点的坐标为（，2），即（，2），故答案为：（，2）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．19．(1)，0(2)，【分析】（1）先计算多项式与多项式的乘积得到化简结果，最后代值求解即可；（2）先通分，因式分解，然后计算除法得到化简结果，最后代值求解即可．【详解】（1）解：原式当时，代入解得原式．（2）原式当时，代入解得原式．【点睛】本题考查了整式和分式的化简求值．解题的关键在于正确的计算熟练掌握乘法公式．20．（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，则P(和为9)＝≠，所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.21．(1)学校采购了100顶小帐篷，150顶大帐篷．(2)甲型运输车安排了4辆，则乙型运输车安排了8辆，或甲型运输车安排了5辆，则乙型运输车安排了7辆可一次性将这批帐篷运往灾区．【分析】（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，根据题目中的两个等量关系“买大帐篷的钱+买小帐篷的钱=75000”，“大帐篷能居住的人数+小帐篷能居住的人数=1800”，列出二元一次方程组，解方程即可；（2）设甲型运输车安排了a辆，则乙型运输车安排了（12﹣a）辆，根据题目中的不等关系“甲型运输车运载小帐篷的数量+乙型运输车运载小帐篷的数量≤小帐篷数量”，“甲型运输车运载大帐篷的数量+乙型运输车运载大帐篷的数量≤大帐篷数量”列出不等式组，解不等式组，再根据题意取正整数即可解答．【详解】（1）解：设学校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷，由题意得，解得，答：学校采购了100顶小帐篷，150顶大帐篷．（2）解：设甲型运输车安排了a辆，则乙型运输车安排了（12﹣a）辆，由题意得，解得，∵a是正整数，∴a=4或a=5，则12﹣a=8或7．答：甲型运输车安排了4辆，则乙型运输车安排了8辆，或甲型运输车安排了5辆，则乙型运输车安排了7辆可一次性将这批帐篷运往灾区．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组、不等式组是解题关键．22．(1)(2)详见解析(3)点的坐标为或【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及了反比例函数解析式的求解、菱形的性质等知识点，掌握待定系数法求解解析式是解题关键．（1）根据轴，可求出点，即可求解；（2）由点为的中点可推出点与点关于原点对称，即可求解；（3）根据菱形对角线互相垂直平分可得直线为第一、三象限的角平分线，即可求解；【详解】（1）解：在中，轴，，点，点．点在反比例函数的图象上，．反比例函数的解析式为；（2）证明：四边形是平行四边形，且是的中点，点与点关于原点对称，由（1）得当时，，点在反比例函数的图象上；（3）解：四边形是菱形，与互相平分．∵点，且是的中点，∴直线为第二、四象限的角平分线，直线为第一、三象限的角平分线，直线的解析式为．联立解得或点的坐标为或．23．【探索一】（1）同意．理由见解析；（2）；【探索二】【分析】【探索一】（1）根据可证明；（2）由全等三角形的性质得出，由勾股定理可求出答案；【探索二】作，且使，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，过点作于点，则，得出，由勾股定理可得出答案．【详解】[探索一]（1）同意．理由：以为边向外作等腰直角三角形，，，，在和中，，≌；（2）≌，，，，，，；[探索二]作，且使，，，，又，，，，，，，，，，，，过点作于点，则，，，，．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．（1）24，40；（2）第40