2017年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2017年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（

）A．2 B．0 C．-2 D．-42．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（

）A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：93．截至2014年1月初，济南户籍总人口613．4万人，其中613．4万人用科学记数法表示为（

）A．6．134×102人 B．613．4×104人C．6．134×105人 D．6．134×106人4．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB＝DE，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．145°5．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点E，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝（

）A．40 B．80 C．40 D．806．已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是()A．(﹣2，﹣4) B．(2，﹣4) C．(2，4) D．(4，﹣2)7．把式子化简的结果为（

）A． B． C． D．8．下列事件中属于随机事件的是（）A．任意画一个圆都是中心对称图形B．掷两次骰子，向上一面的点数差为6C．从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D．任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根9．在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线与x轴的交点坐标（

）A． B． C． D．10．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（

）A．2 B． C．2 D．二、填空题11．分解因式a(a－1)－a＋1的结果是．12．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是．13．．14．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为.（填“>”、“<”、“＝”）15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为．16．如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：①四边形是矩形；②平分四边形的周长；③；④当时，四边形的面积为2．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；．18．如图，在四边形中，点为边上一点，，．求证：．19．在一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，给它们分别标上数字1，2，3，3，随机抽取1张卡片，记下数字后放回，摇匀后再从中随机抽取一张卡片．(1)第一次抽出卡片上的数字是3的概率为______；(2)请用画树状图或列表的方法，求两次抽出卡片上的数字之积为偶数的概率．20．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．(1)本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是______人；(2)“非常了解”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用列举法求至少抽到一名女生的概率．21．海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元．(1)求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元；(2)该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：E为AC中点；（2）求证：AD=CD；（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．(1)求证：△CBD≌△CAE；(2)若AE＝3cm，AD＝6cm，求AB的长．24．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．25．综合与探究如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接．(1)求抛物线的解析式及n的值；(2)点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______；(3)求线段的长及的度数；(4)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDDCCACDAC1．C【分析】由题意可知，再代入中，可求出x和y的值．再将x和y的值代入中，解出k的值即可．【详解】解：，∵该方程组的解中x与y互为相反数，∴，将代入①，得：，解得：，∴，将和代入②，得：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查相反数的定义，二元一次方程组的解的定义等知识．根据该方程组的解中x与y互为相反数，求出x和y的具体数值是解题关键．2．D【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；【详解】由题意可知，圆柱的体积=πh1，圆锥的体积=πh2，∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴，∴=2：9．故选：D．【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．3．D【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．试题解析：613．4万=6134000=6．134×106．故选D．考点：科学记数法表示较大的数．4．C【分析】首先根据三角形的外角的性质及等腰三角形的性质表示出∠3和∠B的关系，然后根据直角三角形的两锐角的关系表示出∠5和∠B的关系，从而利用平行线的性质求得∠B，利用三角形内角和定理求得∠BDE即可．【详解】如图，∵DB＝DE，∴∠2＝∠B，∴∠3＝2∠B，∵∠C＝90°，∴∠5＝90°﹣∠B，∵m∥n，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴65°+90°﹣∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠BDE＝130°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质及等腰三角形的性质，解题关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补．5．C【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．【详解】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=3，在Rt△FMN中，∠MFN=30°，∴，∴AN=MB=，设OA=x，则OB=x+3，∴又∵点F、M都在反比例函数的图象上，∴，解得，x=5，∴，∴．故选C．【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，二次根式的运算，直角三角形的性质，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．6．A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】与点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−4).故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标.7．C【分析】本题考查平方差公式的应用，式子乘以，利用平方差公式进行简便运算．【详解】解：原式……，故选C．8．D【详解】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，故选D．9．A【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象向下平移k不变，可得平移后的函数解析式为：，把点代入可求得m，进一步计算即可求解．【详解】解：∵若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，∴平移后的函数解析式为：，∵函数解的图象经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，当时，，∴直线与x轴的交点坐标为，故选：A．10．C【分析】连接OM，根据正六边形OABCDE和点M为劣弧FG的中点，可得△OFM是等边三角形，进而可得⊙O的半径．【详解】解：如图，连接OM，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等边三角形，∴OM＝OF＝FM＝2．则⊙O的半径为2．故选：C．【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线．11．(a－1)2【分析】直接提取公因式（a-1）后即可得解．【详解】a(a－1)－a＋1=a(a－1)－（a-1）=(a－1)(a－1)=(a－1)2．故答案为：(a－1)2．【点睛】此题主要考查了因式分解—提公因式法，确定多项式各项的公因式是分解因式的关键．12．1【详解】试题分析：根据平均数可得：(0+1+1+x+3+4)÷6=12，则x=3，则数据从小到大排列为：0,1,1,3,3,4，则中位数为：(1+3)÷2=2.考点：(1)、平均数的计算；(2)、中位数的计算13．【详解】解：原式=.故答案为：.14．＜【分析】先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小．也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小．【详解】解：小明数据的平均数，方差s12=[（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（9-9）2]=0.4，小兵数据的平均数，方差s22=[（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（8-9）2+（10-9）2]=2.6，∴S12＜S22．故答案为：＜．15．【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为（40-x）元，∴y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800．故答案为：y=-2x2+60x+800．【点睛】本题考查二次函数的应用．解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．16．①②④【分析】①由三个角是直角可判定四边形是矩形，从而判断①正确；②先证明可得，设分别交于点，证明可得，由四边形是矩形，可得得出平分四边形的周长，从而判断②正确；③证明可得，同理可证再利用相似三角形性质判断③错误；④在中，，再通过面积法求得，证明，可得，求得，四边形的面积为．从而判断④正确【详解】，四边形是矩形，故①正确；矩形中，又，四边形是平行四边形，，如图，设分别交于点，，,又，四边形是矩形，平分四边形的周长故②正确；四边形是矩形，，同理可证，故③错误；在中，，，，，由题意可得，，，，，四边形的面积为．故④正确，故答案为：①②④【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17．（1）；（2）x＝3【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝－1＋4＝（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法．18．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，利用得到可得，即可解答，熟练证明三角形全等是解题的关键．【详解】证明：，，．在与中，，，，．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了概率公式、用列表法或画树状图法求概率等知识点．掌握运用列表法或画树状图法求概率是解题的关键．（1）直接运用概率公式求解即可；（2）先画树状图确定所有可能结果数和两次抽出卡片上的数字之积为偶数的结果数，然后运用概率公式计算即可．【详解】（1）解：∵四张正面分别标有数字1，2，3，3，其中卡片上的数字是3有两张，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为3的概率是．（2）解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次抽出卡片上的数字之积为偶数的结果有7种，两次抽出卡片上的数字之积为偶数的概率为．20．(1)，(2)【分析】（1）根据非常了解的占比除以人数，得出本次调查的学生人数，根据扇形统计图得出不了解的人数的占比，乘以，即可求解；（2）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人），不了解的人数的占比为，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是（人）故答案为：，．（2）列表如下，共有12种等可能结果，符合题意的有10种，∴至少抽到一名女生的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率，从统计图表中获取信息，掌握求概率的方法是解题的关键．21．(1)240元；200元(2)10【分析】（1）设每个A型花篮x元，每个B型花篮y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设至少购进B型花篮a个，则购进A型花篮个，根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）解：设每个A型花篮x元，每个B型花篮y元，由题意可得：，解得：，∴每个A型花篮240元，每个B型花篮200元，答：每个A型花篮240元，每个B型花篮200元．（2）解：设至少购进B型花篮a个，则购进A型花篮个，由题意得：，解得：，∴a的最小值为：10，答：至少购进B型花篮10个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，明确题意列方程组和不等式是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：根据中位线的推论即可证明.由AB为直径，OD∥BC，易得，然后由垂径定理证得，,继而证得结论；由可求得的长，继而求得的长，则可求得然后由圆周角定理，证得则可求得答案．试题解析：（1）证明：∵OD∥BC，

即E为AC中点；（2）∵AB为直径，∵OD∥BC，∴,（3）由勾股定理得，

则由勾股定理得，∵,点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.23．(1)证明见解析.(2)3【分析】（1）证明△BCD≌△ACE（SAS），可得出BD＝AE；（2）证明∠BDA是直角三角形，得出AB2＝45，则可求出AB的长．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠ACD＋∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，又∵△ECD是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠BDC＝45°，∴∠BDC＋∠CDE＝90°，∴∠BDA是直角三角形，∴AB2＝BD2＋AD2＝AE2＋AD2＝32＋62＝45，∴AB＝3．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24．（1）EF＝BE+FD；（2）结论：EF＝BE+FD仍然成立．理由见解析；（3）此时两舰艇之间的距离为345海里【分析】（1）根据全等三角形对应边相等解答；（2）延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B＝∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再求出∠EAF＝∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝GF，然后求解即可；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出2∠EOF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．【详解】解：（1）EF＝BE+DF．理由如下：如图1，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（2）结论：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°∴∠B＝∠ADG在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS）∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG∵∠BAD＝2∠EAF∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝2∠EAF﹣∠EAF＝∠EAF在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS）

∴EF＝FG∵FG＝DG+DF＝BE+DF∴EF＝BE+FD（3）如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C由题意可知，∠EOF＝70°，OA＝OB

①

在四边形AOBC中∵∠AOB＝30°+90°+(90°-70°)＝140°∴∠AOB＝2∠EOF②又∵∠A+∠OBC＝(90°-30°)+(70°+50°)＝180°③

∴由①②③可知，符合“探索延伸”中的条件∴结论EF＝AE+FB成立即EF＝AE+FB＝(50+65)×3＝345（海里）答：