浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：(本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分．)1．下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是()A． B．C． D．2．二次根式a-1中字母a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1 C．a≤1 D．a<13．若方程x2+2x-k=0有实数根，则A．-2 B．-2 C．-1 D．4．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码(2323.52424.52525.526销售量(双)12511731若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是()A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数5．下列计算正确的是()A．3+2=5 B．9=±3 6．一元二次方程x2-4x+m=0可以通过配方转化为(x-p)A．-1 B．1 C．5 D．97．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1，-2)，C(5，2)，D(1，1)，则顶点B的坐标为()A．(-1，3) B．(4，-1) C．(3，-1) D．(3，-2)8．下列说法正确的是()A．一组数据x1，x2，x3，⋯xnB．已知一组数据的方差计算公式为s2C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数D．数据1，2，2，4，4，6的众数是49．已知关于x的一元二次方程(a+c)xA．1可能是方程ax2+bx+c=0的根 C．-1不可能是方程ax2+bx+c=0的根 10．已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为60∘，M，N是平行四边形边上的两点，且MN将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段A．3≤MN≤15 B．32≤MN≤15 二、填空题：(本题有6小题，每题3分，共18分．)11．当x=2时，二次根式6-x的值为12．若关于x的一元二次方程x2+bx-2=0有一个根为2，则b13．若n边形的每个内角都为144∘，则n等于14．《南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阁与长共六十步，问阔及长各几步？"其大意是：长方形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为x步，则根据题意可列方程为.15．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a16．如图，ABCD中，∠B=45∘，AB=22，BC-6，点E为AB边上的中点，F，G为边AD三、解答题：(本题有8小题，共72分．)17．计算：（1）12÷3-13×27； 18．解方程：（1）x2-4x+3=0； （2）19．某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：本数（本）01234≥5人数（人）1921720（1）全班同学暑假读数学课外书本数的众数是，中位数是（2）求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差．20．2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．（1）求十一、十二这两个月的月平均增长率．（2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？21．如图，在ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AM⊥BD，AD=13，BD=18，求CD的长．22．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2-2x+3，由于x2-2x+3=(x-1)2+2，所以当x-1=0时，多项式x2-2x+3有最小值；多项式-x2-2x+3，由于-x2-2x+3=-(x+1（1）多项式x2+6x+5关于x=（2）若关于x的多项式x2-2ax+4关于x=4对称，则（3）关于x的多项式x2+ax+c关于x=-1对称，且最小值为3，求方程23．根据素材，探索完成任务．如何裁剪出符合要求的长方形彩纸？素材1图1是一张等腰直角三角形彩纸，AC=BC=30cm．甲、乙、丙三名同学分别用这样的彩纸试图截前出不一样的长方形，并使长方形的四个顶点都在△ABC素材2甲同学按图2的方式栽剪，想裁出两边长之比为1：2的长方形；乙同学按图3的方式裁剪，想裁出面积为125cm问题解决任务1请帮助甲同学计算此长方形面积任务2请求出符合乙同学裁剪方案的方形的长与宽．任务3请帮助丙同学在图4和图5中各画出一种裁剪方案，并通过计算说明哪种方案裁得的正方形面积最大24．我们定义：对角线相等的四边形为等对四边形．（1）尝试：如图1是6×7方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为5的等对四边形，要求四个顶点均在格点上；（2）推理：如图2，已知△ABC中，以AB和AC为边在△ABC的外侧分别作等边三角形△ABD和△ACE，连结DE．求证：四边形BCED是等对四边形：（3）拓展：如图3，已知四边形ABCD是等对四边形，AB=4，BC=27，CD=23

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，A不符合题意；

B、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，B符合题意；

C、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，C不符合题意；

D、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，D不符合题意．故答案为：B.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心逐项分析即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，a-1≥0，

解得：a≥1；故答案为：B.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数即可列出不等式，解不等式即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程x2+2x-k=0有实数根，

∴Δ=22-4×1×（-k）≥0，

即4+4k≥0，

解得：k≥-1，

-2＜-1，故选项A不符合题意；

-2<-1，故选项B不符合题意；

故答案为：C.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系，当△≥0时，方程有两个实数根，即可列出不等式，解不等式得出k的取值范围，逐项判断即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：若每双鞋的销售利润相同，为销售额考虑，应该关注卖出最多的鞋子的尺码，

即店主最关注的是众数.故答案为：D.【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合实际情况即可判断得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：3与2不能合并，A不符合题意；

9=3，B不符合题意；

(2-5)2故答案为：D.【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A选项；由算术平方根的定义可判断B选项；二次根式的性质：a2=a6．【答案】A【解析】【解答】解：x2-4x+m=0，

则x2-4x+4=4-m，

则（x-2）2=4-m，

∵4-m=5，故答案为：A.【分析】将原方程配方得出4-m=5，求解即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：设顶点B的坐标为（x，y），

∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，-2），C（5，2），D（1，1），

则-1+52=x+12-2+22=y+1故答案为：C.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得AC和BD的中点坐标相同，即可列出方程组，求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、一组数据x1，x2，x3，⋯xn都减去m后的平均数为x‾=x1-m+x2-m+x3-m+…+xn-mn=x1+x2+x3+…+xn-mnn=x1+x2故答案为：A.【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差、方差是反映一组数据的波动大小的一个量、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数逐项分析即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ=（2b）2-4（a+c）2=0，

∴4（a+b+c）（b-a-c）=0，

∴a+b+c=0或a-b+c=0，

当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，得a+b+c=0，

当x=-1时，代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，故A选项正确，C选项错误；

当1和-1都时方程ax2+bx+c=0的根时，a+b+c=a-b+c=0，得b=a+c=0，不符合题意，故D选项错误；

∵方程为一元二次方程，

∴a+c≠0，满足a≠-c，

即c可以为0，

当x=0时，代入方程ax2+bx+c=0，得c=0，故B选项错误.

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程根的判别式可得Δ=（2b）2-4（a+c）2=0，求得a+b+c=0或a-b+c=0，逐项分析即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AD=3，AB=2，

则当MN⊥CD时，MN最小，过点A作AE⊥BC于点N，则MN=AE，如图：

∴∠BAE=30°，

∴BE=1，

则AE=AB2-BE2=3，

即MN=3；

当MN与对角线BD重合时，MN最大，过点D作DF⊥BC交于点F，则DF=AE=3，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=3，CD=AB=2，

∴∠DCF=∠ABC=60°，

∴∠CD=30°，

∴CF=1，

故答案为：C.【分析】根据当MN⊥CD时，MN最小，当MN与对角线BD重合时，MN最大，根据直角三角形30°所对的边是斜边的一半和直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.11．【答案】2【解析】【解答】解：将x=2代入二次根式6-x得：6-2=故答案为：2.【分析】根据二次根式的性质a212．【答案】－1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx-2=0有一个根为2，

故将x=2代入方程得：4+2b-2=0，故答案为：-1.【分析】根据能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，将x=2代入方程求解即可.13．【答案】10【解析】【解答】解：根据题意可得：180°×（n-2）=144°×n，

解得：n=10；故答案为：10.【分析】根据多边形的内角和定理可得180°×（n-2）=144°×n，求解即可.14．【答案】x【解析】【解答】解：根据宽和长共六十步，设宽为x步，则长为（60-x）步，

根据面积为八百六十四平方步，可得：​​​​​​x60-x故答案为：x60-x【分析】根据面积为八百六十四平方步，列出方程即可.15．【答案】5a6；【解析】【解答】解：∵5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，

即a1+a2+a3+a4+a5故答案为：5a6；a【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数可算出第一空的答案；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可求解.16．【答案】12+【解析】【解答】解：过点F作FQ∥CG交BC于点Q，作点E关于直线AD的对称点P，连接FP，PQ，PA，PE，延长PE交BC于点M，如图：

则PF=EF，PA=AE，

又∵AF=AF，

∴△AFP≌△AFE，

∴∠PAF=∠EAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵FG∥CQ，FQ∥CG，

∴四边形CGFQ是平行四边形，

∴CQ=FG=1，FQ=CG，

五边形BCGFE的周长为BC+CG+GF+FE+EB=BC+FQ+FG+PF+BE，

在△PFQ中，FQ+PF＞PQ，

当P、F、Q三点共线时，五边形BCGFE的周长最小值为BC+FG+EB+PQ，

∵点E是AB的中点，∠B=45°，

∴AP=AE=BE=12AB=2，∠PAF=∠BAD=180°-45°=135°，​​​​​​​

∴∠EAP=90°，

∴∠APE=∠AEP=∠BEM=45°，​​​​​​​PE=2AE=2，

∴∠PMB=∠PMQ=90°，

∴△BEM是等腰直角三角形，

∴EM=BM=BE2=1，

故PM=PE+EM=3，

∵BQ=BC-CQ=5，QM=BQ-BM=4，

在Rt△PQM中，PQ=P故答案为：12+2【分析】过点F作FQ∥CG交BC于点Q，作点E关于直线AD的对称点P，连接FP，PQ，PA，PE，延长PE交BC于点M，根据三条边分别对应相等的两个三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等可得∠PAF=∠EAF，根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等可得CQ=FG=1，FQ=CG，结合三角形三边关系可求得五边形BCGFE的周长最小值为BC+FG+EB+PQ，结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出EM和PQ的值，即可求解.17．【答案】（1）解：12==2＝2-3＝-1.（2）解：(=3-2=1-22【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的除法和乘法，最后计算有理数的减法即可得出答案；

（2）根据完全平方公式、平方差公式分别去括号，再根据二次根式的性质分别化简，最后计算有理数的加减法即可.18．【答案】（1）解：x2-4x+3=0；

x-1x-3=0，

x1（2）解：2x2-3x-1=0，

a=2，b=-3，c=-1，

b2-4ac=9-4×2×（-1）=17＞0

∴=3±174​​​​​​​，

∴x【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，通过观察发现方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故利用因式分解法解方程较为简单；

（2）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“x=-b±19．【答案】（1）2；2（2）解：平均数为：0×1+1×9+2×21+3×7+4×21+9+21+7+2s2全班同学暑假读数学课外书本数的标准差为S=0.7【解析】【解答】解：（1）在全班40位同学暑假所读数学课外书的本数中，2出现的次数最多，

故全班同学暑假读数学课外书本数的众数是为：2；

把全班40位同学暑假所读数学课外书的本数从小到大排列，排在中间的两个数均为2，

故中位数为2+22=2；

故答案为：2；2；

【分析】（1）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可求解；20．【答案】（1）解：设平均增长率为x，则256×（1+x）2=400，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍），经检验x1=0.2符合题意且符合实际，故月平均增长率为20%.（2）解：设当商品降价m元时，商品获利9000元，根据题意可得：

（70-40-m）（400+5m）=9000，

解得：m1=10，m2=-70（不合题意舍去），

故当商品降价10元时，商场获利9000元.【解析】【分析】（1）由题意可得，十月份的销售量为：256件；设十月份到十二月份销售额的月平均增长率，则十一月份的销售量为：256（1+x）件；十二月份的销售量为：256(1+x)(1+x)件，又知十二月售出400件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；

（2）根据销量×每件商品的利润=9000列出方程，求解即可.21．【答案】（1）证明：连结AC交BD于点O，在□ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，∵M，N是三等分点，∴BM＝DN，∴OB-BM＝OD-ND，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：∵BD＝18，M，N分别为三等分点，

∴BM＝6，DM＝12

∵若AM⊥BD，AD＝13，

∴AM=A∴CD=AB=A【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得出OB=OD，OA=OC，推得OM＝ON，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；

（2）根据三等分点得出DM的值，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AM和AB，即可求解.22．【答案】（1）-3（2）4（3）解：由题意，原式可化为x∴解得x1【解析】【解答】解：（1）∵x2+6x+5=（x+3）2-4，

当x+3=0时，多项式x2+6x+5有最大值．

∴多项式x2+6x+5关于x=-3对称，

故答案为：-3；

（2）∵x2-2ax+4=（x-a）2-a2+4，

当x-a=0时，多项式x2-2ax+4有最大值，

∴多项式x2-2ax+4关于x=a对称，

又∵关于x的多项式x2-2ax+4关于x=4对称，

∴a=4，

故答案为：4；

【分析】（1）先将x2+6x+5变形为（x+3）2-4，再根据题目中的定义，即可求出答案；

（2）先将x2-2ax+4变形为（x-a）2-a2+4，再根据题目中的定义，即可求出答案；

（3）先根据题目中的定义，原方程可化为x223．【答案】解：任务1：设长方形的宽CF为x，长DF为2x，则AF＝DF＝2x，∴3x＝30

解得：x＝10，

长方形面积为200cm2.

任务2：设GH＝x，则AH=GH=x，QP=BP=GH=x，

∴AB=AC2+BC2故x30解得：x1=5当x=522当x=2522长方形纸片的长为252cm，宽为522cm，或长为25任务3：如图1，设CF=x，则FD=AF=30-x，

矩形的面积为x（30-x）=-（x-15）2+225，

故当x=15时，面积有最大值为225；如图2，设GH=x，则AH=GH=x，IJ=BI=GH=x，∴AB=AC2+BC矩形的面积为x302-2x=-2x-15222+225，综上，两种方法裁剪的正方形面积都最大.【解析】【分析】（1）设长方形的宽CF为x，长DF为2x，则A