广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．−4 B．3a C．327 D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．9 B．0.3 C．2 3．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，254．下列各式正确的是（）A．16=±4 B．(−5)2=−5 5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（）A．5m B．10m C．20m D．40m6．若等式x(x−6)A．x≥0 B．0≤x≤6 C．x≥6 D．x为一切实数7．一个直角三角形的两边长分别是1和3，则第三边长为（）A．2 B．4 C．2 D．2或28．若x，y为实数，且2x−1+1−2x+y=6A．0 B．2 C．3 D．不能确定9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AHA．245 B．125 C．48510．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④11．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺12．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（）图①图②A．3 B．2 C．5 D．1二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）13．式子x−1有意义，则x的取值范围是．14．18与最简二次根式5m+1能合并，则m＝15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，有以下条件：①∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；②AB＝CD，AD＝AC；③AD//BC，AB＝CD；④OA＝OC，OB＝OD．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是．（填序号）16．若a，b，c是△ABC的三边，且|a−8|+(b−1517．菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB于E，AC＝9，OE＝3，则S菱形ABCD＝18．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF=度三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步嚎．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）19．计算：4820．已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．21．已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF//BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝2，求OE的长．23．如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AH＝1，AB＝2，求正方形EFGH的面积．24．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：四边形ABED是矩形．（2）当△DBC满足什么条件时，四边形ABED是正方形？请说明理由．25．我们将(a+b),(a−b13像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，解答下面的问题：（1）分母有理化16+5（2）分母有理化1n+1+n的值为（3）计算：1226．探索与发现小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E，使AE＝1，在AD边上设置动点P，连接PE，以PE为边在AB的上方作正方形PEFG，接AF，BF．（1）小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB，请给出证明；（2）探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值；（3）进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、−4中的被开方数−4<0，A不是二次根式，A错误；B、3a中的a小于0时不是二次根式，B错误；C、327D、m2故答案为：D．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3B、0.C、2是最简二次根式，C正确；D、23故答案为：C．【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵22+4B、∵62+8C、∵52+12D、∵72+24故答案为：A．【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、16=4B、(−5B、23和3D、8−故答案为：D【分析】根据二次根式的性质和加减运算逐一计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴AB=2CD=20（m），故答案为：C.【分析】由三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”得AB=2CD可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：x(x−6)≥0x≥0解得：x≥6，故答案为：C．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：当斜边长为3时，第三边长=(当两条直角边长分别为1和3时，第三边长=(∴第三边长为2或2．故答案为：D．【分析】分当斜边长为3时和两条直角边长分别为1和3时，两种情况进行讨论即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵2x−1≥0，1−2x≥0，∴x=1∴0+0+y=6，∴y=6，∴xy=1故答案为：C．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x，进而求得y即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵S菱形ABCD∴S△BOC即12∵BO=4，∴CO=3，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△BOC中，BC=B∵S△ABC∴12∴AH=24故答案为：A.【分析】先根据菱形的性质求出CO，再根据勾股定理求出BC，最后根据三角形的面积公式求出AH即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．11．【答案】C【解析】【解答】解：设绳索OA的长为x，则A'O=x，

∵AB=1，CB=A'D=5，

∴OC=OA+AB-CB=x+1-5=x-4，

∵A'C=10，

∴在Rt△A'CO中，根据勾股定理得OC2+A'C2=A'O2，

∴12．【答案】B【解析】【解答】解：过点M作MH⊥AD，交AD于点H，如图所示，∵∠DFN+∠DNF=90°∠MFH+∠DFN=90°∴∠MFH=∠DNF∵∠D=∠MHD=90°在△MFH和△FND中，∠D=∠MHD=90°∴△MFH∼△FND∴∵DF=4∴设DN=x，则CN=FN=8−x，∴FN2=D解得：x=3，∴DN=3，CN=FN=5，∴MF∴MF=10，∴MC=MF=10，∵AD=BC=12∴BM=BC−MC=12−10=2，故答案为：B．【分析】过点M作MH⊥AD，交AD于点H，先证出△MFH∼△FND，再根据相似的性质得到∴MF13．【答案】.x≥1【解析】【解答】解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵18=32与最简二次根式∴32与5∴m+1=2，即m=1．故答案为：1．【分析】先将18进行化简，再根据同类二次根式的定义列出等式，求出即可.15．【答案】①④【解析】【解答】解：①∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，①正确；②∵AB=CD，AD=AC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，②错误；③∵AD∥BC，AB=CD，不能判定四边形是平行四边形，可能是等腰梯形，③错误；④∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，④正确；故答案为：①④.【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断①；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断②；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断③；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断④；16．【答案】60【解析】【解答】解：∵|a−8∴a−8=0，b−15=0，c−17=0，解得a=8，b=15，c=17，∵82∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为12故答案为：60．【分析】先根据绝对值、平方、二次根式的非负性求出a，b，c，再根据勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，利用面积公式计算即可.17．【答案】27【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴OD=OB，又∵DE⊥AB，OE是Rt△DEB斜边上的中线，∴BD=2OE=2×3=6，∵AC=9，∴菱形ABCD的面积是AC×BD×1故答案为：27．【分析】先根据菱形的性质，得到对角线互相平分，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BD，最后利用菱形的面积公式计算即可.18．【答案】18【解析】【解答】解：连接DM，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∵M是AC的中点，∴DM=AM=CM，∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD．由折叠知DF=DC∴∠DFC=∠DCF．∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，∴MF=FD．∴∠FMD=∠FDM．∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，∴∠DFC=2∠FMD．∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，∴∠DMC=2∠FAD．设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°，∴∠MCD=∠MDC=4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°，∴2x+4x+4x=180．∴x=18．故答案为：18.【分析】连接DM，易得∠ADC=90°，由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得DM=AM=CM，根据等腰三角形的性质得∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD，由折叠得DF=DC，则∠DFC=∠DCF，易得MF=FD，则∠FMD=∠FDM，结合三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠DFC=2∠FMD，∠DMC=2∠FAD，设∠FAD=x°，则∠DFC=4x°，∠MCD=∠MDC=4x°，结合内角和定理可得x的值，据此解答.19．【答案】解：原式＝4－6＋26＋2－1＝5＋6【解析】【分析】根据二次根式的混合运算，先乘除再加减计算即可.20．【答案】解：∵∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m∴AC＝AD∵AC2＋BC2＝102+242∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形∴【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，最后利用三角形面积公式进行计算即可.21．【答案】证明：∵DF//BE，∴∠DFE＝∠BEF∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CE，DF＝BE∴△AFD≌△CEB∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE∴AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】【分析】先根据全等三角形的判定SAS证出△AFD≌△CEB，进而得到AD＝BC，AD//BC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出即可.22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD∴∠BAC＝∠DCA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠BAC∴∠DAC＝∠DCA∴AD＝DC又∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形∵AD＝DC∴平行四边形ABCD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝2∴OA＝OC，OB＝OD＝1，BD⊥AC∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1，∴OA＝AB∴OE＝OA＝2【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，再根据角平分线的定义可得，从而可得∠DAC＝∠BAC，进而得到AD=DC=AB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ABCD是平行四边形，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形证出即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出OA，再根据直角三角形的性质计算即可.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠EBF＝∠HAE＝∠GDH＝∠FCG又∵BE＝CF＝DG＝AH∴CG＝DH＝AE＝BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE分∴EF＝FG＝GH＝HE，∠EFB＝∠HEA∴四边形EFGH为菱形．∵∠EFB＋∠FEB＝90°，∠EFB＝∠HEA∴∠FEB＋∠HEA＝90°即∠HEF＝90°∴四边形EFGH是正方形．（2）解：∵AH＝1，AB＝2∴AE＝3∴HE＝A∴S正方形EFGH＝HE2【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质和全等三角形的判定证得△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE(SAS)，进而得四边形EFGH为菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形证出即可.（2）先根据勾股定理得到HE，再根据正方形的面积公式计算即可.24．【答案】（1）证明：∵AD//BC，∠ABC＝90°∴∠A＝180°－∠ABC＝90°∵DB＝DC，E是BC的中点∴DE⊥BC∴∠DEB＝90°∴四边形ABED是矩形．（2）当△DBC满足∠BDC＝90°时，四边形ABED是正方形．理由：∵DB＝DC，E是BC的中点，∠BDC＝90°∴DE＝BE＝12由（1）可知四边形ABED是矩形∴四边形ABED是正方形【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质得到∠A=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠DEB＝90°，从而证出四边形ABED是矩形即可．

(2)根据邻边相等的矩形是正方形添加条件即可.25．【答案】（1）6（2）n+1（3）解：原式＝2＝202