广东省江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（B卷）

第页，共页第11页，共11页江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年春季高二第二学期3月月考数学试题（B卷）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的前项和为，且，则（）A.52 B.68 C.96 D.108【答案】B【解析】【分析】根据数列的前项和为，求得数列的通项公式，即可求得的值，得到答案.【详解】由题意，数列满足，可得当时，可得，所以.故选：B.2.已知在等差数列中，,，则=（）A.8 B.10 C.14 D.16【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.【详解】设公差为，则，解得，所以.故选：D.3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】设，结合等差数列片段和性质求解即可；【详解】由题意设，则，由是等差数列，所以也成等差数列，所以，解得；，解得，所以，故选：C.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）A.36 B.72 C.91 D.182【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.【详解】因为{an}为等差数列,所以,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.5.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1 B.2C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.6.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，可得，解得，即可得出．【详解】解：设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，，即，化为：，解得．则．故选：．7.在等比数列中，，，则等于A.256 B.-256 C.128 D.-128【答案】A【解析】【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.8.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】Sn＝＝＝＝3－2an.二､多选题：本题头3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（）A. B.S16为Sn的最小值C. D.使得成立的n的最大值为33【答案】AC【解析】【分析】根据已知条件求得，结合等差数列前项和公式确定正确选项.【详解】，当时，，当时，，也符合上式，所以，A正确.由于开口向下，对称轴为，所以是的最大值，B错误.由解得，所以，C正确.，所以使成立的的最大值为，D错误.故选：AC11.下列说法中正确的有（）A.若，则成等差数列B.若，则成等比数列C.若三角形的三个内角成等差数列，则D.若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是【答案】ACD【解析】【分析】由等差数列定义判断A；举反例判断B；由等差数列性质结合三角形内角和求得B，判断C；由等差数列性质结合勾股定理求得的关系，可判断D.【详解】对于A，若，则，则成等差数列，正确；对于B，若，若，满足条件，但不成等比数列，B错误；对于C，若三角形的三个内角成等差数列，则，且，故，则，C正确；对于D，设直角三角形的三边从小到大依次为，则,由题意知且，则，可得，则（舍）或，故，故，D正确，故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共5分.12.《庄子∙天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的长度为__________.【答案】【解析】【分析】由题意确定每天剩下的“棰”的长度构成等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求得答案.【详解】由题意可知每天剩下的“棰”的长度为，构成了首项为，公比为的等比数列，故第六天剩下的“棰”的长度为，故答案为：13.在数列中，，，数列是等差数列，则______．【答案】【解析】【分析】求得等差数列公差，可求得的值，进而可求得的值.【详解】依题意，数列是等差数列，设其公差为，则，，，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量计算，考查计算能力，属于基础题.14.若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则______.【答案】【解析】【分析】根据题意，对数列的递推公式变形，可得，将2个式子相减，可得之间的递推关系，变形，令，求出数列的，归纳可得的通项公式，将代入计算即可得答案．【详解】解：根据题意，数列中，①

则有，②

①−②可得：，

即，

则，

当时，有，解可得，

当时，有，解可得，

当时，有，解可得，

…

归纳可得：，

则，

故答案为．【点睛】本题考查数列的递推公式，关键是依据数列的递推公式，求出数列的前项，分析其变化的规律，得出通项公式．四､解答题：本题共3小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列中，公差.求：（1）的值；（2）该数列的前5项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得.（2）利用等差数列前项和公式求得.【详解】（1）依题意，所以.（2）.16.已知在等比数列中，，．求，的等比中项．【答案】【解析】【分析】利用等比数列通项公式列式求解，再由等比中项的定义求解.【详解】设等比数列的公比为，则，得，由立方差公式知，所以，得.所以.设为，的等比中项，则，所以所以，的等比中项是.17.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．（1）求{an}的通项公式；（2）若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m．【答案】（1）an＝2n﹣1（2）324【解析】【分析】（1）由等差数列{an}的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）推导出Snn2．由S3，a14，Sm成等比数列，得9m2＝272，从而求出m＝9，由此能求出S2m．【小问1详解】∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．∴，解得a1＝1，d＝2，∴an＝1+（n+1）×2＝2n﹣1．小问2详解】由（1）知，Snn2．∵S3，a14，Sm成等比数列，∴S3Sm，即9m2＝272，解得m＝9，∴324．18.已知等差数列为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出方程求得，即可求得数列的通项公式；（2）由，根据题意得到，利用等差数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以数列的通项公式.【小问2详解】解：由，可得，