甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（解析版）

第页，共页第9页，共9页2024/2025学年度第二学期高一第一次质量检测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（）A.4 B.3 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】根据同底的对数加法运算法则直接计算即可.【详解】.故选：C.2.将集合用列举法可以表示为（）A.1，2 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合描述法和列举法分析求解.【详解】对于方程，解得或，所以，故C正确，ABD错误.故选：C.3.命题“存在，”的否定是（

）A.不存在，； B.存在，；C.对任意的，； D.对任意的，.【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】对于A，“存在，”的否定是“对任意的，”，故选:D4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（）A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】B【解析】【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，判断即可．【详解】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样；对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样．故选：B．5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论.【详解】，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6.计算的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】，故选：A.7.已知，且，则的最小值为（）A.6 B.4 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用“1”的妙用求解最小值作答.【详解】因为，且，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4.故选：B8.若2sin2θ＋3cos2θ＝3，则cosθ＝（）A.1 B.－1 C.±1 D.0【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系可得，即可得出结果.【详解】由题意知，，因为，所以，得，此时，，所以.故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：9.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（）A.极差为0.3 B.众数为9.0和9.1 C.中位数为9.0 D.第70百分位数为9.05【答案】AC【解析】【分析】利用极差、众数、中位数、百分位数的求法一一判定选项即可.【详解】易知去掉最高分和最低分后剩下的8个分数分别为8.9，8.9，9.0，9.0，9.0，9.1，9.1，9.2，显然极差为，众数为9.0，中位数为，则第70百分位数为数据中的第6个数即9.1，显然A、C正确，B、D错误．故选：AC．10.【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据圆弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可得出结果.【详解】设这条弦所对的圆周角为，则其圆心角为或，由于弦长等于半径，所以可得或，解得或.故选：AD11.下面四个说法中不正确的是（

）A.10以内的质数组成的集合是；B.由2，3组成的集合可表示为或；C.方程的所有解组成的集合是；D.与表示同一个集合.【答案】CD【解析】【分析】结合集合元素的特征检验各选项即可判断.【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确；根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误；：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误.故选：CD.第II卷（非选择题）三、填空题（第12题第一空2分，第二空3分；第13、14小题，每小题5分，共15分.）12.已知二次函数的图像如图所示，那么方程的根是______，不等式的解集是______【答案】①.，2②.【解析】【分析】根据二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系确定．【详解】由图象知方程的根是和2，不等式的解集是．故答案为：；．13.已知函数，则______．【答案】1【解析】【分析】根据解析式直接计算函数值即可.【详解】因为，所以.故答案为：114.已知集合，则集合________．（用列举法表示）【答案】【解析】【分析】根据题意，代入计算，即可得到结果.【详解】因为集合，集合，则集合中元素有，所以.故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合，，当时，求.【答案】【解析】【分析】先求集合、，再利用集合求并集运算即可求解.【详解】当时，，集合，所以.16.已知函数的最小正周期为.求的值，并分析的值域.【答案】，【解析】【分析】根据函数的最小正周期为求出的值，再根据的范围求出的范围可得答案.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得，可得，因为，所以，，所以.17.已知，.求：（1）的值；（2）判断并证明函数的奇偶性.【答案】（1）3（2）偶函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据直接代入，再结合且即可求值；（2）根据奇偶性定义判断即可.小问1详解】因为，，所以，则，所以，又因为且，所以的值为3【小问2详解】函数为偶函数，证明如下：由（1）知，，函数定义域为，又因为，所以函数为偶函数18.如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由点的纵坐标计算出，再由，即可求得；（2）将，代入即可求解.【小问1详解】由题知.因为，所以.又角为第二象限角，所以.【小问2详解】由（1）知，，.19.某志愿者组织有男成员48人，其中35岁以上的有12人；有女成员36人，其中35岁以上的有18人.（1）如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？（2）如果