2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高三（下）质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高三（下）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x2−3x−4=0}，B={−4,−1,0,1,4}，则A∩B=A.{−4,1} B.{−1,4} C.{−4,0,1} D.{−1,0,4}2.复数z满足z(1+i)=7−i，则|z|=(

)A.5 B.42 C.25 3.已知直线l：x−2y+3=0与圆C：x2+y2−2x+6y−15=0相交于A，BA.5 B.5 C.254.已知向量OA=(3,2)，OB=(2,4)，OC=(−1,−3)，则ABA.6 B.4 C.−6 D.−45.在四棱锥P−ABCD中，E，F分别为侧棱PC，PD上一点(不含端点)，则“CD//EF”是“CD//平面BEF”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+3)+f(−x+1)=0，且f(1)=3，则f(2025)+f(2026)=(

)A.−3 B.0 C.3 D.67.将函数f(x)=4sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)A.g(x)是奇函数 B.g(x)的图象关于直线x=π12对称

C.g(x)在[0,π2]上单调递增 D.8.已知函数f(x)=ex−12x2−(1+a)x，若对任意两个不相等的实数x1，A.12 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知椭圆C：x2m2+y23m−4=1A.1 B.2 C.3 D.410.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，则(

)A.E(X)=23 B.E(3X−1)=2 C.D(X)=211.如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点A1，A2，A3，…，An，An+1，B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1，使得AjBj//Aj+1Bj+1(j=1,2,3,…,n)，且直线A.AjBj=2a1+(a2−a1)j

B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：x24−y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线13.若tan(α+π4)=2，则14.设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a，b，c，d，当a+d=b+c时，称这个四位数为“和对称四位数”，且a+d为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个“和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a(sinB+3cosB)=3c．

(1)求角A的大小；16.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex+ax2．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为2e+4，求a的值；

17.(本小题15分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF//DC，AE=DE=EF=AD=2，AB=4，CF=22．

(1)证明：平面ADE⊥平面ABCD．

(2)求五面体ABCDEF的体积．

(3)求平面ADE与平面BCF18.(本小题17分)

已知抛物线W：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l1：x−y+1=0与W相切．

(1)求W的方程．

(2)过点F且与l1平行的直线l2与W相交于M，N两点，求|MN|．

(3)已知点P(4,4)，直线l与W相交于A，B两点(异于点P)，若直线AP，BP分别和以19.(本小题17分)

已知数列{an}的通项公式为an=4n−1，集合U={1,2,…,20}，从U中随机取三个元素组成集合E，记E={e1,e2,e3}，SE=ae1+ae2+ae3．

(1)若E={2,3,4}，求S参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.8

13.3514.40

15.解：(1)因为a(sinB+3cosB)=3c，

所以sinA(sinB+3cosB)=3sinC，

因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinAsinB+3sinAcosB=3sinAcosB+3cosAsinB，

即sinAsinB=3cosAsinB．

因为0<B<π2，所以sinB≠0，所以sinA=3cosA，即tanA=3．

因为0<A<π2，所以A=π3．

(2)因为A=π316.解：(1)函数f(x)=xex+ax2，则f′(x)=(x+1)ex+2ax，

又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为2e+4，

∴f′(1)=2e+2a=2e+4，解得a=2．

(2)令f(x)=xex+ax2=0，解得x=0或ex+ax=0．

设g(x)=ex+ax．

当a>0时，g(x)是R上的增函数，

∵g(−1a)=e−1a−1<0，g(0)=1>0，

∴g(x)有唯一的零点x0∈(−1a,0)，则f(x)有两个零点．

当a=0时，g(x)=ex>0恒成立，g(x)没有零点，则f(x)有唯一的零点．

当a<0时，g′(x)=ex+a．

由g′(x)>0，得x>ln(−a)，由g′(x)<0，得x<ln(−a)，

则g(x)在(−∞,ln(−a))上单调递减，在(ln(−a),+∞)上单调递增，

故g(x)min=g(ln(−a))=−a+aln(−a)．

当−e<a<0时，g(x)min=−a+aln(−a)>017.解：(1)证明：取棱CD的中点G，连接EG，

易证四边形CFEG为平行四边形，则EG=CF=22，

因为DE=DG=2，所以DE2+DG2=EG2，所以DE⊥DG，

因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥DC，

因为AD，DE⊂平面ADE，且AD∩DE=D，

所以DC⊥平面ADE，

因为DC⊂平面ABCD，

所以平面ADE⊥平面ABCD．

(2)取棱AD的中点O，连接OE，

因为AE=DE=AD=2，所以OE⊥AD，OE=3，

因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，

所以OE⊥平面ABCD，

取棱AB的中点H，连接GF，GH，HF，

则VABCDEF=VADE−HGF+VF−BCGH=12×2×3×2+13×2×2×3=1033．

(3)取棱BC的中点M，连接OM，易证OA，OM，OE两两垂直，

以O为坐标原点，OA，OM，OE的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则B(1,4,0)，C(−1,4,0)，F(0,2,3)，

则BC=(−2,0,0)，18.解：(1)联立直线与抛物线可得y2=2px,x−y+1=0,化简得y2−2py+2p=0．

由于l1与W相切，因此(−2p)2−8p=0，解得p=2或p=0(舍去)，

因此W：y2=4x．

(2)根据第一问可知F(1,0)．

由于l1//l2，因此l2：x−y−1=0．

设N(x2,y2)，M(x1,y1)，

联立抛物线方程和l2y2=4x,x−y−1=0,化简得y2−4y−4=0，根据韦达定理可得y1y2=−4，y1+y2=4，

|MN|=x1+x2+p=y1+1+y2+1+2=8．

(3)设B(4b2,4b)，A(4a2,4a)，那么直线l：x=(a+b)y−4ab，①

19.解：(1)数列{an}的通项公式为an=4n−1，集合U={1,2,…,20}，

从U中随机取三个元素组成集合E，记E={e1,e2,e3}，SE=ae1+ae2+ae3，

若