高二年级2021年 12月考试数学试卷

高二年级2021年12月考试

数学试卷

命题人：殷玉凤审核人：王海涛

说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填

写在答题卡，贴好条形码。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷I（选择题共60分）

单项选择题（共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）

1.已知直线/过圆/+）,2-2犬=0的圆心，且与直线2x—y—1=0平行，则直线/的

方程是（）

A.2,x+y—2=OB.2x-y+2=OC.2x—y—3=0D.2x—y—2=0

2.已知数列｛《J满足2。〃+]=q“+a〃+2.若%+%=6,且融=7，则。2019=（）

A.2019B.2020C.4029D.4038

3.已知等比数列｛4｝的前〃项和是S”，生=-2,区=2,则4/%=（）

4

A.-B.-C.--D.--

8448

4.已知点A,8是抛物线y?=4x上的两点，点加（3,2）是线段48的中点，则|AB|的

值为（）

A.4B.4A/2C.8D.80

5.等差数列｛2｝中，q>0,53=S10,则当S”取最大值时，〃的值为（）

A.6B.7c.6或7D.不存在

6.关于数列｛4｝,给出下列命题：

①数列｛/｝满足％=2an_1（n>2,ne①），则数列｛能｝为公比为2的等比数列;

②“a,〃的等比中项为G"是的充分不必要条件;

\-Qn

③数列｛。“｝是公比为q的等比数列，则其前〃项和5〃=4—;

i-q

④等比数列｛%｝的前〃项和为s〃,则s「58-S4,%-$8成等比数列.

其中，真命题的序号是（）

A.①③④B.①②@C.②D.②④

7.已知数列｛4〃｝满足对1Wn43时，。〃=〃，且对V〃EN*,有

an+3+an+l=an+2+an,则数列｛册｝的前50项的和为（）

A.97B.98c.99D.100

8.数列｛〃"｝中，4=2,altt+n=aman,若见十］十。―+…+%［（）=2"一2,，则

k=（）

A.2B.3C.4D.5

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，多

个选项正确。全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得。分）

9.已知数列｛”“｝是等比数列，则下列结论中正确的是（）

A.数列｛〃：｝是等比数列

B.若包=3,%2=27,则％=±9

C.若则数列｛qJ是递增数列

D.若数列伍〃｝的前n和Sn=十r,则r=-1

10.设P是椭圆*■+齐=1（〃>〃〉0）上一点，月，尸2是椭圆的左、右焦点，焦距为

2c（c>0）,若N£P6是直角，则（）

A.|OP|二c（。为原点）B.SA丘pF?=b2

C.A&PF2的内切圆半径r一。D.1Pzim献=〃+。

II.首项为正数，公差不为0的等差数列｛q｝,其前〃项和为S”，现有下列4个命题

中正确的有（）

A.若S]0=O,则§2+58=0；B.若S4=S]2，则使S〃>0的最大的〃为15

C.若岳5〉0,S16<0,则｛S.｝中§8最大D.若S7Vs8,则又〈与

12.已知数列｛〃“｝满足q=1，〃。用—（〃+1）凡=1,nwN”，其前〃项和为S”，则

下列选项中正确的是（）

A.数列｛为｝是公差为2的等差数列B.满足S“<100的〃的最大值是9

C.S”除以4的余数只能为。或1D.2S“=〃a”

卷n（非选择题共90分）

三、单空题（本大题共4小题,共20分）

13.若数列｛%｝满足」——^二d（〃£N*,d为常数），则称数列｛4｝为“调和数

歹.已知正项数列｛-!-｝为“调和数列”，且々+A+…+%=90,则用+%=

b〃

14.已知数列｛%｝的前n项和为%,若%=1,an+1=3Sn（n>l,n6N）则｛%｝的通

项公式为.

15.双曲线=i的左、右顶点分别为A,B,右支上有一点、M,且%同八二1,则

AM4B的面积为.

16.S”为等比数列｛4｝的前/1项和,若2s4=§2+2,则§6的最小值为.

四、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”，a4=9,S4=24.

(1)求｛/｝的通项公式.(2)令b=,求证数列｛0｝为等差数列

n〃+2

18.已知数列｛为｝是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列｛"｝的前三项分

别是q,a2,

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若々+&+…+4=85,求正整数&的值.

22/T

19.已知椭圆C：=+4=1(。〉〃>0)的离心率为组，长轴长为4,直线

crb~2

>=辰+2与椭圆。交于A,8两点且/AOB为直角，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求A5的长度.

20.记S〃是等差数列｛4｝的前〃项和，若色=-35,57=-21.

(1)求他”｝的通项公式，并求S”的最小值；

(2)设bn=\a,\,求数列｛"｝的前〃项和Tn.

21.在平面直角坐标系xQy中，动点M的坐标（X,），）满足“xTl3T=M+l（x>

0）

（/）求动点M的轨迹E的方程；

2

（口）若双曲线手-9=1的左焦点为「，直线人丁=辰+人与轨迹石交于不同的两

点4,B,且点A关于入轴的对称点在直线以上，求证：直线/经过定点.

22.已知数列｛%