《天体物理》校本课程教材

天体物理

天体物理

目录

第0部分绪言......................................................4

一、天体物理概况..............................................4

二、课程纲要..................................................6

第一部分辐射基本知识..............................................7

第一讲电磁辐射.................................................7

第二讲黑体辐射.................................................9

第二部分谱线图...................................................12

第一讲电磁波谱................................................12

第二讲谱线位移................................................14

校本课程新编教材

第1页共43页

天体物理

第三部分恒星.....................................................16

第一讲恒星的距离和大小.......................................16

第二讲恒星的自行..............................................18

第三讲恒星大小的测定..........................................19

第四讲恒星的星等..............................................20

第五讲恒星的光谱..............................................23

第四部分赫罗图...................................................26

第一讲赫罗图..................................................26

第五部分Yerkes光谱分类.......................................28

第一讲Yerkes光谱分类.......................................28

第六部分双星和恒星..............................................29

第一讲双星和恒星的屋量......................................29

第七部分望远镜...................................................33

第一讲天文天远镜.............................................33

第二讲哈勃望远镜............................................37

第二讲三远镜接收设备.........................................38

第四讲射电干涉仪.............................................40

第五讲红外望远镜............................................41

第六讲紫外望远镜.............................................42

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天体物理

第0部分绪言

一、天体物理概况

天体物理学是物理学和天文学的一个分支。它研究天空物体的性质及它们的相互作

用。天空物体包括星，星系，行星，外部行星，宇宙的整体C

物理用全部电磁谱作为手段研究发光性质。并研究天体的密度和温度及化学成分等。

天体物理研究的范围很广，要应用许多物理原理，包括：力学，电磁学，统计力学，热力

学和量子力学，相对论，核和核子物理，原子和分子物理。

天体物理分为二大部分：观察天体物理和理论天体物理。观察天体物理使用电磁谱

作为天体物理的观察手段。

观察天体物理

无线电天文学：用波长大过几毫米的电磁波研究辐射。例如：无线电波一般由星际间

的气体和尘云发出；宇宙微波幅射由大爆炸产生：脉冲星的光发生红移，这些观察都要求

十分人的无线电望远镜。

红外天文学：用红外光研究辐射。通常用类似光学显微镜作红外观察。

光学天文学是最古老的天文学。最常用的仪器是配上电荷耦合器或谱仪的望远镜。大

气对光学观察有些干扰，用改型光学和空间望近镜以得到最大可能清晰的图像。在此波段

内，可观察到星体；也可观察到化学谱去分析星，星系和星云的化学成份。

紫外，X-射线和伽玛射线天文学：研究能量高的的天体，如双脉冲星，黑洞及其它这

类辐射不易进入大气层。可用二种方法观察这类电雕谱：空问为基地的望远憧和以地为基

地的切伦科夫空气望远镜。

除电磁辐射外在地球能观察很少从远距离辐射来的物体信息。已建立了一些重力波观

察，但很难观察重力波。也建立了中微子观察。已初步研究了太阳的情况。也已观察到有

高能的宇宙射线粒子冲击地球大气层。

可在不同时■标观察，大多光学观察在分到小时内。变仁快过这段时间的则看不到。

但历史显示一些物体在世纪和千年内变化。另一方而，无线电观察可在毫秒内（毫秒脉冲

星）或成年长（脉冲星减速研究）。不同时标所得到的信息也不同。

在天体研究中，研究太阳有便利之处。因为它比其它星的距离近。可用不同方法观察，

了解较多。因此，从太阳所得的数据，可做为了解其它星的先导。

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天体物理

星如何变化，恒星如何演化的项目是常把各种星放在赫罗图（Hertzsprung-RusseI

I）中模型化。在这图中可看到代表星体的状态（从生成到灭亡）。天体的材量成份，常

用（1）光谱。（2）无线电天文学。（3）中微子天文学进行分析。

理论天体物理理论天体物理使用一些手段：包括分析模型化和计算机数字模拟。都

各有自己的优点。分析模型化一般对不深入星体内部时较有利。数字模拟可指示存在的

现象和尚未看到的效应。

理论天体物理

理论天体物理努力去建造理论的模型和勾画出这些模型的结果。这有助于帮助观察

者寻找驳倒模型的数据，或选择模型。

理论也企图用新数据去建圭新模型或更正模型。在不一致情况下，一般是对模型做

最少修改去适合数据。一段时间内大量不一致的数据会导致放弃模型。

理论天体物理研究的项目包括：星体动力学和演化；星系的形成.；磁流体动力学；

宇宙间大尺寸物质结构；宇宙射线的起源；广艾相对论和物理宇宙学；包括弦（st「i

ng）宇宙学和天体粒子物理。

天体物理中较广泛接受的理论和模型包括_LambdaCDM大爆炸模型，宇宙膨胀论，

暗物质，暗能量和物理的基本理论。虫洞（Wormholes）是还待求证的理论例子。

历史天体物理学

历史天体物理学主要利用古代历史记录、古温及古地质还原天体状态，用于古生物学、

地质学、考古学及部分天体物理学说的验证上，这门学科自2011年来逐渐成为天体物理

当中一门重要的学科，有相当程度的实用性。

由于天体运动具有不可逆算性，天体撞击会导致原有的轨道痕迹完全消失而无法进行

逆计算，天体状态的还原精确度通常只能回算到一定的年代为止，年代较久远的逆运算只

能透过古温粗略计算地球轨道位置，用于估计地质年代当中的古温及轨道影响。

考古学方而，在全新世以内的天文年代学几年来成为相当重要的参考，使用于计算古

代气候变化对于社会发展的影响帮助非常的大。例如，古代大洪水的考证问题上，天文年

代学及地质学成为最重要的参考依据。

二、课程纲要

基本项目

课程名称：《天体物理》

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天体物理

课程类型：科学素养类

授课老师：林明

授课对象：高二年级学生

教学材料：结合资料、教材自编，影像资料

授课时间：2020年5月-2020年7月

课程标准

1•认识宇宙的天体知识，增进对宇宙中未知的了解；

2.感悟宇宙的魅力，增强对宇宙的探索诉求•

课程内容

第一部分：辐射基本知识

第二部分：谱线图

第三部分：恒星

第四部分：赫罗图

第五部分:Yerkes光谱分类

第六部分：双星和恒星的质量

第七部分：望远镜

课程实施建议

本课程在高二年级开设，在一个学期内完成，本课程由18课时构成。通过学生通

过观看相关宇宙天体影像资料，引字学生收集相关资料，并在课堂上互相交流。

课程评价

评价指标1：学生自评与互评相结合，即上课出勤情况、课堂纪律情况、参与活动情

况、团结协作情况；

评价指标2：平时上课表现情况与考查相结合；

评价指标3：教师综合评定给与相应等级；

评价等级均为：优、良、合格、不合格四个等级。

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天体物理

第一部分辐射的基本知识

第一讲电磁辐射

教学时间：2020年5月13日(周三下午第一节)教学目标：学生通过观看天体的影像资

料.交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了

解。

教学内容：

1.电微辐射

人们获得天体信息的渠道主要有四种：电该福射(electromagnetic

radiation)

宇宙线(cosmic「ays)中微子(neutrinos)引力波(gravitationalwave)电z兹辐射是其中最为

重要的一种。

电嫌辐射是以变化的电礁场传递能量、具有特定波长和强度的波(波动性)。波长范围：

V0.0M-30m

1Angstrom=10-10m

根据波长由长到短•电磁辐射可以分为射电.红外、光学、紫外、x射线和丫射线等波段，可见光又可分解为

七邑光。

第7贞共43页

天体物理

Incroosingenergy

wwwwvwxzv/v

Incr9a$ir>gv/avelenglh

电该辐射由光子构成（粒子性）光子的能量与频率（或颜色）有关：频率越高（低），能

量越高（低）。

E=hv

其中Planck常数h=6.63X10-27ergsT

PlanckEinstein

大气窗口（atmosphericwindow）:地球大气阻挡了来自空间的电磁辐射的大部分，仅在射电

和光学部分波段较为透明。

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天体物理

R*bNkK(ae

IM10KN.kW%I4K1O4*lu2wlOOMlhdb

flokd解18PUAOo^nilFV

作业布置

教学时间：2020年5月20日(周三下午第一节)

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

黑体辐射(blackbodyradiation)

黑体(blackbody)能吸收所有的外来辐射(无反射)并全部再辐射的理想天体。黑体辐

射具有特定温度的黑体的热辐射，大部分正常恒星的辐射可以近似地用黑体辐射来表示。

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天体物理

6

0-一3

0-

A

=

□

»

1C»IO41(HX>10010

Wa-'eiensth(nn)

不同温度黑体的辐射谱

Stefan-Boltzmann定律

单位面积黑体辐射的能量F=aT4其中Stefan-Boltzmann常数a=5.67X10-5erg

cm-2s-1K-4Wien定律黑体辐射最强处的波长入max与温度之间的关系为

AmaxT=0.29(cmK)高温黑体主要辐射短波，低温黑体主要辐射长波。

1WKg的而IQbiicn

G55015OSCJXb

ibmncrrswm*umw4y

WAVELENGTH岬由―.273

不同辐射波段的太阳

光学量外X射线射电

不同辐射波段的银河系

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天体物理

不同波段的旋涡星系M81

X射线紫外射电

不同温度天体的辐射

Planck定律

温度为T的单位而积黑体，在单位时间、单位频率内、向单位立体角发射的能量为

平方反比定律

单位而积接收到的辐射强度

F与光源距离d的平方成反比

F*d-2

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天体物理

作业布置上网查阅相关电湃辐射的材料，进一步了解黑体辐射

第二部分波谱图

第一讲电磁波谱

教学时间：2020年5月27日（周三下午第一节）

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

电礁波谱

热的、致密的固体、液体和气体产生连续谱：

热的、稀萍的气体产生发射线；

连续辐射通过冷的、柿薄的气体E产生吸收线。

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天体物理

原子结构和谱线的形成

原子结构：原子核+围绕原子核旋转的电子（云）。（量子化的）电子轨道的大小反

映了原子能态的高低。

当电子从高能态跃迁到低能态，原子释放光子，产生发射线；反之产生吸收线。吸收或

发射的光子能量为hv=En2-En1

laMglpscergy

Atr<mVMblDOsp*bymotheratomand

•©•EJEJ&trcmmhaghcrCAcrgy

wtitiJ)

吸收线的产生过程

氢原子光谱（波长单位：nm）

LjminAADfPa?icheaAlfiBrackHtAWund-UgH

ng—3■i-4产3

1nF2

■!-2I121.6

3102.66S63

497」486.11875

595X14W.112924050

693X410J1094263074M

U

X9143M.7821

146012刈）

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天体物理

氢原子光谱

线与恒星的化学成分

不同元素的原子具有不同的结构,因而有不同的特征谐线。

通过比较太阳光谱和实验室中各种元素的谱线，可以确定太阳大气的化学成分。

按质董计'

70%H,28%He和2%重:元素。

按数目计，

90.8%H,9.1%He和0.1%重元素。

作业布置上网查阅相关电雕波谱的材料，进一步了解电潸波谱

第二讲谱线位移

教学时间：2020年6月3日（周三下午第一节）

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

Dopple「谱线位移（Dopplershift）由于辐射源在观测者视线方向上的运动而造成接

收到的电嫌辐射波长或频率的变化。远离（接近）观测者辐射源发出的电礁辐射波长变

长（短），称为谱线红移（蓝移）。

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»1th

Wavelengther>is

Ionger;a

frequency/eris

lower

谱线致宽

在没有外界因素的影响时，原子的谱线的自然宽度非常窄。

Doppler致宽

辐射源内部原子的无规热运动辐射源的整体运动（如转动）造成谱线致宽

3*8首勺6怖弋

m

SpectralInformationfromStarlight

ObservedSpectralInformationProvided

Characteristic

PeakfrequencyorTemperature(Wien'slaw)

wavelengthofcontinuous

spectra

LinespresentComposition,temperature

LineintensitiesComposition,temperature

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天体物理

LinewidthTemperature,turbulence.

rotationspeed,density,

magneticfield

DopplershiftLine-of-sightvelocity

作业布置上网查阅相关谱线位移的材料，进一步了解谱线位移

第三部分恒星

第一讲恒星的距离和大小

教学时间：2020年6月10日（周三下午第一节）

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容:小

恒星的距离和大小

恒星距1离的测定

（1）三角视差法付ignometricparaIIax）利用三角法测量恒星的距离基线越

周年初差（annuaIparaIIax）以地球轨道半长径作为基线测量恒星的距离。

周年视差P是恒星相对干地球轨道半长径所张的夹角。

Stellarparallaxesneedlargestpossiblebaseline

通过测量恒星在天球上（相对于遥远的昔景星）相隔半•年位置的变化而测得。

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天体物理

恒星的距离通常以秒差距(parsec)或光年(Iightyear)作为单位。令a二1AU为平均日地

距离(1天文单位)，d为恒星的距离，则

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天体物理

A

PP

1秒差距是周年视差为「的恒星的距离。

1秒差距(pc)二3.086X1018厘米(CF)=3.26光年(卜)二206265天文单位(AU)

灵近的恒星Barnard星》=0.55"d=1.8pc(6.0ly)

aCentauriProximap=0.

76”

d=*.3pc(4.3Iv)

限制

由于受到地球大气扰动的影响，周年视差的精确测量受到

限制。地面望远镜的角分辨本领一般不超过O.orHipparcos

卫星(1989年8月发射)的角分辨率达到0.001〃，测量了

约100万颗恒星的距离。三角测距法只适用于近距离

(W30-500DC)的恒星。

作业布置上网查阅相关恒星距离和大小的材料，进一步了解恒星距离和大小

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天体物理

第一讲恒星的自行（propermotion）

教学时间：2020年6月17日（周三下午第一节）

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

恒星自行

恒星在天球上的视运动有两种成分：地球和太阳的运商引起的相对运动和恒星的

真实视运动。后者称为恒星的自行，代表恒星在垂直于观测者视线方向上的运动。恒星

的真实运动速度可以分解为横向速度（自行）和视向（或径向）速度两个分量。

自行大的恒星通常是近距离恒星，但自行小的恒星并不一定是远距离的。

Barnard星是具有最大自行的恒星，在22年内自行达227〃（10.3//Zyr）T

横向速度二88km/s

作业布置上网查阅相关恒星自行的材料，进一步了解恒星自行

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天体物理

第三讲恒星大小的测定

教学时间：2020年6月24日（周三下午第一节）

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

恒星大小的测定

（D方法

直接测量法：Michelson干涉法、掩食法（仅对距离近、体积大的恒星适用）。间接

测量法：根据Stefan-Boltzmann定律，恒星的光度L二4nR20T4,通过测量恒星的光度

L和叁面温度T就可以得到它的半径R

■£二（±）”2（工）-2

R°L®花

其中R0=7X1010cm.TO=5770K。

⑵结果

根据恒星体积的大小可以把它们分成以下几类:

超巨星R00—1000R0

巨星R"10-100R0

矮星R~R0

恒星的大小分布为：

10-5R0（中子星）

103R0（超巨星）

作业布置上网查阅相关恒星大小的测定材料，进一步了解恒星大小的测定

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天体物理

第四讲恒星的星等

教学时间：2020年7月1日(周三下午第一节)

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引字学生认识宇宙天体知

识。在学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

恒星的星等

1.恒星的光度和亮度

光度L(luminosity)：天体在单位时间内辐射的总能量，是恒星的固有量。

亮度F(brightness)：在地球上单位时间单位而积接收到的天体的辐射量。

视亮度的大小取决于三个因素：天体的光度、距离和星际物质对辐射的吸收和散

射。

2.视星等m(apparentmagnitude)

⑴定义

古希腊天文学家Ilipparcos在公元前150年左右首先创立的表征恒星亮度的

系统(1等星-6等星)。星等值越大，视亮度越低。天文学家在此基础上建立了星等系

统，定义星等相差5等的天体亮度相差100倍，即星等每相差1等，亮度相差

(100)1/5=100.4八2.512倍。星等分别为ml和m2的恒星亮度之比为

F1/F2=10-0.4(ml-m2),mHn2二一2.51og(F1/F2)或m二一2.5log(F/FO),其中F0

为定标常数。

30-依CKIimll(30)

-HaPlimit(27)

............4-motcrtclc^copolimit126)

20——1-mePrleiesccpelimit(18)

Binccularlimil(10)

Barnard'sStans)

Nakud-ovelimit(6)

PdarlS(2.5)

BcteZjeuse

AJphaCentauri

$nu&(T£)

Venus(aiDrrrtesl-4.4)

FUImoon(12.6)

-----Sun(-268)

-30I

部分天体的视星等

第20页共43贞

天体物理

⑵恒星的温度和颜色

\A«>tU

WCt-ufw

f

力

，dn

s:

力

§

A

3

-

7

-

向2W

(W

“七・cd5、。sn1:1

V/a^onom(nml

⑶视星等的种类Rigel

视星等的测量通常是在某一波段范围内进行的。

根据测量波段的不同，视星等可以分为目视星等、照相星等和光电星等，在全波段

测量得到的星等称为热星等。

UBV测光系统。

U(ultraviolet)-紫外波段星等

B(blue)-蓝光波段星等

V(visual)-可见光波段星等ubvy测光系统。

UBV滤光片的选光举

E

M

8

40

20

”

色指数(colorindex)一在不司波段测量得到的星等之差，如U-B,B-V等。由于天体

的颜色和辐射谱的形状取决于表面温度的高低，色指数的大小反映了天体的温度。

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天体物理

StellarColorsandTemperatures

COLORINDEXSURFACE

TEMPERATURE

Bintensity/VBmagnitudeV(K)

intensitymagnitude

A

02830,00()

A

1.0()10,000

0.550.656,000

1.73,01)0

0.21

天体位于ioPC距离处的视星等，它实际上反映了天体的光度。对同

一颗恒星：

F10/Fd=(10/d)-2

M-m=-2.5log(F10/Fd)-5-5logd(pc)对不同的恒星：

M1-M2=~2.5log(小儿2)

M—M0=-2.5Iog(ULO)

其中L0=3.86X1033ergs-1,M0=4.75m

距离模数(distancemodulus):m-M

d=10(m-M+5)/5

光度与绝对星等之间的关系

作业布置上网查阅相关恒星的星等的材料，进一步了解恒星的星等

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天体物理

第五讲恒星的光谱

教学时间：

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

1.恒星光谱(spectrum)

典型的恒星的光谱由连续谱和吸收线构成。

2.恒星光谱的形成

恒星的连续谱来自相对较热、致密的恒星内部。吸收线来自较冷.稀薄的恒星大

气。

2.恒星的温度与光谱

恒星的表而温度还反映为恒星的特征谱线强度。

例如，A型星的H线最强，温度比A型星低或高的恒星，H线较弱。

00

0O

.C0

70H

Relative

line

strength

这是因为使不同元素的原子产生特定的光学吸收线要求原子中的电子处于某些特定

的能级上，而电子的能级布居取决于温度的高低。

第23号共43页

天体物理

FD

2

5•,odrA“UFr»»<w^y*v<plw*

KMcnxw'Meotr•Hb・n

N4

1

WOOO1500020000

TcmpcrnluxcfK)

3.Harvard光谱分类

Harvard大学天文台的天文学家在18907910年首先提已的恒星光谱分类法。

根据恒星光谱中Balmer线的强弱，恒星的光谱首先被分成从A到P共16类。后来

经过调整和合并，按照温度由高到低的次序，将恒星光谱分成0.B.A,

F,G,K,M七种光谱型(spectraItype).

TefnptrMurt(K)

Sptctraid…

第24页共43页

天体物理

恒星的颜色

不同光谱型恒星的辐射能量比较

DigitalStellarSpectra

A9-05mainsequeneestars

4006008001000

Wavelength(E

作业布置上网查阅相关恒星的光谱的材料，进一步了解恒星的光谱

第四部分赫罗图

第一讲赫罗图(H-Rdiagram)

教学时间：

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

第25页共43页

天体物理

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

赫罗图

由丹麦天文学家E.Hertzsprung和美国天文学家H.R.RusselI创制的恒星的光度-

温度分布图。

赫罗图的横坐标也可用恒星的光谱型、色指数，纵坐标也可用恒星的绝对星等表

示。

L

恒星的分布?

T

天空100颗最亮的恒星在赫罗图上的分布

印图，部豺..一

W.COO10.0D06COO3000

Surfacetempcruture

Spectralclassincetlon

SampleStarDistribution

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天体物理

Bngmnes?-lmutedsunpfe

赫罗图上的等半径线

M-MO=-2.5log(ULO)=-5log(R/R0)-1OlogCT/TO)

即log(R/RO)=8.47-0.2M-2logT

作业布置上网查阅相关赫罗图的材料，进一步了解赫罗图

第27成共43页

天体物理

第五部分Yerkes光谱分类

第一讲Yerkes光谱分类

教学时间：

教学目标：学生通过观看天体的彩像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在

学习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

Yerkes光谱分类

(1)恒星的光度级分类

Harvard光谱分类并不能唯一确定恒星在赫罗图上的位置，

Yerkes天文台的天文学家根据谱线宽度的变化，对恒星进行光度分类。原因：谱

线的压力(碰撞)致宽。

如主序星，体积小，大气宙度高，压力高，碰投频繁，谱线较宽；巨星，体积

大，密度低，压力小，谱线尖锐。

SupergMG

空n?Mah

Scaucnce

,;•II

350400450

Wavelength(nm)

Klineofionised

calcum

根据恒星光度的高低，将恒星分为I-VII七个光度级。光度级数值

越小，表明恒星的光度越高。

la一最亮超巨星、1b一次亮超巨星

II一亮巨星、III一巨星.IV—亚巨星

V—矮星

VI—亚矮星、VI1一白矮星

(2)恒星的二元光谱分类

在光谱分类的基础上，结合恒星的光度级分类得到恒星《如太

阳的光谱型为G2Vo

由恒星的光谱型可以确定恒星的表而温度和光度，即恒星在H分光

视差(spectroscopicparaIIax)一利用恒星的光谱特彳

第28页共43贞

天体物理

光谱T绝对星等T距离模数T距离

作业布置上网查阅相关Yerkes光谱分类的材料，进一步了解Yerkes光谱分类

第六部分双星和恒星

第一讲双星和恒星的质量

教学时间：

教学目标：学生通过观看天体的影像资料、交流信息，引导学生认识宇宙天体知识。在学

习与交流中，增进学生对宇宙文明的了解。

教学内容：

1.双星

由在彼此引力作用下互相绕转的两颗恒星组成的双星系统。

大部分的恒星位于双星和聚星系统中。

组成双星的两颗恒星均称为双星的子星（主星、伴星），以椭圆轨道相互绕转。

Doubl^Staj^VStemOrbitingaroundtheBarycenter(X)

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研究双星的意义

T验证万有引力定律

T测量恒星质量

T研究恒星结构（形状、大小、大气）

T研究恒星演化

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天体物理

2.目视双星和恒星质量的测定

⑴目视双星(visualbinaries)

在望远镜内能够分辨出两颗子星的双星系统。

双星的轨道运动

两颗子星围绕公共质心作椭圆运动，半长径分别为al和a2.公共质心位于椭圆的焦

点上，子星在运动时与公共质心始终位于一条直线上。

椭圆轨道的大小与子星的质量有关，

M1a1=M2a2

如果以一颗子星以参照点，另一颗子星的相对运动也是一个椭圆，其半长径为

a=a1+a2

目视双星质主的测定

利用Kepler第三定律和Newton万有引力定律:

得到：

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