数学 第四册（五年制高职） 教案 第三章 圆锥曲线

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题18.1.1椭圆的定义及其标准方程授课时间学习目标1.掌握椭圆的定义及其标准方程，根据条件求椭圆的标准方程.2.通过对椭圆方程的探求，培养学生分析、观察以及探索发现能力,体会数形结合的思想方法.教学重点根据条件求椭圆的标准方程教学难点椭圆标准方程的推导与化简教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究取一条定长的细绳，把它的两端拉紧都固定在平板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在圆板的两处（如图18-1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个扁圆.笔尖在移动过程中到两固定点的距离和与绳子的长度有什么关系？.显然，笔尖在移动过程中到两固定点的距离和与绳子的长度相等。二、抽象概括一般地，把平面内到两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆，这两个定点，称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离称为椭圆的焦距.观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.因此，取过椭圆的两个焦点和的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系xOy（如图18-2）学生活动讨论并总结，抽象出椭圆定义理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义思考如何建立坐标系教学过程教学内容教师活动学生活动设，则焦点坐标为和图18-2yxF1··F2Mm·图18-2yxF1··F2Mm·O由两点间距离公式，得，移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，整理得，由椭圆的定义知，，即，不妨令（）,则上式化为两边同时除以，得.①显然，椭圆上任意一点的坐标满足方程①.同时，以方程①的解为坐标的点到椭圆的两个焦点F1和F2方程称为焦点在轴上的椭圆的标准方程，其中焦点坐标为，，且.理解把几何问题转化为代数问题从而使几何问题可以通过代数运算来解决掌握建系，设点，列式，化简等过程，得到焦点在x轴的椭圆的标准方程掌握焦点在x轴椭圆标准方程教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习三、例题讲析例1已知椭圆的焦点坐标为F1-3，0和F2例2求下列椭圆的焦点坐标和焦距.（1）；（2）四、思维拓展1.在方程中，若a=b，方程表示什么图形？2.平面内到两个定点，的距离之和等于的点的轨迹是什么？五、课内练习1.已知椭圆的焦点坐标为，，求椭圆的标准方程.2.求下列椭圆的焦点坐标和焦距.（1）；（2）通过例题巩固知识点思考交流对照例题的解题思路和解题格式，自行完成练习教学过程教学内容教师活动学生活动六、问题探究七、合作交流八、例题讲析九、思维拓展十、课内练习六、问题探究若以经过椭圆两焦点，的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系xOy（如图18-3），则椭圆的方程是什么？图18-3如图18-3，椭圆的焦点在轴上，焦点，的坐标分别为，，设是椭圆上任意一点，由，令，可推导出椭圆的焦点在轴上的方程为.图18-3方程是焦点在轴上椭圆的标准方程.其中，，，的关系仍为.七、合作交流焦点在x轴上与y轴上的两种形式椭圆的标准方程有何异同？八、例题讲析例3已知椭圆的焦点坐标为，，求椭圆的标准方程.例4求下列椭圆的焦点坐标和焦距.（1）；（2）例5已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求k的取值范围.九、思维拓展已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围十、课内练习1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在轴上；学生独立完成推导焦点在y轴的椭圆的标准方程。对两种类型的椭圆方程比较在教师引导下思考主动求解。掌握规范的解题格式思考教学过程教学内容教师活动学生活动十一、课堂小结（2），焦点在轴上；（3），经过点，焦点在轴上.2.求下列椭圆的焦点坐标和焦距.（1）；（2）.3.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.十一、课堂小结1椭圆的定义2椭圆的标准方程3判断双曲线焦点坐标位置的方法对照例题的解题思路和解题格式，自行完成练习回顾总结课后作业教后记教案课题18.1.2椭圆的几何性质授课时间学习目标1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质2.会根据椭圆的方程描述椭圆的几何性质，能根据条件求出椭圆的标准方程教学重点椭圆的几何性质教学难点贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括图18-4教师活动图18-4曲线的方程是曲线上任意一点的横坐标x与纵坐标y所满足的方程.接下来通过椭圆的标准方程，学习椭圆上任意一点的坐标横坐标x、纵坐标y的取值范围，进而学习椭圆的范围、对称性、特殊点及扁平程度等几何性质.一、问题探究观察如图18-4所示标准方程为的椭圆，回答下面的问题：（1）该椭圆上点的横坐标的取值范围是什么?纵坐标呢?图18-4（2）该椭圆具有怎样的对称性？图18-4（3）该椭圆与两个坐标轴的交点坐标是什么？二、抽象概括一般地，焦点在轴上的椭圆有如下性质：（1）范围由椭圆标准方程可知，椭圆上任意一点都满足不等式，即，所以.同理可得.学生活动思考，讨论交流理解把几何问题转化为代数问题从而使几何问题可以通过代数运算来解决教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内（如图18-5）（2）对称性在椭圆方程中，以代替，方程不变，这说明当点在椭圆上时，它关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆关于轴对称.同理，以代替，方程不变，所以椭圆关于轴对称；以代替，同时以代替，方程不变，所以椭圆关于坐标原点对称.由此可知，椭圆关于x轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称.x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心称为椭圆的中心.（3）顶点在椭圆的标准方程中，令，得，这说明，是椭圆与轴的两个交点.同理，令，得，这说明，，是椭圆与轴的两个交点.椭圆与坐标轴的交点也是椭圆与其对称轴的交点，这四个点称为椭圆的顶点.图18-6如图18-6，线段，分别称为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和，和分别称为椭圆的半长轴长和半短轴长.图18-6例6求椭圆的长轴长、短轴长、焦距和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆例7已知椭圆的一个顶点为（3，0），一个焦点为（1，0），求椭圆的标准方程.掌握椭圆的对称性掌握椭圆的顶点、长轴、短轴的概念思考，寻找解决问题的方法教学过程教学内容教师活动学生活动四、合作交流五、课内练习六、问题探究七、例题讲析四、合作交流椭圆有几个顶点、有几个焦点、有几条对称轴？五、课内练习1.求椭圆的长轴长、短轴长、焦距和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆.2.已知椭圆的两个顶点为（0，-4）,（0，4），一个焦点为（3，0），求椭圆的标准方程.3.已知椭圆的两个顶点为（0，-3）,（-4，0），求椭圆的标准方程.（4）离心率椭圆可以看作是“压扁的圆”.用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？六、问题探究观察椭圆与（如图18-8），这两个椭圆中哪个椭圆更扁一些？这两个椭圆焦距与长轴长之比的大小关系如何？一般地，椭圆的焦距与长轴长之比称为椭圆的离心率,用表示，即.因为，所以.c越接近于a，则半短轴长b越小，椭圆越扁；而当越接近于0时，半短轴长b越接近于a，椭圆越圆.即e越接近于1椭圆越扁；反之，e越接近于0，椭圆越接近于圆.七、例题讲析例8求椭圆的离心率.例9已知椭圆的长轴长为6，离心率为，求椭圆的标准方程.思考，口答对照例题的解题思路和解题格式，自行完成练习掌握离心率概念在教师引导下思考主动求解。掌握规范的解题格式教学过程教学内容教师活动学生活动八、合作交流九、思维拓展八、合作交流焦点在轴上的椭圆具有怎样的几何性质呢？根据焦点在轴上和焦点在轴上的椭圆的性质完成表18-2，并比较这两类椭圆性质的相同点和不同点.表18-2椭圆的标准方程和性质标准方程图形范围对称性顶点坐标长轴、短轴焦距的关系离心率九、思维拓展利用GeoGebra软件可以方便地观察椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响.例如，打开GeoGebra，选用工具，根据提示“选定两个焦点及椭圆上一点”，先后点击（-3,0），（3,0）以及（5,0），即可得到椭圆的图象（如图18-9）.尝试以下操作，体会改变长轴长和焦距对于椭圆“扁平”程度的影响.拖动点C，此时A、B两点不动，观察图形变化情况，说出你的结论；拖动点B，此时A、C两点不动，观察图形变化情况，说出你的结论.完成表格思考、尝试操作回答问题教学过程教学内容教师活动学生活动十、课内练习十一、课堂小结十、课内练习1.求椭圆的离心率.2.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程.3.已知椭圆的长轴长为10，离心率为，求椭圆的标准方程.十一、课堂小结椭圆的性质对照例题的解题思路和解题格式，自行完成练习回顾总结课后作业教后记教案课题18.1.3椭圆性质的应用授课时间学习目标1.利用椭圆性质求解椭圆方程、判断直线与椭圆的位置关系以及求椭圆的弦长等问题2.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点椭圆性质的应用教学难点椭圆性质的应用教学准备PPT教学过程教学内容一、例题讲析图18-4教师活动图18-4在求解椭圆方程、判断直线与椭圆的位置关系以及求椭圆的弦长等问题中，常常用到椭圆的性质.一、例题讲析例10已知椭圆经过点P1（，1）和P2（－，－），求椭圆的标准方程.例11已知直线l：y=x+m与椭圆，当m为何值时，直线l与椭圆满足：（1）有两个公共点；（2）有一个公共点；（3）没有公共点？例12如图18-10，经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求线段的长.(一般地，如果一条直线与椭圆相交于两点，则称线段为椭圆的弦，称为椭圆的弦长.)学生活动思考，讨论交流理解在直线方程和椭圆方程均已知的情况下，其位置关系可以通过联立方程组，通过判别式求解.教学过程教学内容教师活动学生活动二、合作交流三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习六、课堂小结二、合作交流如果为直线l与椭圆的两个交点，且直线的斜率存在，那么能否用A，B两点的坐标与直线AB的斜率表示呢？三、例题讲析例13求椭圆中过点且被平分的弦所在直线的方程.四、思维拓展例12与例13是否还能用其他方法求解？五、课内练习1.已知椭圆经过点和，求椭圆的标准方程.2.已知直线l：y=x+m与椭圆，当m为何值时，直线l与椭圆满足：（1）有两个公共点；（2）有一个公共点；（3）没有公共点？3.已知直线与椭圆相交于两点，若，求直线的斜率.4.已知椭圆内有一点P（3，2），过点P的弦恰好以P为中点，求这条弦所在直线的方程.六、课堂小结1.直线与椭圆的位置关系的判断2.椭圆中弦及弦中点等问题的解决方法思考，讨论掌握椭圆中弦及弦中点问题的解决方法思考，尝试用其他方法求解完成练习回顾总结课后作业教后记教案课题18.2.1双曲线的定义及其标准方授课时间学习目标1.知道双曲线的概念及形成过程，知道如何化简形成双曲线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；2.能根据条件求出双曲线的标准方程；3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点根据条件求双曲线的标准方程教学难点双曲线标准方程的推导与化简教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）双曲线的概念（二）双曲线的标准方程：教师活动取一条两边长度不等的拉链（如图18-11），将拉链的两边分别固定在两个定点F1，F2上（拉链两边的长度之差小于F1把铅笔尖固定在拉链锁口M处，随着拉链逐渐打开，笔尖就画出一条曲线；再将拉链的两边交换位置，用同样的方法可以画出另一条曲线．笔尖到两固定点的距离之差有什么特点？图18-11容易发现，在移动笔尖的过程中，即使拉链两端交换了位置，始终保持了笔尖到拉链两端的长度差不变，即笔尖到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（即拉链长的一边多出的部分）.二、抽象概括（一）双曲线的概念1双曲线的定义：一般地，平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹称为双曲线，这两个定点F2辨析：双曲线定义中的常数为什么要小于|F绝对值又起到了什么作用？（二）双曲线的标准方程：如图18-12，以经过双曲线两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2学生活动讨论并总结，抽象出双曲线定义体会双曲线定义中常数小于|F教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析图18-12设M(x,y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距F1F2=2c(c>0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为(-c,0)，(c,0)，设M图18-12则，即．于是有.将上式化简（类似于求椭圆的方程），得．由双曲线的定义知，，即，因此．令，则上式变为，两边同时除以，得1.双曲线的标准方程方程称为焦点在轴上的双曲线的标准方程，其中焦点坐标为，且.三、例题讲析例1已知双曲线的焦点分别为，，且双曲线上任一点到它们的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.带领学生经历建系，设点，列式，化简等过程，得到焦点在x轴的双曲线的标准方程。辨析双曲线与椭圆a,b,c的大小关系的不同教学过程教学内容教师活动学生活动四、思维拓展五、课内练习六、问题探究例2求下列双曲线的焦点坐标与焦距.；（2）.四、思维拓展平面内到两个定点，的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是双曲线吗？五、课内练习1.已知两点，，求到它们的距离之差的绝对值等于2的动点的轨迹方程.2.求下列双曲线的焦点坐标与焦距.（1）；（2）.六、问题探究图18-13图18-13如图18-13，以经过双曲线两焦点，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则双曲线的标准方程是什么？设为双曲线上任意一点，双曲线的焦距，则焦点，的坐标分别为，.设与两个焦点距离之差的绝对值为，由，令，可推导出双曲线的方程为.练习讨论、交流、记忆让学生独立完成焦点在y轴的双曲线的标准方程。七、合作交流八、例题讲析九、思维拓展十、课内练习十一、课堂小结2.双曲线的标准方程方程是焦点在轴上的双曲线的标准方程，其中的关系仍为.七、合作交流焦点在轴上与轴上两种形式双曲线的标准方程有何异同？八、例题讲析例3已知双曲线的焦点在轴上，焦距为10，且双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值为6，求双曲线的标准方程.例4根据下列双曲线的方程求出其焦点坐标和焦距.；（2）.例5已知表示焦点在x轴上的双曲线，求的取值范围.九、思维拓展已知表示双曲线，求的取值范围.十、课内练习1.已知双曲线的焦点在轴上，焦距为6，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值为2，求双曲线的标准方程.2.根据下列双曲线的方程求出其焦点坐标和焦距.（1）；（2）.3.已知表示焦点在y轴上的双曲线，求的取值范围.十一、课堂小结双曲线的定义双曲线的标准方程判断双曲线焦点坐标位置的方法通过例题理解双曲线的标准方程类比椭圆总结，找到判断双曲线焦点位置的依据加强训练课后作业课后习题教后记教案课题18.2.2双曲线的几何性质授课时间学习目标1.会根据双曲线的方程说出双曲线的几何性质；2.能根据条件求出双曲线的标准方程；3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点根据条件求双曲线的标准方程，根据标准方程分析双曲线的几何性质．教学难点根据条件求双曲线的标准方程教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动问题探究观察如图18-14所示标准方程为的双曲线，回答下面的问题：（1）该双曲线上点的横坐标的取值范围是什么?纵坐标呢？（2）该双曲线具有怎样的对称性？（3）该双曲线与坐标轴的交点坐标是什么？图18-14对于（1），由双曲线方程可知，，所以双曲线上点的横坐标的取值范围是或，而纵坐标；对于（2），设是椭圆上任意一点，则x29-y216=1，将点M关于轴、轴的对称点（x，-y），(-x,y)及关于原点的对称点（-x,-y）的坐标代入方程，方程也成立，因此该双曲线关于轴、轴成轴对称，关于原点成中心对称；对于（3），令，由双曲线方程可求得双曲线与轴交点的坐标是（-3，0）和（3，0）二、抽象概括双曲线的几何性质一般地，焦点在轴的双曲线有如下性质：学生活动类比椭圆，思考探索双曲线的几何意义教学过程教学内容教师活动学生活动（1）范围因为，所以双曲线上的点的横坐标满足，，即或，而.这说明双曲线位于直线的左侧和直线的右侧，向上、向下无限伸展（如图18-15）.图18-15（2）对称性双曲线关于轴、轴成轴对称，关于原点成中心对称.轴、轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心称为双曲线的中心.（3）顶点双曲线和它的对称轴的交点称为双曲线的顶点．因此和是双曲线的顶点．令，得到，这个方程没有实数解，说明双曲线和轴没有交点．但是为了便于研究，通常也将点与画出来．线段，分别称为双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于和，和分别称为双曲线的半实轴长和半虚轴长．实轴与虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．显然，双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一坐标轴上.带领学生代数方法和几何方法相结合，深入开展双曲线性质的研究类比椭圆，双曲线的顶点个数，实轴虚轴的概念教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、课内练习六、问题探究七、例题讲析（4）渐近线两条直线称为双曲线的渐近线．三、例题讲析例6求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标、渐近线方程.例7已知双曲线一个顶点的坐标是，一条渐近线的方程是，求此双曲线的标准方程.四、合作交流双曲线有几个顶点、几个焦点、几条对称轴？五、课内练习1.求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标、渐近线方程.2.已知双曲线一个焦点的坐标是，一条渐近线的方程是，求此双曲线的标准方程.六、问题探究（5）离心率椭圆的离心率反映了椭圆“扁”的程度，那么在双曲线中，是否也与双曲线的形状有关？一般地，双曲线的焦距与实轴长之比称为双曲线的离心率，用表示，即.因为，所以双曲线的离心率.七、例题讲析例8求下列双曲线的离心率.（1）；（2）.例题讲解思考，找到解决问题的关键八、合作交流九、思维拓展十、课内练习例9已知双曲线的焦点在轴上，焦距为12，离心率为，求双曲线的标准方程.例10双曲线以椭圆的焦点为顶点，一条渐近线的方程为，求该双曲线标准方程.八、合作交流焦点在轴上的双曲线具有怎样的几何性质呢？根据焦点在轴上和焦点在轴上的双曲线的性质完成表18-3，并比较这两类双曲线性质的相同点和不同点.表18-3双曲线的标准方程与性质标准方程图形顶点对称轴焦点坐标焦距范围渐近线离心率九、思维拓展等轴双曲线的渐近线方程是什么？离心率又是多少？十、课内练习1.求下列双曲线的离心率.（1）；（2）.2.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为8，离心率为，求双曲线的标准方程.通过例题求解双曲线的标准方程类比椭圆总结，总结双曲线的几何性质加强训练课后作业课后习题教后记教案课题18.2.3双曲线性质的应用授课时间学习目标1.掌握双曲线的定义，会根据双曲线的方程说出双曲线的几何性质；2.能根据条件求出双曲线的标准方程，会应用双曲线的性质，解决问题；3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点根据条件求双曲线的标准方程，根据标准方程分析双曲线的几何性质．教学难点根据条件求双曲线的标准方程教学准备PPT教学过程教学内容一、情境引入二、例题解析教师活动一、情境引入在求解双曲线方程、判断直线与双曲线的位置关系以及求双曲线的弦长等问题中，常常用到双曲线的性质.二、例题解析例11求与双曲线有相同渐近线，且过点（6，）的双曲线的标准方程.例12双曲线的顶点是椭圆的焦点，双曲线的焦点又是该椭圆的顶点，求该双曲线的标准方程.学生活动例题讲解教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、思维拓展五、课内练习例13已知双曲线的方程为，过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线有两个交点，求直线被双曲线截得的线段长.一般地，如果一条直线与双曲线相交于两点，则称线段为双曲线的弦，称为双曲线的弦长.三、合作交流如果为直线l与双曲线的两个交点，且直线的斜率存在，那么能否用A,B两点的坐标与直线AB的斜率表示呢？四、思维拓展如果一条直线与双曲线相交，且与双曲线的一条渐近线平行，那么这条直线与双曲线有几个公共点？五、课内练习1.求与双曲线有相同焦点，且过点（，2）的双曲线的标准方程.2.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若｜AB｜=4,求直线l的方程.3.求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程.练习课后作业教后记教案课题18.3.1抛物线的定义及其标准方授课时间学习目标1.知道抛物线的概念及形成过程，知道如何化简形成抛物线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；2.能根据条件求出抛物线的标准方程；3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点根据条件求抛物线的标准方程教学难点抛物线标准方程的推导与化简教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）抛物线的概念（二）双曲线的标准方程：教师活动一、问题探究如图18-19，现有一根直尺和一个三角板，在某个平面内将三角板的一条直角边紧靠着直尺，把一根绳子的一端固定在三角板另一条直角边上的A点处，截取绳子的长度等于点A到直尺的距离，并将绳子的另一端固定在平面内的另一点F处，用铅笔尖紧挨着直尺的直角边将绳子绷紧，然后让三角板沿着直尺上下滑动，那么笔尖对应的点P到定点F的长度等于什么？图18-19图18-19二、抽象概括（一）抛物线的概念抛物线的定义：一般地，平面内到一个定点和一条定直线（不经过定点）距离相等的点的轨迹称为抛物线.其中，定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.（二）抛物线的标准方程：类比椭圆和双曲线标准方程的研究过程，怎样求出抛物线的标准方程取过抛物线焦点且垂直于准线的直线为轴，垂足为，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图18-20）.设，那么焦点，准线的方程为.设为抛物线上任意一点，则到直线的距离为.根据抛物线的定义知：学生活动讨论并总结，抽象出抛物线定义探索抛物线定义中l不经过顶点F的原因。教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习六、问题探究，即有，将上式两边平方，得，图18-20整理得图18-20.抛物线的标准方程方程称为抛物线的标准方程.它表示的抛物线开口向右，焦点为，准线方程为x=-p2，其中为焦点到准线的距离.三、例题讲析例1已知抛物线的焦点F(例2已知抛物线的标准方程为，求抛物线的焦点、准线、焦点到准线的距离.四、思维拓展举例说明在日常生活中还有哪些物体运行轨迹或截面是抛物线.五、课内练习1.已知抛物线的焦点为F(2.已知抛物线的准线为x=-六、问题探究在求抛物线的方程时，除了如图18-20那样建立坐标系之外，是否还有其他的选择？引导学生经历建系，设点，列式，化简等过程，得到焦点在x轴的抛物线的标准方程。通过例题理解抛物线的标准方程教学过程教学内容教师活动学生活动七、合作交流八、例题讲析在求抛物线标准方程的过程中，可以将抛物线的焦点选在轴负半轴、轴正半轴、轴负半轴，相应的抛物线的开口方向为向左、向上、向下，对应抛物线的标准方程、焦点、准线等如下表.表18-4抛物线的标准方程表18-4抛物线的标准方程标准方程图象焦点准线方程开口方向向右向左向上向下七、合作交流抛物线四种形式的标准方程有何异同？八、例题讲析例3写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）；（2）；（3）.讨论、交流、记忆让学生独立完成不同开口方向的抛物线标准方程。九、课内练习十、课堂小结例4根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点在轴负半轴上，且；（2）准线方程为； （3）焦点为；（4）抛物线焦点在轴负半轴上，焦点到准线的距离为5.例5已知抛物线经过点（-2，-4），求抛物线的标准方程.九、课内练习1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程.；（2）；（3）；（4）2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程.（1）准线方程为；（2）焦点坐标为；（3）焦点坐标为.3.已知抛物线经过点（-1，5），求抛物线的标准方程.十、课堂小结抛物线的定义抛物线的标准方程判断抛物线焦点坐标位置的方法通过例题理解抛物线的标准方程加强训练课后作业课后习题教后记教案课题18.3.2抛物线的几何性质授课时间学习目标1.会根据抛物线的方程说出抛物线的几何性质；2.能根据条件求出抛物线的标准方程；3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点根据条件求抛物线的标准方程，根据标准方程分析抛物线的几何性质．教学难点根据条件求抛物线的标准方程教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括教师活动一、问题探究观察如图18-22所示标准方程为的抛物线，回答下列问题：(1)该抛物线上点的横坐标的取值范围是什么?纵坐标呢?(2)该抛物线具有怎样的对称性？(3)该抛物线与对称轴交点的坐标是什么？图18-22图18-22二、抽象概括抛物线的几何性质一般地，抛物线有如下性质：（1）范围因为在抛物线的标准方程中，，，所以，即的取值范围是，的取值范围是R.这条抛物线在轴的右侧，而且随着的增大，也逐渐增大，即抛物线的图象开口向右，且向右上方和右下方无限延伸.（2）对称性在抛物线的标准方程中，以代替，方程不变，这说明当点在抛物线上时，它关于轴的对称点也在抛物线上，所以抛物线关于轴对称.抛物线的对称轴称为抛物线的轴.学生活动类比椭圆，双曲线思考探索抛物线的几何意义教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流（3）顶点抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.抛物线的顶点为坐标原点.（4）离心率抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离之比称为抛物线的离心率，一般用表示.由抛物线的定义可知,抛物线的离心率.三、合作交流类比上面对性质的研究，探讨，，的性质，并完成下面的表格，总结这四种形式抛物线的几何性质.表18-5抛物线的几何性质表18-5抛物线的几何性质标准方程图象范围对称轴顶点离心率的范围的范围R带领学生代数方法和几何方法相结合，深入开展抛物线性质的研究探索总结四种不同开口方向的抛物线的性质教学过程教学内容教师活动学生活动四、例题讲析五、课内练习四、例题讲析例6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，并且经过点,求抛物线的标准方程.例7已知直线过抛物线的焦点F，垂直于抛物线的对称轴，且与抛物线交于,两点.求直线的方程；求弦AB的长.五、课内练习1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，并且经过点,求抛物线的标准方程.2.已知直线l过抛物线的焦点F，垂直于抛物线的对称轴，且与抛物线交于P,Q两点，求:（1）直线l的方程；（2）弦PQ的长.例题讲解通过例题求解抛物线的标准方程加强训练课后作业课后习题教后记教案课题18.3.3抛物线性质的应用授课时间学习目标1.掌握抛物线的定义，会根据抛物线的方程说出抛物线的几何性质；2.能根据条件求出抛物线的标准方程，会应用抛物线的性质，解决问题；3.逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养教学重点根据条件求抛物线的标准方程，根据标准方程分析抛物线的几何性质．教学难点根据条件求抛物线的标准方程教学准备PPT教学过程教学内容一、情境引入二、例题解析教师活动一、情境引入在求解抛物线方程、判断直线与抛物线的位置关系以及求抛物线的弦长等问题中，常常用到抛物线的性质.二、例题解析例8过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点,且，求弦AB的中点C的横坐标.例9已知抛物线的方程为，当为何值时，直线与抛物线满足：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点?学生活动例题讲解教学过程教学内容教师活动学生活动三、合作交流四、课内练习例10如图18-25，已知直线与抛物线交于两点，求截得的弦的长度.图18-25图18-25一般地，如果一条直线与抛物线相交于两点，则称线段为抛物线的弦，称为抛物线的弦长.三、合作交流如果为直线l与抛物线的两个交点，且直线的斜率存在，那么能否用A,B两点的坐标与直线AB的斜率表示呢？四、课内练习1.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，如果，求弦AB的长.2.抛物线的焦点在y轴，其上一点M(m，－3)3.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得弦长为，求抛物线方程.练习课后作业教后记教案课题18.4圆锥曲线的应用授课时间学习目标1.了解圆锥曲线在现实生活中的应用，并能利用圆锥曲线的知识分析、解决实际问题教学重点圆锥曲线的应用教学难点圆锥曲线的应用教学准备教学过程教学内容一、情境引入二、例题讲析图18-4教师活动图18-4一、情境引入圆锥曲线包括‌椭圆、‌双曲线和‌抛物线，它们不仅在数学和科学研究中扮演关键角色，而且在天文学、光学、建筑学等领域中也有着不可忽视的作用.此外，圆锥曲线在实际生活中也有广泛的应用.二、例题讲析例11970年4月24日，我国发射了东方红1号人造卫星，人造卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆，已知它的近地点距离地面439km，远地点距离地面2384km，并且地心、近地点、远地点三点在同一条直线上，求它的运行轨道的方程.（地球的半径为6371km，结果保留个位数）例2已知A,B两个哨所相距1600m，在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s，求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程（空气中声速约为340m/s）.学生活动思考，讨论交流思考、讨论教学过程教学内容教师活动学生活动三、课内练习例3如图18-28所示为一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度（精确到0.01m）三、课内练习1.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线可近似地看成半个椭圆.（第1题）（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？2.某电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴(双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A,A′是双曲线的顶点,C,C′是冷却塔上口直径的两个端点,B,B′是冷却塔下底直径的两个端点,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.求双曲线的方程.3.如图，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，该车此时能否通过隧道？为什么？（第2题）（第3题）思考，讨论完成练习课后作业教后记教案课题第18章圆锥曲线复习课授课时间学习目标全面梳理本章知识点，巩固椭圆、双曲线和抛物线的概念、标准方程与几何性质；2.培养运用所学圆锥曲线知识分析和解决问题的能力；3.培养和提升学生的直观想象、数学运算、思想方法和数学建模等核心素养教学重点知识点梳理，形成本章的知识整体性教学难点综合运用教学准备PPT教学过程教学内容一、知识框图二、内容要点1.椭圆教师活动一、知识框图二、内容要点1.椭圆一般地，平面内到两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆.这两个定点，称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离称为椭圆的焦距.学生活动回顾本章知识点，尝试用知识框图呈现梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动椭圆的图象及性质椭圆的图象及性质见表18-6.表18-6标准方程图形、焦点位置及坐标顶点、长（短）轴对称性离心率焦点在轴上，，，，，；为长轴，长轴长；为短轴，短轴长关于轴、轴成轴对称，关于坐标原点成中心对称焦点在轴上，，，，，；为长轴，长轴长；为短轴，短轴长梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动双曲线3.抛物线2.双曲线一般地，平面内到两个定点，的距离之差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹称为双曲线.这两个定点，称为双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为双曲线的焦距.双曲线的图象及性质见表18-7.表18-7标准方程图象焦点位置及坐标顶点、实轴及渐近线方程对称性离心率焦点在轴上，，，，；线段为实轴，实轴长；渐近线方程为关于轴、轴对称，关于坐标原点成中心对称焦点在轴上，，，，；线段为实轴，实轴长；渐近线方程为3.抛物线一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l（l不经过定点F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.其中，定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动抛物线的图象及性质4.圆锥曲线的应用三、习题精练选择题抛物线的图象及性质见表18-