数学 第四册（五年制高职） 教案 5.3-20.3算法与程序框图应用举例

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题20.3算法与程序框图应用举例授课时间学习目标1通过具体案例的练习，进一步体会算法的思想；2通过练习，巩固算法及其程序框图的三种逻辑结构；3通过练习，能够将自然语言表述的算法转化为程序框图表示，体会数学魅力教学重点巩固算法及其程序框图的三种逻辑结构教学难点正确画出简单算法的程序框图教学准备PPT教学过程教学内容一、复习回顾二、例题讲析三、合作交流四、例题讲析五、课堂练习六、例题讲析教师活动一、复习回顾1算法的概念与特征；2给变量赋值的一般格式；3三种逻辑结构的基本概念及表示．二、例题讲析例1（更相减损术）任意给定两个正整数a，b，画出求a，b的最大公约数的程序框图.三、合作交流想一想，用“更相减损术”求最大公约数的数学道理是什么？四、例题讲析例2（秦九韶算法）已知n次多项式，设计一个算法，求当时，多项式的值，并画出算法的程序框图.五、课堂练习1.设计一个算法，任意输入一个正整数，计算这个正整数的各位数字之和，请画出算法的程序框图.2.查阅相关资料，利用“转辗相除法”设计一个算法，任意输入两个正整数a，b，求它们的最大公约数，画出算法的程序框图.六、例题讲析例3某城市对居民的生活用水实行阶梯式收费，标准为：当月生活用水20立方米以内(含20立方米)为第一级，按居民生活用水的供水价格收费；当月用水超过20立方米且低于或等于30立方米为第二级，超出部分按供水价格1.5倍收费；当月用水超过30立方米为第三级，超出部分按供水价格的2倍收费.如果该市居民生活用水的供水价格为每立方米1.24元，且每立方米用水另外加收城市附加费0.06元、污水处理费1.3元和水资源费0.2元.学生活动回顾相关概念进一步体会循环结构的特点体会“秦九韶算法”独立完成，教师讲评引导学生口答，板书示范教学过程教学内容教师活动学生活动七、课堂练习八、例题讲析阶梯水价”的基本特点是用水越多，水价越贵,能充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，增强居民的节水意识，避免水资源的浪费.请设计一个算法，输入某户居民某个月的用水量，输出这个月该户居民所要缴纳的水费.例4小王从今年开始，每年元旦的时候都将10000元奖金按照定期一年，到期自动转存的方式存入银行，连着存了5年，那么到第5年年终时，他连本带利可以得到多少钱？你能设计一个算法，帮小王算一算吗？（已知当前定期一年的利率为1.5%，且假设五年的利率不变）七、课堂练习3.某公园每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的程序框图中，T表示整点时间，S表示某一天到该整点时入园的总人数，表示该整点前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入什么？4.某班有40名学生，请设计一个算法，输入每个学生的数学考试成绩，分别统计不及格（得分区间）、及格（得分区间）、良好（得分区间）、优秀（得分区间）四个等第的学生人数.八、例题讲析例5圆周长和直径的比值称为圆周率（π），它是一个常数，也是一个超越数.在历史上，有不少数学家都对圆周率作过研究.到了现代，由于算法的改进和计算机科学的发展，π值计算精度也迅速提高.例如，利用莱布尼茨公式：就可以计算π的近似值.设计一个算法，利用上面的公式，计算π的近似值，请画出算法的程序框图.学生完成，教师讲评引导学生口答，板书示范教学过程教学内容教师活动学生活动九、课堂练习十、课堂小结例6（二分法）设计一个算法，求方程在区间上的一个近似解，请画出算法的程序框图.（要求近似解与精确解之间的误差不超过0.001）九、课堂练习5.设分段函数设计一个算法，任意输入一个实数，输出函数值，请画出算法的程序框图.6.对正弦函数，我们有它的幂级数展开式：sinx=xx3+x5…++…（∞＜x＜+∞）．利用这个公式，设计