数学 第四册（五年制高职） 教案 4.2-19.2.2一元线性回归方程_第1页
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数学 第四册（五年制高职） 教案 4.2-19.2.2一元线性回归方程_第3页
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五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题19.2.2一元线性回归方程授课时间学习目标1.理解回归方程和回归系数的求法；2.能通过所给数据求出两个变量所符合的一元线性回归方程；能通过一元线性回归方程对相关变量进行预测；3.通过学习，逐步提升数据分析、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点求一元线性回归方程教学难点通过一元线性回归方程根据变量间的相关关系进行合理预测教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究教师活动一、问题探究在上节例2（1）中，如果某天最高气温是-5℃，能预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？从图19-4（1）中可看出，热茶销售量与气温之间的关系散点图中，散点分布在某一条直线附近.如果能够求出它的方程，就可以预测这一天小卖部卖出热茶的杯数.这条直线与散点图中各点的位置整体上应具有最接近的关系.假设这一条直线的方程是，那么，对于每一个给定的值，对应的与相关的实际值之间是最接近的.所以用类似于估计样本中数据与平均数的总体偏离程度的思想，考虑离差的平方和.因此，设法取的值，使达到最小值，这种方法称为最小二乘法.如果把看成常数，那么是关于的二次函数，当时，取最小值.同样地，如果把看成常数，那么是关于的二次函数，当时，取最小值.所以，当时取最小值，由此解得所求直线方程为.当时，≈66，所以当某天最高气温为-5℃时，当天热茶销量约为66杯.学生活动师生共同讨论，求出回归方程，总结解题思路和解题方法教学过程教学内容教师活动学生活动二、抽象概括1回归方程2回归系数三、例题讲析例题1例题2四、思维拓展二、抽象概括1回归方程在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为一元线性回归方程，简称回归方程.2回归系数一般地，对一组具有线性相关关系的样本数据，设其一元线性回归方程为，其中称为回归系数.当使取得最小值时，可求得上式还可以表示为三、例题讲析例题1据调查，某产品的宣传费用支出在一定范围内与销售额之间有如下对应数据./万元245678/万元254048506075试求对的回归直线方程.例题2用科学计算器计算上例中的回归系数.四、思维拓展在本节“问题探究”中，当某天最高气温为℃时，当天一定会卖出杯热茶吗？理解定义，掌握求回归系数的方法讨论、交流计算公式中的数据操作计算器思考、交流教学过程教学内容教师活动学生活动五、课内练习六、课堂小结五、课内练习1.下表是一组婴幼儿身高与年龄的调查数据,求关于的一元线性回归方程./岁0.31.21.71.92.22.63.13.23.84.0/cm6371767983879193971002.已知某厂家的销售额y与促销费的一组统计数据如下./万元302520304050/万元470460420460510560（

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