数学 第四册（五年制高职） 教案 2.4-第17章立体几何 复习

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题第17章立体几何复习课授课时间学习目标全面梳理本章知识点，巩固平面的概念与性质，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；2.培养运用所学知识分析和解决问题的能力；3.培养和提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养教学重点知识点梳理，形成本章的知识整体性教学难点综合运用教学准备PPT教学过程教学内容一、知识框图二、内容要点1．平面的基本性质教师活动一、知识框图二、内容要点1.平面的基本性质（1）平面及其表示几何里所说的平面是从生活中的平面抽象出来的．平面是没有厚薄且可以向四周无限延展的．平面一般用希腊字母α,β,γ等表示，也可以用表示平面的平行四边形的顶点或对角顶点的字母来表示.学生活动回顾本章知识点，尝试用知识框图呈现梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动2.直线与直线的位置关系3.直线与平面的位置关系（2）平面的基本性质公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面．推论1直线和直线外一点可以确定一个平面．推论2两条相交直线可以确定一个平面．推论3两条平行直线可以确定一个平面．2.直线与直线的位置关系平行直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．（2）异面直线一般地，不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线．空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面三种.表17-2位置关系公共点个数共面情况相交直线有且仅有一个公共点在同一个平面内平行直线没有公共点在同一个平面内异面直线没有公共点不同在任何一个平面内异面直线的判定定理平面外一点和平面内一点的连线与平面内不过该点的直线是异面直线.（3）异面直线所成的角一般地，经过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，得到的两条相交直线所成的锐角或直角，称为这两条异面直线所成的角．若两条异面直线所成的角为直角，则称这两条异面直线互相垂直.3.直线与平面的位置关系（1）直线与平面平行的判定一般地，若一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线和这个平面平行.一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：=1\*GB3①直线在平面内——有无数个公共点；=2\*GB3②直线与平面相交——有且仅有一个公共点；=3\*GB3③直线与平面平行——没有公共点.梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动4.平面与平面的位置关系直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.（2）直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．（3）直线与平面垂直的判定和性质一般地,若一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直.直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行.（4）直线与平面所成的角一般地，平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与这个平面所成的角.直线与平面所成的角的取值范围是0°≤θ≤4.平面与平面的位置关系（1）逻辑式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子称为逻辑代数式，简称逻辑式.逻辑变量只能取0或（1）平面与平面平行的判定一般地，若两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行.两个平面的位置关系有且只有两种：=1\*GB3①两平面平行———没有公共点；=2\*GB3②两平面相交———有一条公共直线（无数个公共点）.平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行.推论如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.（2）平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离，称为这两个平行平面间的距离.（3）二面角一般地，由一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面都称为二面角的面.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动三、习题精练一、判断题二、选择题这个二面角是多少度.规定：二面角θ的取值范围是0°平面角是直角的二面角称为直二面角，直二面角的两个半平面互相垂直.（4）平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.三、习题精练一、判断题1.线段AB在平面α内，但直线AB不一定在平面2.两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形.()3.过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()4.平行于同一个平面的两条直线互相平行.()5.若平面外的一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面.()6.垂直于同一个平面的两条直线互相平行.()7.如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面互相平行.()8.垂直于同一条直线的两个平面互相平行.()二、选择题9.点在直线上，直线//平面，则下列关系式中正确的是（）.A．B．C．D．10.下列命题中不正确的是().A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.两条相交直线确定一个平面D.一点与一条直线确定一个平面11.平行于同一条直线的两条直线的位置关系是().A.平行B.相交C.异面D.平行或者异面12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）.A.3条   B.4条   C.6条    D.8条13.如图，ABCD－A1B1C1D1为长方体，下列表述中正确的是().A.AA1⊥平面BB1C1CB.AA1⊥平面DCC1D1C.AA1∥平面ABCDD.AA1∥平面BB1C1C梳理内容要点，理解概念、熟记知识点独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动三、填空题（第13题）14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1与平面A1B1C1D1所成的角为(

).A.30ºB.45ºC.60ºD.90º（第14题）15.若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.一定相交D.平行或相交16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1与平面AB1BA所成的角为（）.A．30°B．45°C．60°D．90°三、填空题17.两条异面直线所成角的取值范围是___________，直线与平面所成角的取值范围是__________.18．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB1与A1C1所成角的大小为．（第18题）19．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面所在的平面中，与直线C1D1平行的平面有，与平面AC平行的平面有，与直线AD垂直的平面有，与平面BC1垂直的平面有.独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动四、解答题（第19题）20．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线BD1与底面ABCD所成角的正切值为．（第20题）21．如图，已知斜线l与平面α所成角为30°，斜足为A，l上一点P到α的距离为6，则PA的长为.（第21题）22．在45°二面角的一个面内有一点,它到另一个面的距离是3,那么该点到二面角的棱的距离是__________.四、解答题23.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CD的中点，求异面直线AD1与MN所成的角.（第23题）独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动2