数学 第四册（五年制高职） 教案 2.4-17.4.4 平面与平面垂直的判定和性质_第1页
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文档简介

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》教案课题17.4.4平面与平面垂直的判定和性质授课时间学习目标通过观察、实践研究、思考交流，归纳出平面与平面垂直的判定和性质。通过整体观察、直观感知、思辨论证、度量计算，完善思维结构、发展空间想象能力。通过本节课的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学精神等核心素养。教学重点平面与平面垂直的判定和性质教学难点平面与平面垂直的判定和性质的熟练掌握教学准备PPT教学过程教学内容教师活动学生活动一、问题探究二、抽象概括三、例题讲析四、思维拓展五、课内练习六、课堂小结如果两个平面所成的二面角是直角，那么这两个平面互相垂直.是否还能用其他方法来判断两个平面是否垂直呢？一、问题探究如图17-58,教室的门在打开过程中,门所在平面与地面有怎样的位置关系?图17-58通过观察可以发现，教室的门在打开的过程中，之所以能保持与地面垂直，是因为门的旋转轴与地面垂直，而且这条旋转轴始终与门在同一个平面内.二、抽象概括平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.如图17-59，若l⊥α，l⊂β，则β⊥α.图17-59画两个互相垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直（如图17-60）.图17-60三、例题讲析例4如图17-61，已知为正方体，求证：平面BDD1B1图17-61平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.如图17-63，若α⊥β，α∩β=l，AB⊂β且AB⊥l，则AB⊥α.图17-63例5如图17-64，平面α⊥β，α∩β=AB，AC⊂α且AC⊥AB，BD⊂β且BD⊥AB，AC=5，AB=3，BD=4，求CD的长.图17-64四、思维拓展如图17-65,建筑工人在砌墙时,通常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直.建筑工人这样做的依据是什么？图17-65五、课内练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；（2）过平面外一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；（3）若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.2.如图，为正方体，求证：平面平面.（第2题）3.如图，平行四边形中，AB=3，AD=6，，沿对角线将它折成直二面角B−AC−D，求折后两个顶点B，D间的距离.(第3题)六、课堂小结1.空间中平面与平面的位置关系2.平面与平面垂直的判定和性质认真思考，尝试回答从具体到抽象，从特

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