2024年湖北省孝感市中考数学一模试卷

2024年湖北省孝感市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只

有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.（3分）下列各数中最小的是（）

A.-AB.AC.-2D.2

22

2.（3分）我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八

圭卜”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）

A.只是轴对称图形

B.只是中心对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.（3分）1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，高峰日发送旅

客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高（）

A.3.68XIO9B.36.8X1（）9

C.3.68Xl（）i°D.0.368X1（）1°

4.（3分）如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

~/正面

A.zcBB.BF°c,E：,Bi

5.（3分）下列运算中正确的是（）

A.«2*a3=i76B.a2-2a2=~a2

C.c^-ra4=a2D.（«2）3=a5

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.成语“刻舟求剑”描述的是必然事件

B.了解央视春晚的收视率适合用抽样调查

C.调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查

D.如果某彩票的中奖率是1%,那么一次购买10（）张彩票一定会中奖

7.（3分）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若Nl=50°（）

8.（3分）反比例函数），=区的图象经过点（3,-1）,则下列说法错误的是（）

x

A.左=-3

B.函数图象分布在第二、四象限

C.函数图象关于原点中心对称

D.当工＜0时，），随工的增大而减小

9.（3分）如图，"是O。的弦，半径OC_L",若N4X7的度数为35°,贝此4庆？的度

数为（）

10.（3分）如图所示，二次函数），=aF+%x+c（〃W0）的图象的对称轴是直线x=1,且经过

点（0,2）；@a+b^m（am+b）（机为常数）；③若（2,yi）为弓，丫2＞（-2，）3）

在该函数图象上，则方＜），1＜），2；④其中正确的个数是（）

34

y，

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卡相应题号的

横线上）

11.3（分）若近＞2024°,则正整数。可以为.

12.（3分）若一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根为XI,X2y则X\+X2-X\X2的值

为.

13.（3分）如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开

关.

14.（3分）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相

交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）个交点：（2）〃条直线两两相交最

多有个交点.（用含有字母〃的式子表示，〃23）

15.（3分）如图，平行四边形A8CO中，屈，/A8C=120°,点E在AD上，若

点/V恰好在线段。石上，则人七的长为.

三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

16.（6分）先化简，再求值：加+2-一§一）.2工生，其中加=-3+2加.

'm-2'm-2

17.（6分）如图，在。/1水工）中，对角线AC,且。4=08=5,AB=6

18.（6分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”.启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并

计划网购甲、乙两种医书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元

19.（8分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛（单

位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成

绩分为4,B,C三个等级：A：70WxV80,C：90^x<100.

下面给出了部分信息：

抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,84,84,86,94,95；

抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在8等级的为:81,83,84,88.

两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

学生平均数中位数众数

七年级8685b

八年级86a88

抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示.

根据以上信息，解答下列问题：

&,nbsp\（1）填空：a=,b=,0=；

（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；

（3）若八年级共有30。名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数.

/A\C\

/20%\

B

20.（8分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是

图②的示意图.已知BC=8c〃?，ZBCD=63°.当4E与8c形成的NA8C为116°时，

求DE的长.（参考数据：sin630比0.90,cos630比0.45,cot63°比0.50；sin53°〜）.80,

0.75）

。的。。分别

交边人8、AC于点七、F.

（1）求证：8c是OO的切线;

（2）若BE=4,sinB二工，求阴影部分的面积.

2

22.（10分）网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数

而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品（件）、销售单价〃（元/件）在

第x天（x为正整数）

①加与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件;

②〃与x的函数关系如图所示；

（1）第5天的日销售量件;〃与x的函数关系式为.

（2）在这60天中，回店哪天销售该商品的日利润y最大？最大是多少元？

（3）在这60天中，共有多少天日利润y不低于2418元？

,8是A6边上的高，点E是

Q4上一点，过点A作A凡LCE于R交CD于点、G.

（I）【特例证明】如图h当女=1时，求证：DG=DE；

（2）【类比探究】如图2,当公勺时，（1）中的结论是否还成立？若成立，若不成立,

请指出此时DG与OE的数量关系;

（3）【拓展运用】如图3,连接。尸，若％=2OG=3,求。尸的

4

长

图2图3

24.（12分）如图1,已矢】抛物线y=ad+以+3与x轴交于点A（-1,0）,B（3,0）,与），

轴交于点C,连接8C.

（1）求小人的值及直线BC的解析式;

（2）如图1,点尸是抛物线上位于直线8C上方的一点，连接AP交BC于点E,交.BC

于点G,(z)若EP=EG；

Si

（ii）连接CP,CA,记△尸CE的面积为Si,△ACE的面积为S2,求」■的最大值:

S2

（3）如图2,将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴时

称，将直线向下平移〃个单位，得到直线/,请直接写出〃的取值范围.

图1图2

2024年湖北省孝感市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只

有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.（3分）下列各数中最小的是（）

A.B.AC.-2D.2

22

【解答】解：・2V・1〈2V6,

72

则最小的是：■2.

故选：C.

2.（3分）我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八

卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）

A.只是轴对称图形

B.只是中心对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

【解答】解：该图既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：C.

3.（3分）1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，高峰日发送旅

客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高（）

A.3.68X109B.368X1（）9

C.3.68XIO10D.0.368XIO10

【解答】解:36.8亿=3.680000000=7.68X1（）9

故选：A.

4.（3分）如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（)

_正面

A.II।।

B.

【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形,

如图所示:

故选：C.

5.（3分）卜列运算中止确的是（）

A.B.cr-2a\-cr

C.«8-r«4=«2D.（/）3="5

【解答】解：A、/・〃3=〃8,故A不符合题意；

8、a2-2a1=-a2,故6符合题意；

C、〃8入4=〃4,故。不符合题意；

。、（J）5=小，故。不符合题意；

故选：B.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.成语“刻舟求剑”描述的是必然事件

B.了解央视春晚的收视率适合用抽样调杳

C.调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查

D.如果某彩票的中奖率是1%,那么一次购买100张彩票一定会中奖

【解答】解：A、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件；

8、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查：

C、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查；

。、如果某彩票的中奖率是1%,故。不符合题意；

故选:B.

7.（3分）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若Nl=50°（)

C.85°D.90°

【解答】解：如图,•••△A8C是等腰直角三角形,

AZA=45°,

VZ1=5O°,

，N4=85°,

■:a"b,

/.Z6=Z4=85°.

故选：C.

8.（3分）反比例函数），=区的图象经过点（3,-1）,则下列说法错误的是（）

x

A.k=-3

B.函数图象分布在第二、四象限

C.函数图象关于原点中心对称

D.当％V0时，），随工的增大而减小

【解答】解：•・•反比例函数），=K的图象经过点（3,

x

・・・k=3X（-2）=-3,故选项A正确；

•:k=-3<2,

・•・此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项3正确;

•••反比例函数的图象关于原点对称，故选项C正确：

•・•反比例函数图象的两个分支位于二四象限，

・••当xVO时，y随着x的增大而增大，符合题意.

故选：D.

9.（3分）如图，A3是。O的弦，半径OCJ_AB,若/ADC的度数为35°,则NA30的度

【解答】解：*：OCLAB,

AAC=BC>〃OC+NA8O=90°，

JZADC=^ZBOC,

2

VZADC=35°,

，N8OC=70°,

故选:B.

10.（3分）如图所示，二次函数），=纨2+/*+。（aWO）的图象的对称轴是直线x=l,且经过

点（0,2）；②a+b2〃i（am+b）（〃？为常数）；③若（2,y\）为（於-,丫公,（-2,），3）

在该函数图象上，则），3V），|V”；④其中正确的个数是（）

34

【解答】解：①.••抛物线的开口向下，«<0,

・M>0,

•・•图象过（6,2）,

/.c=2>4,

.\abc<0,

故①错误；

②由图象可知，当x=l时，

a+Hc2a〃P+加i+c,

a+bNm（cim+b）（〃？为常数），

故②正确；

③•・•抛物线开口向下，

・•・抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小,

V|-2-1|>H-1|,

8

••>'3<>4<丁2,

故③正确；

④由图可知，当x=-2时，

，：b=-5a,c=2,

.\4a-5b+c=4a+4a+l<0,

a<--,

5

x=-1,y>0,

.*.£7+6«+2>0,

.・•a、>-—3,

3

:.-2vq<-A,

84

故④正确；

综上所述，正确的个数为2.

故选：C.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卡相应题号的

横线上）

II.（3分）若爪>2024°,则正整数a可以为2（答案不唯一，大于1的整数即可）.

【解答】解：・・・«〉2024°，

.*.Va>6,

・•・正整数。可以为2,

故答案为：2（答案不唯一，大于8的整数即可）.

12.（3分）若一元二次方程.v2-Zt-1=0的两个实数根为X1,X2,则XI+X2-XIX2的值为3.

【解答】解：•••一元二次方程f-Zr-3=0的两个实数根为;n,XI,

/.XI+X2=4,X\XI=-6,

/.xi+x2-xm

=2-（-6）

=3.

故答案为：3.

13.（3分）如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关

,2.

3-

一1（gw

【解答】解：由图可知，闭合开关①和②或①和③时小灯泡发光.

画树状图如下：

开始

/\/\/\

②③①③①②

共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：①②，②①，共4种,

・••小灯泡发光的概率为旦=2.

65

故答案为：2.

3

14.（3分）小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相

交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）10个交点;（2）〃条直线两两相交最多有

n（rl）个交点.（用含有字母〃的式子表示，〃23）

2.

【解答】解：由题知,

2条直线相交最多产生的交点数为：1=3；

3条直线相交最多产生的交点数为：3=2+2；

4条直线相交最多产生的交点数为：5=1+2+6：

5条直线相交最多产生的交点数为：10=1+5+3+4；

•••,

所以〃条直线相交最多产生的交点数为：8+2+3+…6=n（n-1）.

2

故答案为：10,95-4）一.

2

15.（3分）如图，平行四边形A8C。中，AB=4yj~37,NA8C=120°,点E在A。上，若

点A'恰好在线段CE上，则AE的长为7^7-3.

【解答】解：如图所示，过C作CG_L4Q,

由题可得，NCOG=NA=6()°,

，RtZ\CQG中，DG=22>/6，

■:AD//BC,

J/AEB=/CBE,

又「ZAEB=ZCEB,

:・/CBE=/CEB,

：.CE=CB=^/37,

设DE=x,则CE=x+2,

RtACEGCG2+EG2=CE2,

即(2A/5)2+(x+2)2=(V37)2,

解得刘=4,X2=-7(舍去)，

・・・OE=6,

又YAD=BC=西,

：,AE=437-3,

故答案为：V37-3.

三、解答题(本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)

16.(6分)先化简，再求值：加+2-2)+型至，其中〃尸-3+2点.

m-2m-2

【解答】解：加+2-三)+2吟

m-7m-b

_〔(m+2)(nr2),5].m-3

m-7nr22(m-3)

=IR4-9.m-2

m-22(m-3)

=(m+b)(nr3).m-3

nr22(m-3)

=m+2

当机=-3+4近时，原式=二*7一+3=血.

5

17.(6分)如图，在。ABC。中，对角线AC,且QA=0B=5,AB=6

【解答】解：:四边形A8C。是平行四边形,

・・・04=0C=LCBBD，

22DU

\tOA=OB=5,

：,AC=BD=\O,

・•・四边形A8CO是矩形，

，AB_L8C,

^C=VAC2-AB2=8，

：.^>ABCD的面积=6C・A3=7X6=48.

18.（6分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”.启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并

计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元

【解答】解：设甲种悭书每本的价格是x元，乙种图书每本的价格是y元，

根据题意得：1x-y=5,

1150x+200y=6000

解得：卜也

y=15

答：甲种图书每本的价格是20元，乙种图书每本的价格是15元.

19.（8分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛（单

位：分,满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成

绩分为A,B,C三个等级：A：70<x<80,C：90<x<100.

下面给出了部分信息：

抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,84,84,86,94,95；

抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81,83,84,88.

两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

学生平均数中位数众数

七年级8685b

八年级86a88

抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示.

根据以上信息，解答下列问题：

&〃加p;（1）填空：a=86,b=84,108°；

（2）根据以上数据■，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；

（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数.

【解答】解：（1）由扇形统计图可得，八年级A等级的有10X20%=2（人），

把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84,故中位数”=竺毁；

2

在75,76,84,86,94,96中,

・•・众数〃=84；

B=360°X（6-20%--1）=108°,

故答案为：86,84；

（2）七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）：

（3）300XX（7-20%-A）=300X30%=90（名）,

2

答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名.

20.（8分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是

图②的示意图.已知友?=8cw,N8CQ=63°.当与3c形成的NA4C为116°时，

求OE的长.（参考数据：sin63°-0.90,cos63°^0.45,cot63°一0.50；sin53°-0.80,

cos53°40.60,cot53°&0.75）

【解答】解：过B作BH_LCE于H,

在中，Vsin63°=四■图，cos630=0.0

BC8BC8

/.BH^6.2cm,CH=33cm,

在中，•:/BEH=/ABC・/BCE=53°,

/.cot53°=胆=_^g6.75，

BH7.2

：.HE=5Acm,

/.CE=CH+EH=7.6+5.1=9Cem),

：.DE=CD-CE=20-9=\\(cW,

21.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,。为A8上一点，经过点A、。的O。分别

交边48、4c于点£、F.

(1)求证：8c是的切线；

【解答】解：⑴如图,连接0。，

，NOOA=NO4。，

•・・4Q是NB4C的平分线，

：.ZODA=ZCAD,

：,0D//AC,

工NODB=NC=90°,

二点。在。。上,

是。。的切线；

(2)VZBDO=90°,

.・..=业=^^=皿=!

BOBEOD4OD2

：.0D=4,N8=30°,

・・・NOOE=60°,

_5

AS阴影=S^BOD-S-形兀■4=8«->Z2L.

22.（10分）网络直播带贪已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数

而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品（件）、销售单价〃（元/件）在

第x大（x为止整数）

①〃?与x满足一次函数关系，且第1天的口销售量为98件，第4天的口销售量为92件;

②〃与x的函数关系如图所示；

⑴第5天的日销售量90件:〃与x的函数关系式为〃=产°

50（20<x<60）

（2）在这60天中，质店哪天销售该商品的日利润），最大？最大是多少元？

（3）在这60天中，共有多少天日利润y不低了2418元？

【解答】解：（1）设〃，与人的函数关系式为：，〃=太什）,

•・•当x=l时，机=98,〃?=92,

.fk+b=98

I4k+b=92'

解得修5,

lb=100

m=-2x+100,

当x=5时，m=-8X5+100=90,

•••第5天的日销售量为90件;

观察图象可知，当6WA<20时;

当20Vx近60时,n=50；

'x+30(l<x<20)

故答案为：90：〃=,

50(20<x<60)'

(2)当1WXV20时，y=m(«-10)=(-6x+IOO)(x+30-10)=-2(x-15)2+2450,

・••当x=15时，y有最大值2450；

当20WxW60时，y=mCn-10)=40(-6x+100)=-80A+4(X)0,

-80<0,

随工的增大而减小,

，当x=20时，y有最大值为：-1600+4000=2400,

综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润），最大;

(3)由(2)知，当20WxW60时,

当1«20,由-5(.t-15)2+2450=2418,

解得：A-l=11»X7=19：

，在这60天中，第II、13、15、17、19天的日利润y不低于2418元,

・•・在这60天中，共有9天日利润），不低于2418元.

23.（11分）【问题情境】如图，在△A8C中，NACB=90°,CO是AB边上的高，点E是

OB上一点，过点A作A/LLCE于R交C。于点G.

（1）【特例证明】如怪1,当&=1时，求证：DG=DE；

（2）【类比探究】如怪2,当2W1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，若不成立,

请指出此时。。与OE的数最关系;

（3）【拓展运用】如图3,连接DF,若&=2,QG=3,求OF的

4

长

图2图3

【解答】（1）证明：VZAC^=90°,AC=kBC,

••・NAOC=NBDC=90°,AD=CD=BD,

VAF1CE,

/.ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=W,

:・/DAG=/DCE,

:.△ADG@4CDE(ASA),

:・DG=DE；

(2)解：当2#1时,(I)中的结论不成立，

理由：・・・NACB=90°,CD是AB边上的高，

/.ZADC=ZBDC=W,ZACD+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

/./ACD=/B,

:.AADC^AACB,

・ADDC

"AC-CB,

.AD=AC=jt

*'DCBC'

VAF1CE,

AZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=9(r,

:,NDAG=NDCE,

：.XACGsACDE,

.DG_=AD=jt

*'DE=DC，

：.DG=kDE；

(3)解：如图，连接GE,

VAF±C£,

AZAFC=ZAFE=W,

,：AC=AE.AF=AF,

：.RtAFC^Rt/\AFE(HL),

：.FC=FE,

：,GC=GE,

*：ZCDE=ZACT=90°,

:.DF=LCE,

7

-：DG=2-DE,

4

・・・OE=5,GE="DG2+DE2,

:・CG=3,

，CO=CG+OG=8,

•••C£=VCD2+DE6=4^5，

:・DF=4屏.

24.(12分)如图1,已知抛物线y=q/+八i+3与x轴交于点4(-1,0),8(3,0),与y

轴交于点C，连接8c.

(I)