数学 第四册（五年制高职） 课件 1.6逻辑代数初步 复习

第16章逻辑代数初步复习五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》知识框图内容要点1.二进制及其转换（1）数码所在的位置称为数位.每个数位上可以使用的数码的个数称为这个计数制的基数.每个数位所代表的数称为位权数.十进制的基数，数码，进位规则，位权数二进制的基数，数码，进位规则，位权数（2）二进制数转换为十进制数可采用乘权相加法，十进制整数转换为二进制数可采用“除2取余法”.内容要点命题逻辑与条件判断(1)命题，真命题，假命题.真命题的真值为1，假命题的真值为0.(2)复合命题：由简单命题用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题.①非命题及其真值表②且命题及其真值表p1001pqPq111100010000③或命题及其真值表pq111101011000内容要点3.逻辑变量与基本运算（1）逻辑常量：0和1（2）逻辑变量（3）逻辑运算：即逻辑式之间的复合运算，包括或运算、与运算和非运算.ABA+B111101011000逻辑且的真值表（逻辑乘的真值表）逻辑或的真值表ABA·B111100010000逻辑非的真值表A1001内容要点4.逻辑式与真值表（1）逻辑式：逻辑式的值0或1.逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算.（2）真值表：列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，称为逻辑式的真值表.（3）等值逻辑式内容要点5.逻辑运算律(1)常用逻辑运算律运算律名称运算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重叠律A·A=AA+A=A互补律A·=0A+=1交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律还原律(2)运用运算律化简逻辑式的步骤：①去掉括号；②使得项数最少；③基本逻辑变量出现的次数最少.课内练习一、选择题1.十进制数13转换为二进制数是（

）.A.1011B.1100C.1101D.11102.二进制数1010等于十进制数（

）.A.10B.15C.18D.20

3．给出下列命题：（1）24是6的倍数且是8的倍数；

（2）5是偶数或86是偶数；（3）平行四边形的对角线互相平分且相等；

（4）1是有理数或1是无理数.其中，真命题的个数是（

）.A.1B.2C.3D.4

课内练习4.下列表达式中符合逻辑运算律的是（

）.A．1+1=2B．1·0=0C．D．5．已知p，q是两个简单命题，若为假命题，则必有（）.A．P假，q假B．P假，q真C．P真，q假D．P真，q真6.化简得（）.A．AB．BC．CD．AC课内练习二、填空题7．写出下列各数的按权展开式:（1）(31.13)10

=

；（2）(1110)2

=

.8.在逻辑运算律公式中，（A+B）·（A+C）=

.9.将二进制数101011转换为十进制数，即(101011)2

=

.10.计算：（1）=

；（2）=

.11.化简：=

.12.某电路图如图所示，若用逻辑变量A,B,C

表示L，

则

L=

.（第12题）课内练习三、解答题13．将下列二进制数转换为十进制数.（1）(1110)2；（2）(11101)2；（3）(100000)2；（4）(1001110)2

.14．将下列十进制数转换为二进制数.（1）(28)10

;（2）(37)10

;（3）(47)10

;（4）(105)10

.15．把下列命题用“且”和“或”联结成新的命题，并判断真假.（1）p：3是12的约数，q：5是12的约数；（2）p：-72∈Q，q：1.414Q.课内练习16．写出下列命题的否定，并判断真假.（1）余弦函数y=cosx在定义域内是周期函数；（2）945是9的倍数.17.将下面的真值表补充完整.AB

11

10

01

00

课内练习18.写出下列各式的运算结果.（1）;（2）;（3）.19.化简下列逻辑