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文档简介
16.2.3逻辑联结词“且”和“或”五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学(第四册)》问题探究
下列四个命题间有什么关系?(1)小明会计算机编程.(2)小明会电路设计.(3)小明会计算机编程且小明会电路设计.(4)小明会计算机编程或小明会电路设计.命题(3)可以看成将命题(1)和命题(2)用“且”联结而成的新命题,命题(4)可以看成将命题(1)和命题(2)用“或”联结而成的新命题.抽象概括一般地,用逻辑联结词“且”把命题
和命题
联结起来,就得到一个新命题,记作
,读作“
且
”;用逻辑联结词“或”把命题
和命题
联结起来,就得到一个新命题,记作
,读作“
或
”.抽象概括
和
的真假性如表16-5所示.表16-51111100101010000由表16-5可知,当且仅当
,
同时为真,
才为真,在其他情况下,
都为假;当且仅当
,
都为假时,
才为假,其他情况下,
都为真.例题讲析例3
根据下列各组中的命题
和
,写出
和
所表示的命题,
并判断它们的真假.
(1)
:雪是黑的;
:太阳从东方升起.
(2)
:矩形的对角线互相平分;
:矩形的对角线相等.
(3)
:3是偶数;
:3不是质数.
(4)
:
;
:.思维拓展
若,,分别表示王同学语文、数学、英语考试及格,试写出下列
语句的逻辑表达式.(1)
王同学语文和数学考试都及格;(2)
王同学语文考试及格,但数学考试不及格;(3)
王同学语文考试及格,但数学和英语考试都不及格;(4)
王同学语文、数学、英语考试都不及格;(5)
王同学语文、数学、英语考试恰有一门及格;(6)
王同学语文、数学、英语考试至少有一门及格;(7)
王同学语文、数学、英语考试至少有一门不及格.
课堂练习1.将下列命题用“且”和“或”联结成新的命题,并判断真假.
(1)
:6能被2整除;:6能被3整除.
(2)
:
是方程
的解;
:
是方程
的解.
(3)
:
;
:
.
(4)
:是实数;
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