浙江专用2024年高考数学一轮复习讲练测专题1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用练含解析

PAGEPAGE1第05讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简洁应用练1．（2024·四川高考模拟（理））将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为．故选A．2．（2024·天津高考模拟（理））将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则所得函数的最小正周期为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题y＝cos（x）y＝cos（x）y＝cos[（x）]＝cos（x），其周期T4π．故选：D．3．（2024·上海高考模拟）将函数的图象上全部的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：4．（2024·山东省郓城第一中学高考模拟（理））函数的图象可由函数的图象（）A．向右平移个单位，再将所得图象上全部点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B．向右平移个单位，再将所得图象上全部点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C．向左平移个单位，再将所得图象上全部点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D．向左平移个单位，再将所得图象上全部点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到【答案】D【解析】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上全部点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选：D5.（2024·河南高考模拟（理））已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题又和的图象都关于对称，则，得，即，又，故，，则故选：A6．（2024·河北高考模拟（理））已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意得，所以，因此，所以．从而，由，，得，．要使的图象在区间上单调递增，则需满意，即，解得，，当，可得，符合条件．故选B．7.（2024·内蒙古高考模拟（理））函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再依据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．8．（2024·山东高考模拟（理））已知函数满意，，且在区间上单调，则的值有_________个.【答案】9【解析】由题意知函数的周期，由，，结合正弦函数图象的特征可知，，故，，；又因为在区间上单调，所以，故，所以，即，∴，，∴符合条件的的值有9个.9．（2024·河南高考模拟（理））已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.【答案】【解析】依题意，，所以，故，，因为，所以.10．（2015·天津高考真题（理））已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）,.【解析】（Ⅰ）由已知，有.所以的最小正周期.（Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，最小值为.1．（2024·四川高考模拟（文））将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为，则，由，，得，，取，得为其中一条对称轴.故选A.2．（2024·天津高考模拟（文））以下关于的命题，正确的是（）A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象【答案】D【解析】当时，，函数在区间上有增有减，当时，，所以直线不是函数图象的对称轴，当时，，所以点不是函数图象的对称中心，将函数图象向左平移个单位，得到，综上选D.3．（2024·天津高考模拟（文））函数的图象过点（如图所示），若将的图象上全部点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】过，，,或，又，向右平移个单位，得，即，令，，,时，为的一条对称轴的方程，故选D.4.（2024·江西高考模拟（文））已知函数（，，）的部分图象如图所示，若将图象上的全部点向左平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图象上的全部点向左平移个单位得到函数的图象所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.5．（2024·山西高考模拟（文））函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的单调递增区间为C．函数为偶函数D．函数的图象的对称轴为直线【答案】B【解析】由函数的图象可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，，，，所以取时，函数的解析式为，将函数的图象向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B.6．（2024·天津耀华中学高三月考）已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合，当，且时，，则__________.【答案】【解析】函数的图象，过点，则：，解得：，由于：，所以：.则：.同时的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，所以：.则：.函数在上单调，则：，解得：.所以：.则：.函数的对称轴方程为：，得.已知：，且时，则：当时，.由于：，则.故答案为：.1．（2024·天津高考真题（文））将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满意：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满意：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.2．（2024·天津高考真题（文理））已知函数是奇函数，将的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为为奇函数，∴；又，，又∴，故选C.3．（2024·全国高考真题（文））函数的最小值为___________．【答案】.【解析】，，当时，，故函数的最小值为．4.设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)由题意结合函数的解析式可得：，函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.(2)由函数的解析式可得：.据此可得函数值域为：.5.（2024·北京高考真题（文））已知函数.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．【答案】（1）（2）见解析【解析】（Ⅰ）.所以的最小正周期.（Ⅱ）因为，所以.所以.所以当时，.6．（2024·浙江高考真题）