冶金传输原理（第2版）质量传输第20章

第20章对流动传质的特征数和试验关联式20.1对流传质的量纲分析20.2流过平板、球体和圆柱体的传质20.3管道内的湍流传质20.4流体流过填充床和流化床的传质20.5湿壁塔内的传质20.6对流传质过程的模拟步骤20.7小结

20.1对流传质的量纲分析通过量纲分析，可以得出在处理实验数据时颇为有用的特征数。考虑两个很重要的质量传递过程，即强制对流传质和自然对流传质。20.1.1强制对流传质在圆管内流动流体的对流传质。该传质的驱动力是cAs-cA。与此过程有关的一些重要变量及它们的符号、量纲分别由下表1所示。变量符号量纲变量符号量纲管直径DL流体速率υL/t流体密度ρM/L3流体扩散系数DABL2/t流体黏度μM/Lt传质系数kcL/t表1圆管内流动流体的强制对流传质参数应用白金汉定理，可以确定三个特征数组合以DAB、ρ和D为主变量，并得到三个π参数组合式对于π1利用量纲形式写出:

20.1对流传质的量纲分析因为上式两边基本量纲的指数应当相等，所以有:L：0=2a-3b+c+1；t：0=-a-1；M：0=b求解这三个代数方程式，可得:a=-1；b=0；c=1于是，可以得出π1=kcL/DAB，它就是努塞尔数Nu或舍伍德数Sh。利用同样的方法，还可以求出π2和π3的值为圆管内强制对流传质量纲分析的结果表明，特征数间的关系式为:

20.1对流传质的量纲分析

即施密特数Sc。用π2除以π3可以得出:它类似于传热关系式:Nu＝f(Re，Pr)

20.1.2自然对流传质在液相或气相中，只要密度发生变化，就会产生自然对流。密度变化的起因，可能是温差，也可能是由于相当大的浓度差。对于从垂直平壁向邻近流体进行传质的自然对流，其变量与强制对流时所采用的变量不同。一些重要的变量及它们的符号、量纲的表达式由下表给出

20.1对流传质的量纲分析表1圆管内流动流体的自然对流传质参数应用白金汉原理，将有三个特征数进行组合。若以DAB、L及μ作为主变量，则形成的三个π参数组合为

；；

用π2乘π3，即得到下述这个与自然对流换热中格拉晓夫数(Grashofnumber)相似的数自然对流传质量纲分析的结果表明，特征数间的函数关系式为不论对强制对流还是对于自然对流，采用量纲分析法都能得出它们的变量关系式。这些关系式表明，实验数据之间的关系可用三个变量来表示，而不是原来的六个。变量的减少有助于实验数据的分析与处理。

20.1对流传质的量纲分析20.1.3试验关联式中的特征数对流传质试验关联式中常用的特征数，如表所示。Sh和St是包括传质系数的特征数；Sc、Le和Pr是两种不同的对流过程同时存在时所需要的；Re、Pe和Gr用来表征流动状态。两个j因子经常被用来建立新的传质关系式。表3传质关联式中的特征数(L为特征长度)

名称符号无量纲组合名称符号无量纲组合Reynolds数RePeclet数PeABSherwood数ShStanton数StABSchmidt数ScGrashof数GrLewis数Le传质f因子jDPrandtl数Pr传热j因子jH

20.1对流传质的量纲分析20.2流过平板、球体和圆柱体的传质20.2.1流体平行流过平板时的传质

对流体行流过平板固体表面的传质的实验测定，得到的数据与层流和湍流边界层理论解吻合得很好。适合的试验关联式有式中，ReL的定义为，L为平板沿流体方向的特征长度。距边缘x的层流问题的理论预测值Sh，与实验所得的数据相符，如下所示

上式也可以用含有传质因子jD的式来描述将书中式(19-37)和式(19-46)代入上式，得：20.2流过平板、球体和圆柱体的传质式中，若Sc在0.6<Sc<2500之间，用上述方程。当0.6<Pr<100时，传质j因子与传热j因子相等，其值为Cf/2。如果考虑平板前端有L长度为层流边界层，则x长度上的综合平均传质系数为：将综合传质系数整理成特征数形式，即：

Sh为综合考虑两种流动状态的谢伍德数。它给出了综合条件下，对流传质系数与扩散系数之间的关系。[例题20-1]压力为1.013×105Pa的空气流过乙醇表面，其速度为6m/s，温度为289K，试计算离前沿1m长以内，每平方米面积上乙醇的气化速率。已知由层流变湍流时的临界雷诺数Re临界=3×105，在298K温度下乙醇的饱和蒸汽压为4000Pa，乙醇-空气混合物的运动黏度为1.48×10-5m2/s，乙醇在空气中的扩散系数为1.26×10-5m2/s，20.2流过平板、球体和圆柱体的传质计算时忽略表面传质速率对边界层的影响。解：计算离前端1m处流动是否属于湍流边界层。，属湍流边界层。20.2流过平板、球体和圆柱体的传质乙醇的气化速率可表示为：

这时

其中，D为球体的直径；DAB为传质气态组分A在液态组分B中的扩散系数；υ∞为流体的主体流速；ρ和μ为流体混合物的密度和黏度。当组分A浓度较低时，则视为纯组分B，相应的密度和黏度取B的数值。单个球体传质的Sh表示为两项，一项是由纯分子扩散引起的传质；另一项是因强制对流引起的传质，其表达式为20.2.2流体流过球体时的传质流体流过单个球体时的传质

对于球体来说，Sh和Re的定义为：式中，C和m为关联常数。当Re很小时，Sh值应接近于2.0，该值通过分析从组分A进入一个大容积静止流体B20.2流过平板、球体和圆柱体的传质

中的分子扩散，可以从理论上推导出来。因此，可将传质的通用方程式写为：对于向液流进行的传质方程为：当PeAB<10000时，PeAB是Re和Sc的乘积；当PeAB>10000时，可用如下关系式

向气体进行传质时由试验数据得到关联式为其适用范围为2<Re<800，0.6<Sh<2.7。研究发现可推广到1500<Re<12000、0.6<Sh<1.85。

当传质过程中存在自然对流时，通常应用下述的方程20.2流过平板、球体和圆柱体的传质式中，Sho取决于Gr、Sc式中，Gr的定义为，其中密度ρ、黏度μ在流体主体中测量；∆ρ为接触两相间的正密度差，适用的范围为：1<Re<3×104、0.6<Sc<3200。20.2流过平板、球体和圆柱体的传质[例题20-2]将一直径为10mm的球形萘粒子置于大气压下和45℃的空气流中，空气的流速为0.5m/s，萘的蒸气压为74Pa，萘在空气中的扩散系数为6.92×10-6m2/s，试求这时的对流传质系数和萘的蒸发速率。解：45℃时空气的物性为：ρ空气=1.113kg/m3，μ空气=1.93×10-5Nm/s

按情况用书中式(20-12)式计算传质系数

萘的蒸发速率可表示为：

20.2流过平板、球体和圆柱体的传质(2)气泡(聚集态球形气泡)通过流体的传质设想气体在大量液体中冒泡的情况。通常，这些球形气泡通过孔成串或成群地产生，通入到液体中。考虑到气泡在液体中上升过程中随着体积的变化会产生形变。溶解的气体A在大量液体B中冒泡的传质关联式，在气泡直径(db)小于2.5mm时，采用气泡直径大于或等于5mm时，20.2流过平板、球体和圆柱体的传质20.2.3流体垂直流过单个圆柱时的传质气流垂直于圆柱体轴线升华到空气中，或固态圆柱溶解于水蒸气湍流中的试验关联式为式中，P为系统总压；GM为圆柱表面气流摩尔黏度，kmol/(m2·s)。圆柱表面气流ReD的定义为，其中D为圆柱直径；υ∞垂直于圆柱表面的流体速度；ρ和μ按膜层的平均温度进行估算。适用范围是400<Re<25000和0.6<Sc<2.6。20.2流过平板、球体和圆柱体的传质[例题20-3]在一增湿设备中，水以薄膜状态沿垂直圆柱体的外表面流下。温度为310K、压力为1.013×105Pa的干空气，以4.6m/s的速度与轴线垂直地流过一个直径为0.076m、长1.22m的圆柱体。水的温度为290K。若把圆柱体整个表面都用于蒸发，但不允许有任何一滴水从其底部逸出，试求向圆柱体顶部供水的流量是多少?

解：圆柱体外表面上的水发生了质量传递，而圆柱体法向的空气流代表了无限大的槽。依照薄膜温度300K确定空气流的物性参数。由附录1可以得到空气在300K、1.013×105Pa(latm)时的性质为：ν=1.5718×10-5m2/s，ρ=1.145kg/m3。Re为：20.2流过平板、球体和圆柱体的传质

空气垂直流过圆柱体的摩尔质量速率为：

由附录可知，水在298K、1atm的空气中的扩散率为2.60×10-5m2/s，将其修正到给定温度时的数值，将已知数据代入书中式(20-17)，可以得到薄膜传质系数或得出：20.2流过平板、球体和圆柱体的传质水的传质流密度可由下式计算

水在290K时的蒸汽压PAi为1.73×103Pa，干空气中水的分压PA∞为0。因此向圆柱体的供应水量是流密度和圆柱体外表面积的乘积

20.3管道内的湍流传质如果空气在圆管内流动，而管壁被液体淋湿，这时可能发生气体被管壁液膜所吸收，或者液膜向气体蒸发，这就形成质量的传输。对于从管内壁到运动流体的传递已经做了广泛的研究，所得的关联式为式中，D为管内径；PB,lm为载流气体B的对数平均分压,PB,lm/P=yB,lm，yB,lm为对数平均浓度，其中和分别为沿z扩散方向上z1和z2处的摩尔浓度；P为总压；DAB为扩散组分A在流动载流气体B中的扩散率；Re和Sc是按运动流体主流状态确定的无量纲参量。适用范围是2000<Re<35000，0.6<Sc<2.5。将Sc数的范围扩大，并将一些研究的结果予以合并，即可得出20.3管道内的湍流传质上式的适用范围是2000<Re<35000,1000<Sc<2260。Re和Sc是按运动流体主体状态确定的无量纲参量。对于稀溶液，流体的密度和黏度大致与载体B的性质相同。对于管内的层状流(10<Re<2000)，传质系数约为

式中，L为管长；υm为平均速度。20.4流体流过填充床和流化床的传质冶金过程经常遇到流体流过填充床时的传质。当气体流过球形粒子固定床进行传质时，在90<Re<4000条件下，可采用下式计算对流流动传质系数：式中，υ空为空截面流速，m/s；ε为空隙度。当液体流过球形粒子固定床进行传质时，在0.006<Re<55，165<Sc<70600及0.35<ε<0.75条件下，可采用下式计算对流流动传质系数：

在55<Re<1500，165<Sc<10690及0.35<ε<0.75时用式:当气体和液体通过球形颗粒流化床时，在20<Re<3000条件下可采用下式计算对流流动传质系数：20.5湿壁塔内的传质如图所示的湿壁塔中，气体从管子底部向上流动。液体被放置在柱体顶部，并有一个堰将液体流动平均分散在柱体内表面，形成一个均匀的液体薄膜。液体薄膜通常只有几毫米厚，而且由于重力作用液体的速度通常很大。利用这种塔进行传质研究原因：可准确地测定两相间的接触面积；实验可以在稳定状态下进行。对于气、液两相间质量传递现象的分析，还需要液体膜的传质系数。对湿管内壁气体的对流传质现象提出了下述关系式式中，z为接触长度，DAB为扩散组分A在液体B中的质量扩散率；ρ为液体B的密度；μL为液体B的黏度；g为重力加速度；Sc为以液体膜温计算的数Sc；ReL为液体沿管下流的Re数，即