冶金传输原理（第2版）质量传输第19章

第19章对流流动传质19.1对流传质基本概念19.2对流传质中的重要参数19.3层流浓度边界层的精确解19.4浓度边界层的近似解19.5小结19.1对流传质基本概念在实际生产过程中，流体多处于运动状态，当运动着的流体与壁面之间或两个有限互溶的运动流体之间发生传质时，习惯统称为对流传质。溶于流动液体的溶质中发生质量传递时，对流传质方程为：式中，NA为溶质在单位时间内离开单位界面的物质的量；cAs为溶质在界面流体中的浓度，它可认为是流体与固体处于平衡态时的浓度；cA为流场中某一点的浓度。[例题19-1]空气流从固体CO2(干冰)平板表面流过，平板表面积为1×10-3m2，空气流速为2m/s，温度为293K，压力为1.013×105Pa，CO2的升华速率为2.29×10-4mol/s。在该温度下，CO2向空气的扩散速率为1.5×10-5m2/s，空气的运动黏度为1.55×10-5m2/s。计算在上述条件下CO2升华进入空气的传质系数。解：题中给出的是摩尔浓度，书中式(19-2)可以写成：19.1对流传质基本概念因此在293K、1.013×105Pa时假定cA∞=019.2对流传质中的重要参数

对于三种传输现象，分子扩散率的定义分别为：动量扩散率：；热扩散率：；质量扩散率:DAB。三种扩散率的量纲均为L2/t。因此，上述三个参数中任意两个的比值也一定是无量纲的。分子动量扩散率和分子质量扩散率的比值称作施密特(Schmidt)数。Sc在对流传质中所起的作用，与Pr在对流传热中类似。另外，将分子热扩散率和分子质量扩散率的比值称作路易斯(Lewis)数，即Le用于既有对流传质又有对流换热的过程。由于Sc和Le都是流体物性参数的组合，所以可以把它们视为扩散体系的特性。分析溶质A从固体向流过固体表面的流体的传质过程其浓度分布如下图所示。

19.2对流传质中的重要参数19.2对流传质中的重要参数由于在表面上的物质是以分子扩散的方式进行的，因此在图中的传质还可以表达为：因为上面两式所确定的是离开表面(进入流体)的溶质A的质量流密度，所以这两个方程是相等的。于是可得

当边界上的浓度CAs等于常数时，上式可以简化为

该表面与流体间的质量(摩尔浓度)传递可以写为19.2对流传质中的重要参数上式的右侧是表面浓度梯度与总浓度或参考浓度梯度的比值。因此，可把它看作是分子传质动力与流体对流传质动力的比值。该比值定义为舍伍德(Sherwood)数Sh。由于该式的推导与对流传热中的类似，所以也常把kcL/DAB看作传质的努塞尔数NuAB。上式两边各乘以有效长度L，可以得到下述无量纲表达式：移项简化后，可将上式写为：[例题19-2]分别计算甲醇在298K、1.013×105Pa的空气中和在298K的水中的Sc。19.2对流传质中的重要参数

由附录可查，空气的运动黏度为，ν=1.553×10-5m2/s

因此，甲醇在空气中的Sc为：解：298K时，甲醇在空气中的扩散速率可由附录中得到由附录可查，288K时甲醇在液态水中的扩散速率1.28×10-9m2/s，由此可算出

298K时的数值，水在298K时的运动黏度也可从附录中查出，为0.805×10-6m2/s。因此，甲醇在水中的Sc为19.3层流浓度边界层的精确解在稳态动量传递中，介绍过的边界层方程包括二维不可压缩连续方程当ν和P为常数时，x方向上的运动方程为：对于热边界层，在稳态、不可压缩、二维和热扩散率为常数的绝热流动中，能量方程式为：对于稳态、不可压缩、无化学反应，质量扩散率为常数的二维流动，浓度边界层内的传质方程式为：19.3层流浓度边界层的精确解

速度边界层

温度边界层

浓度边界层可以写为下述关于速度、温度和浓度比的关系式

19.3

层流浓度边界层的精确解

其中边界条件为：y=0时，；y=∞时，。

经过变量替换后，得到三个相似的公式，且其边界条件相似。三种传输现象所得到的解，也应该相似的。当动量扩散率与热扩散率的比值ν/α=Pr=1时，可解决对流换热问题。当动量扩散率与热扩散率的比值ν/DAB=Sc=1时，也有同样解来描述对流传质问题。

令：可以得到：

令：

可以得到：

其中边界条件为：y=0时，θ=0；y=∞时，θ=1。

令：

可以得到：

其中边界条件为：y=0时，；y=∞时，。19.3层流浓度边界层的精确解

应用布拉修斯求解方程的思路和方法，对速度边界层

对速度边界层对浓度边界层整理后：沿流动方向距平板前沿为x处的局部的Shx，与平均ShL之间的关系为：19.3

层流浓度边界层的精确解对于平板层流边界层中的传质有：或写成下面的形式应用积分方法，可以求得作用在一块长为L、宽为W(面积为S)平板上的平均传质系数kCm[例题19-3]平板湍流边界层的传质系数，可用局部Shx表示为：为：，其中，x为沿流动方向距平板前缘的距离。由层流向湍流的转换发生在19.3层流浓度边界层的精确解Rex＝2×105处。试对于长度为L的平板，导出其平均传质系数kCm的表达式。

解：根据定义，式中：

将上述两个式子代入平均传质系数方程后，可得

式中，Lt是从平板前沿到Rex=2×105处的过渡点的距离如图所示，分析一个位于浓度边界层内的控制体。19.4浓度边界层的近似解

图中以虚线标出的控制体的宽度为Δx，高度等于浓度边界层的厚度δc，深度为单位长度。由于过程是稳态的，所以在整GA1+GA3+GA4=GA2

个控制体内，摩尔质量流率平衡式为式中，GA为组分A传质的摩尔质量流率。在每个表面上，其摩尔质量流率的表达式分别为：代入积分可得：19.4浓度边界层的近似解浓度分布要满足相应的浓度边界条件，即y=0处，；y=δC处，y=δc处，；y=0处，

如果重新分析平行于一平板的层流流动，那么可应用冯·卡门积分式来求出它的近似解。作为一级近似，浓度随y的变化假设为下述幂级数：

同理也可以求解平板湍流边界层的近似解。若假设其速度分布为：

应用边界条件后，即可得出下述表达式19.4浓度边界层的近似解

求解，即可得到：它与的准确解极为相近。虽然这个结果不是准确解，但是它具有足够高的精度。这表明，该积分方法全可以用于某些准确解未知的情况，其精度是令人满意的

浓度分布为：

那么，湍流边界层的局部舍伍德数为：19.5小结对流传质是流体流动条件下物质传递过程。掌握浓度边界层及有效浓度边界层的概念，明确对流传质系数的单位、物理意义、影响因素及对流传质系数模型理论。当流体流过表面并与之发生对流传质时