2025年中考数学总复习《分式》专项检测卷附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《分式》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，则的值等于（

）A． B． C． D．2．已知，且，则的值用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进种水果的数量是用160元购进种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．4．若分式方程无解，则a的值为（

）A． B． C． D．5．已知，（且），，则等于（

）A． B． C． D．6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）A． B．C． D．7．分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（

）A．不变 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的8．在六盘水市“六个强化”政策保障下，我市快递业务投递量不断增加．某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求现在平均每人每周投递快件多少件？设现在平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．二、填空题9．把中的分母化为整数，得．10．若关于的方程有无数多个解，则．11．华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为．12．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的倍，用这台机器生产个零件比个工人生产这些零件少用小时，则这台机器每小时生产个零件．13．2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为元．三、解答题14．先化简，再求值，，其中满足：．15．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……根据以上规律解答下面问题：(1)直接写出第4个等式：__________；(2)猜想出第个等式（用含的式子表示），并证明．16．在一次数学活动课上，吴老师要求大家化简下面是小西和小赣两位同学的运算过程的一部分：小西的解法：

小赣的解法：原式

第①步

原式第①步

第②步

第②步第③步

第③步·

·

·

·

·

·(1)小赣第①步的运算依据是；(2)吴老师认为小西计算的过程也有误，那么他从第步开始出现错误(填序号)；(3)请你写出正确的计算过程．17．重庆三峡移民纪念馆是为纪念三峡工程百万大移民而修建的专题性纪念馆，是国家一级博物馆、全国爱国主义教育示范基地，也是三峡库区重要的红色文化和移民文化保护、研究、展示中心．万州二中初2025届研学小组计划到三峡移民纪念馆参观学习．(1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花260元租讲解员讲解移民工程和移民精神，后又临时增加2名同学，实际的讲解费虽然增加了10元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；(2)三峡移民纪念馆的参观路线全长4.8千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的4倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的30分钟，整个参观学习过程共2.5小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？18．某校开展“探索生活中的数学奥秘”的社会综合实践活动，某小组选择“汽车中的数学”作为探究方向．他们去汽车维修部考察，发现师傅会将汽车的前后轮进行对调，师傅告诉他们，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度略高于后轮．如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，师傅建议行驶一定里程后，前后轮对调，可以使一组轮胎综合使用里程更长．于是他们提出“行驶多少里程后，前后轮胎对调，可以使得一组轮胎同时报废？”的研究课题．(1)若A型号轮胎安装在后轮位置可行驶的里程是安装在前轮位置的，设该型号的轮胎安装在前轮行驶万千米后报废，①用含有的式子分别表示该型号轮胎安装在前轮和后轮上每万千米的损耗量；②若一个全新的该型号轮胎安装在前轮行驶3万千米后，与后轮对调，又行驶了4万千米后报废，求的值；(2)若型号轮胎安装在前轮行驶万千米后报废，安装在后轮行驶万千米后报废，其中，小组成员猜想在行驶万千米后将前后轮对调，可以使得一组轮胎同时报废，你认为他的说法正确吗？若正确，请证明他的猜想；若不正确，请说明理由，并求出一组该型号新轮胎应行驶多少里程后，前后轮对调可使得前后轮同时报废．（参考公式：参考答案题号12345678答案ADDACADD9．10．11．12．13．14．，【详解】解：，且，，原式．15．(1)(2)第个等式是，见解析【详解】（1）解：由题意得，第4个等式为，故答案为：；（2）解：第个等式是，理由如下：证明：，∴．16．(1)乘法分配律(2)②(3)见详解【详解】（1）解：根据计算过程可知第①步的运算依据是乘法分配律，故答案为：乘法分配律．（2）解：小西的解法第②步没有加括号，正确过程应为，因此从第②步开始出现错误，故答案为：②．（3）解：小西的解法正确计算过程如下：

原式

小赣的解法正确计算过程如下：原式17．(1)学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人(2)“经典讲解”部分参观路线的长度为4千米【详解】（1）解：设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为人，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，答：学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人；（2）解：1米/秒米/时，设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米，则“特色数字化体验”分参观路线的长度为千米，根据题意，得，解得，答：“经典讲解”部分参观路线的长度为4千米．18．(1)①该型号轮胎安装在前轮上每万千米的损耗量为，安装在后轮上每万千米的损耗量为；②(2)在行驶万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎同时报废．理由见解析；该型号新轮胎应行驶万千米后，前后轮胎对调可使得前后轮胎同时报废．【详解】（1）解：①该型号轮胎安装在前轮上每万千米的损耗量为，安装在后轮上每万千米的损耗量为．②根据题意，得，解得，经检验，是该方程的解，且符合题意．（2）解：在行驶万千米后将前后轮对调，不能使一组轮胎同时报废．理由如下：B型轮胎在前轮每万千米的损耗量为，在后轮每万千米的损耗量为，当