2025年中考数学总复习《分式》专项检测卷附参考答案

第第页2025年中考数学总复习《分式》专项检测卷附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．（2024秋•海港区期末）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下：甲：(=(a−1=a−1+a+1=2a＝2乙：(a−1=(a−1=a−1=a−1＝2下列说法正确的是（）A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对2．（2024秋•南平期末）下表描述了分式x+mx+nx的值…x10x2x3…x+mx+n…y1y2无意义y3…其中x1＜0＜x2＜x3，y2＜0，则下列说法正确的是（）A．0＜n＜m B．n＜m＜0 C．n＜0＜m D．m＜0＜n3．（2024秋•临高县期末）若分式x2A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y24．（2024秋•邗江区校级期末）如果把分式xx−2y中的x、yA．缩小为原来的12 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．不变5．（2024秋•巩义市期末）化简2xxA．1x−2 B．x+2 C．1x+2 D．6．（2024秋•信都区期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）A．1a−4 B．4a+1 C．14−a7．（2024秋•徐水区期末）不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）A．nm=n+1m+1C．a2−b8．（2024秋•信都区期末）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）x…﹣2﹣1012…y…0**无意义*…A．x+2x−1 B．x+2x+1 C．x−1x+29．（2025•安庆二模）如图，AD：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，AEECA．83 B．74 C．6510．（2024秋•开福区期末）若将mnm+n（m、n均为正数）中的字母m、nA．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的12 二．填空题（共5小题）11．（2024秋•巩义市期末）使分式x2−11−x有意义的x12．（2024秋•南平期末）已知1a−1b=213．（2024秋•邗江区校级期末）若分式2−|x|x−2的值为零，则x的值为14．（2024秋•信都区期末）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：图中①代表的运算步骤为，②代表的运算步骤为．15．（2024秋•浦东新区校级期末）化简1a2三．解答题（共5小题）16．（2025•茄子河区一模）先化简，再求值：m−33m217．（2024秋•邗江区校级期末）下面是一位同学化简代数式(2x解：原式==x(4−x)=4−x（1）这位同学的解答，在第步出现错误（填写步骤的序号）；（2）请你写出正确的解答过程，并在0≤x≤2中选一个合适的整数代入求值．18．（2024秋•海港区期末）先化简，再求值：aa+b⋅(a+2ab+b219．（2024秋•徐水区期末）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值；（2）先化简(aa−1−20．（2025•长沙一模）先化简，再求值：a−1a−2⋅a2参考答案与试题解析题号12345678910答案BCDDAADACA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•海港区期末）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下：甲：(=(a−1=a−1+a+1=2a＝2乙：(a−1=(a−1=a−1=a−1＝2下列说法正确的是（）A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．【解答】解：甲、乙同学的计算都正确，原式=(=a−1+a+1=2a＝2；原式=(=a−1=a−1＝2，∴甲、乙正确，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．2．（2024秋•南平期末）下表描述了分式x+mx+nx的值…x10x2x3…x+mx+n…y1y2无意义y3…其中x1＜0＜x2＜x3，y2＜0，则下列说法正确的是（）A．0＜n＜m B．n＜m＜0 C．n＜0＜m D．m＜0＜n【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据x+mx+n无意义知x2＝﹣n，由x2＞0，所以n＜0，由x＝0时，y2=【解答】解：因为分式的值当x+n＝0时无意义，所以x2＝﹣n．由条件可知n＜0，当x＝0时，y2=mn＜0，所以m故选：C．【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．3．（2024秋•临高县期末）若分式x2A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2【考点】最简分式．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答．【解答】解：因为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式x2所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．4．（2024秋•邗江区校级期末）如果把分式xx−2y中的x、yA．缩小为原来的12 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．不变【考点】分式的基本性质．【专题】分式；应用意识．【答案】D【分析】先根据题意列出式子再化简，即可得出答案．【解答】解：∵分式xx−2y中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为2x∴分式的值不变．故选：D．【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．5．（2024秋•巩义市期末）化简2xxA．1x−2 B．x+2 C．1x+2 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；运算能力．【答案】A【分析】先通分后化简，再判断即可．【解答】解：2x=2x=2x−(x−2)=x+2=1故选：A．【点评】本题考查了分式的加减混合运算，做题的关键是要掌握分式的通分．6．（2024秋•信都区期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）A．1a−4 B．4a+1 C．14−a【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为1a−4【解答】解：撕坏的一角中“■”为1a−4故选：A．【点评】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．7．（2024秋•徐水区期末）不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）A．nm=n+1m+1C．a2−b【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变据此即可得出答案．【解答】解：A、原选项变形错误，不符合题意；B、原选项变形错误，不符合题意；C、原选项变形错误，不符合题意；D、−a−ba+b故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识，掌握运算法则和性质是解题的关键．8．（2024秋•信都区期末）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）x…﹣2﹣1012…y…0**无意义*…A．x+2x−1 B．x+2x+1 C．x−1x+2【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据y＝0与分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，当x＝﹣2时，y＝0，只有AB符合题意；当x＝1时．y无意义，即分母为零，只有A符合题意；故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件、分式的值为零的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．9．（2025•安庆二模）如图，AD：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，AEECA．83 B．74 C．65【考点】分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，证明△BFD∽△BEC，由DF∥CE得到△GEA∽△GFD，则DFCE=BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥【解答】解：如图，过点D作DF∥CA交BE于F，由条件可知∠BDF＝∠C，∠BFD＝∠BEC，∴△BFD∽△BEC，∴DFCE∴DFCE=2∵DF∥AE，∴∠DAC＝∠ADF，∠FEA＝∠EFD，∴△GEA∽△GFD，∴DFAE∵AD：GD＝4：1，∴AGDG∴DFAE则AE＝3DF，∴AECE故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质：所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．（2024秋•开福区期末）若将mnm+n（m、n均为正数）中的字母m、nA．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的12 【考点】分式的基本性质．【答案】A【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将mnm+n（m、n均为正数）中的字母m、n故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•巩义市期末）使分式x2−11−x有意义的x的取值范围是【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】x≠1．【分析】根据分式x2−11−x【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．12．（2024秋•南平期末）已知1a−1b=2，则3ab【考点】分式的加减法；分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】13【分析】由1a−1b=3得到b﹣a【解答】解：由条件可知b−aab∴b﹣a＝3ab，∴abb−a故答案为：13【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是将1a13．（2024秋•邗江区校级期末）若分式2−|x|x−2的值为零，则x的值为﹣2【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】﹣2．【分析】分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零，由此计算即可．【解答】解：若分式2−|x|x−2则2﹣|x|＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．14．（2024秋•信都区期末）学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：图中①代表的运算步骤为通分，②代表的运算步骤为约分．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】通分；约分．【分析】根据分式的加减法则即可求得答案．【解答】解：两个分式是异分母时，应先确定最简公分母，再进行通分；如果加减运算后不是最简分式，应进行约分后得到结果；故答案为：通分；约分．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（2024秋•浦东新区校级期末）化简1a2−a+【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】2(a+1)(a−1)【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式==a+1+a−1=2a=2故答案为：2(a+1)(a−1)【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025•茄子河区一模）先化简，再求值：m−33m2【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】13m(m+3)，1【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把m的值化简，代入计算即可．【解答】解：原式==m−3=m−3=1当m＝2sin30°＝2×12=【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．（2024秋•邗江区校级期末）下面是一位同学化简代数式(2x解：原式==x(4−x)=4−x（1）这位同学的解答，在第①步出现错误（填写步骤的序号）；（2）请你写出正确的解答过程，并在0≤x≤2中选一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）①；（2）x2−x【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，第①步出现错误，出现的问题是第一个分式的+2x错了，应该为﹣2x；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，然后从0≤x≤2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知，第①步出现错误，出现的问题是第一个分式的+2x错了，应该为﹣2x，故答案为：①；（2）(=2x−x2=−=x∵0≤x≤2，x＝0或2时，原分式无意义，∴x可以为1，当x＝1时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2024秋•海港区期末）先化简，再求值：aa+b⋅(a+2ab+b2【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】a+b；33【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后将数据代入求值即可．【解答】解：原式==a＝a+b，把a=23，b=原式=23【点评】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．19．（2024秋•徐水区期末）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值；（2）先化简(aa−1−【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）13；（2）a2+1，当a＝0时，原式＝1．【分析】（1）将代数式去括号，整理得到，再整体代入求解即可；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后确定a的值，把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）由条件可知x2+2x＝2，∴x（x﹣2）+（x+3）2＝x2﹣2x+x2+6x+9＝2x2+4x+9＝2（x2+2x）+9＝2×2+9＝13；（2）原式=[=a＝a2+1；∵a2﹣1≠0，∴a≠±1，将a＝0代入，得：原式＝02+1＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算．熟练掌握以上知识点是关键．20．（2025•长沙一模）先化简，再求值：a−1a−2⋅a【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的乘法法则、减法法则把原式化简，把a地震代入计算得到答案．【解答】解：原式=a−1a−2=a+2=a当a＝3时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

考点卡片1．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．5．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．6．最简分式最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．和分数不能化简一样，叫最简分数．7．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．8．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的