广西2024年中考数学试卷附真题解析

广西2024年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答㭉标号涂黑。1．下列选项记录了，我国四个直辖市某年一月分的平均气温，其中气温最低的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：|-3.2|<|-4.6|，

∴-4.6<-3.2

故答案为：A.

【分析】负数小于0，正数大于0；两个负数比较大小，绝对值小的反而大.2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、不成轴对称，不符合题意；

B、成轴对称，符合题意；

C、不成轴对称，不符合题意；

D、不成轴对称，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图.据此判断即可.3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.将849000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：849000000=.

故答案为：B

【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字的整数位数减1.4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看，燕尾椽从正面看可以看做是上面为倒的梯形，下面为长方形，主视图如图所示：

故答案为：A

​​

【分析】分析从正面看到的图形，即可得到结论.5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：袋子中任取一个球，每个球被取到的可能性相同，故从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是.

故答案为：.

【分析】根据据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；②：①的比值就是其发生的概率.6．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，故两根针所成的锐角为：30×2=60°.

故答案为：C

【分析】整点时，整点数×30即可得到结论.7．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：当点为坐标原点，点的坐标为，点Q的位置在点P向右平移一个单位，再向上平移一个单位，故点Q的坐标为（3，2）.

故答案为：C.

【分析】根据点P和点Q的位置关系以及点P的坐标，即可确定点Q的坐标.8．激光测距仪发出的激光束以的速度射向目标后测距仪收到反射回的激光束.则到的距离与时间的关系式为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：激光束从射出到返回走了两个距离d，故.

故答案为：A

【分析】根据总路程为两个d，路程=速度×时间t，即可得到结论.9．已知点在反比例函数的图象上，若，则有（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵，k=2>0，

∴图象分布在一、三象限.

∵点在反比例函数的图象上，且，

∴点M在第三象限，点N在第一象限，

∴.

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数的图象所在象限的点的坐标特征，即可判断y1和y2的大小.10．如果，那么的值为（）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【解析】【解答】解：∵，

∴

.

故答案为：D

【分析】先对多项式分解因式，再进行整体代入，即可得到结论.11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?设出租的田有亩，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：出租的田有亩，第一年的租金为：，第二年的租金为：，第三年的租金为：，由题意可得：.

故答案为：B.

【分析】根据题意分别表示出第一年，第二年，第三年的租金，和为100，即可得到关于x的方程.12．如图，边长为5的正方形分别为各边中点.连接，交点分别为，那么四边形的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD边长为5，

∴AB=BC=BD=AD=5.∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，AD//BC.

∵G，F分别为CD，CB边中点，

∴，

∴△ADG≌△DCF（SAS）.

∴∠AGD=∠DFC.

∵∠DQA=∠AGD+∠CDF=∠DFC+∠CDF=90°=∠MQP.

同理可证：∠QPN=∠PNM=90°，

∴四边形MNPQ是矩形.

又∵∠DQA=∠QPN=90°，​​​​​

∴AG//CE.

∴△DQG∽△DPC，

∴.

∴QP=DQ.

∵CD=5，，

∴.

∵∠PDC=∠CDF，∠DPC=∠DCF=90°，

∴△DPC∽△DCF，

∴.

∴.

∴

同理可证：.

所以四边形MNPQ的面积为

∴答案为：C.

.

【分析】通过正方形的性质和中点定义可证得△ADG≌△DCF，于是有∠AGD=∠DFC，再利用直角三角形性质可得∠DQA=90°=∠MQP.同理可得∠QPN=∠PNM=90°，即可证明四边形MNPQ是矩形.证明△DQG∽△DPC，可得DQ=PQ；证明△DPC∽△DCF，勾股定理求出DF长，即可求得DP和QP的长；同理可得QM的长，根据矩形的面积公式即可得到四边形的面积.二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分。)13．已知与为对顶角，，则°【答案】35【解析】【解答】解：∵与为对顶角，

∴∠2=∠1=35°.

故答案为：35

【分析】根据对顶角的性质即可得到结论.14．写出一个比大的整数，可以是.【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵4>3>1，

∴

故答案为：2（答案不唯一）

【分析】确定的大小，即可得到比大的整数.15．八桂大地马育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种.【答案】80【解析】【解答】解：400×20%=80.

故答案为：80.

【分析】用400×藤本类所占的百分比即可得到藤本类植物的数量.16．不等式的解集为.【答案】x＜-2【解析】【解答】解：7x+5<5x+1.

7x-5x<1-5

2x<-4.

x<-2.

故答案为：x<-2.

【分析】按照移项，合并，系数化1，即可得到结论.17．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为.【答案】【解析】【解答】解：由题意得四边形ABCD为平行四边形，菱形每边的高为3cm.

过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点E，

∴AE=AF=3，∠AEB=∠AFD=90°，∠ADC=∠ABE=60°.

∴△AEB≌△AFD(AAS)

∴，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD的周长为：.

故答案为：.

【分析】根据题意得四边形ABCD为平行四边形，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点E，利用AAS证明△AEB≌△AFD，可得AB=AD，故四边形ABCD是菱形，解直角三角形求得AB长，即可得到菱形周长.18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点处)的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为，则OM=m。【答案】【解析】【解答】解：以O为坐标原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系如图：

由题意得：点P坐标为，顶点坐标为（5，4）.

设抛物线的解析式为：.

把点P坐标代入得：.

解得：.

∴.

令y=0得，.

解得：，（舍）.

即OM=m.

故答案为：

【分析】以O为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得顶点坐标和与y轴的交点坐标，设顶点式求出抛物线的解析式，再令y=0，即可求出OM长.三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19．计算：【答案】解：原式=-8【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，再算加减即可.20．解方程组：【答案】解：①+②，得：

解得：将代入①中，得

解得：此方程组的解为【解析】【分析】利用加减消元法求解即可.21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.【答案】（1）解：1出现次数最多，故众数为：1

将进球数按从小到大排列后，中间两个数都是2，故中位数为：2平均数：（2）解：（人）答：估计七年级女同学中，定点投篮水平为“优秀”的人数为50人。【解析】【分析】（1）根据众数，中位数，平均数的计算公式计算即可；

（2）用200×进球数为3以上(含3)的人数的占比，即可估算出七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.22．如图，在中，.（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)（2）在(1)所作的图中，连接，若，求的长.【答案】（1）解：如右图所示，直线DE即为所作.（2）解：为线段的垂直平分线为等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧交于两点，作过这两点的直线，即可得到AB的垂直平分线；

（2）由线段垂直平分线的性质可得BE=AE，结合∠A=45°，可得四边形ABE是等腰直角三角形，利用正弦函数即可求得BE长.23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；步摖二：将拧干后的校服放进捎水中，充分漂洗后拧干：重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水浓度关系式：.，其中d前、d后分别表示单次漂洗先、后校服上残留洗衣液的浓度；为单次漂洗所加消水量(单位：).【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于.【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水?（2）如果把.清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标?（3）比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.【答案】（1）解：依题意易知：，代入浓度关系式，得解得检验：当时，所以，是原分式方程的解答：需要9.5kg清水。（2）解：第一次漂洗后浓度：第二次漂洗后浓度：答：进行两次漂洗，能达到洗衣目标。（3）解：根据(1)和(2)的漂洗结果，达到相同的清洗效果，分两次漂洗更节约水(注：答案不唯一，合理即可)【解析】【分析】（1）只经过一次漂洗时，令，代入浓度关系式，得到关于w的分式方程，求解即可得到w的值；

（2）根据题意得每次漂洗的水量，代入，计算求得第1漂洗后的浓度，结果作为d前再次代入，即可得到漂洗后的结果，与0.01%比较即可.

（3）答案不唯一，合理即可.​​​​​​24．如图，已知是的外接圆，.点分别是的中点，连接并延长至点，使，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：与相切；（3）若，求的半径.【答案】（1）证明：(解题方法不唯一)连接为中点四边形是平行四边形且为中点且四边形是平行四边形（2）证明：，点为中点是的一条弦，是的中垂线必经过圆心为半径是的切线（3）解：连接，如图：垂直平分.

在中，，

∴，

∵，

∴.

∴的半径为10.【解析】【分析】（1）连接AD，CF，证明四边形AFCD是平行四边形，可得AF//CD，AF=CD，根据中点定义可得BD=CD，于是有AF=BD，AF//DB，于是可得结论.

（2）根据“三线合一”的性质可得AD⊥BC，再根据平行线的性质可得AD⊥AF，证明AD经过圆心，即可得到结论.

（3）根据线段垂直平分线的性质以及圆周角定理可证得∠BOD=∠BAC，在Rt△BOD中，利用解直角三角形求得BD长，利用勾股定理求得OB长，即可得到结论.25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于的二次函数的最值问题展开探究.【经典回顾】二次函数求最值的方法.（1）老师给出，求二次函数的最小值.①请你写出对应的函数解析式；②求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的值；【举一反三】老师给出更多的值，同学们即求出对应的函数在取何值时，的最小值.记录结果，并整理成下表：

-4-2024

20-2-4

的最小值-9-3-5-15注：*为②的计算结果.【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到的最小值.”乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时，的最小值先增大后减小，所以我猜想的最小值中存在最大值”（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理?（3）你认为乙同学的猜想是否正确?若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.【答案】（1）解：①当时，②二次项系数为，开口向上当时，有最小值为-23（2）解：(解题方法不唯一)二次项系数为，开口向上当时函数有最小值甲说法合理（3）解：乙同学的猜想正确。当时，有最小值，此时二次项系数为，开口向下当时，取到最大值【解析】【分析】（1）①把a=-4代入，即可得到二次函数解析式；

②a=-4代入后将二次函数转化成顶点式，即可得到最大值以及取得最大值时对应的函数值.

（2）对二次函数进行配方得到顶点式，顶点横坐标即为取得最值时x的取值，据此即可判断甲的结论；

（3）把x=-a代入得到最小值y的函数，转换成顶点式即可得到最值，据此可判断乙的结论.26．如图1，中，.的垂直平分线分别交于点平分.（1）求证：；（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为.连接①求