《Pasternak 地基中 Levinson 梁的静力响应与动力特性》开放教育论文

地基上Levinson梁的动力控制微分方程和对应的有限元方程。对比基于梁模型分析结果，本文数值验证了新提出理论的合理性及分析了Pasternak地基参数对形心轴向变形的影响。数值结果表明：提出的地基梁模型较Timoshenko StaticResponseandDynamicCharacteristicsofLevinsonBeamonPasternakFoundationAbstractDuetothefactthattheLevinsonbeammodelbetterdescribesthesheardeformationandshearstresscontinuityconditioninthebeam-foundationinterface,thePasternakfoundationmodelisusedtodepictthefoundation-beaminteraction,andthebeamrestingonthefoundationismodeledasLevinson’shigherorderbeam.Differentialequationsgoverningthedynamicproblemofthebeam-foundationandthecorrespondingfiniteelementequationsarebothformulated.ComparingtheresultsgeneratedbymodelsincludingLevinson’shigher-orderbeammodel,Timoshenko,planestressandthickplate,thecorrectnessoftheproposedmodelisdemonstrated.Thenumericalresultsshowthattheproposedmodel,comparingwiththeTimoshenkooneimprovesmuchonabilitiestopredictthestructuraldeformationinternalforcesanddynamiccharacteristics.Besides,itisfoundthattheitisoversimplifiedtoneglectthecentroidaldisplacementintheaxialdirectionofthebeam-on-foundation.【KeywordsFiniteelementmethodPasternakfoundationLevinson’shigherorderbeamtheory;DynamiccharacteristicsPasternak地基模型[1]Winkler地基模型[1]Pasternak地基模型，诸多学者[2-9]Pasternak地基梁的动力特性[2-4]和静力行为[359]进行了研究。Pasternak地基梁进行了准静力分析，而夏桂云等[256]TimoshenkoPasternakTimoshenko梁理论考虑了地基梁的一阶剪asernak双参osheno模型，无法进行细致的切应力分析，本文以evnson高阶梁模型[]描述地基梁，通过构造合适的地基梁轴向位移模式，保证地基梁与地基之间切应力连续。文章建立了地基梁动力问题的控制微分方程，采用有限元方法离散结构，推导了地基梁静力分析和动力模态分析的有限单元方程。借助编写的有限元程序osheno1LevinsonFig.1AxialdisplacementhypothesisoftheLevinsonhigherorderbeam

2PasternakLevinsonFig.2LevinsonbeaminfinitesimalonPasternakfoundation1所示，Levinsonu(xz)沿梁高其中，G为剪切模量其中，kpBPasternak

kwkpzq的横向均FzMIxzz-x面内惯

1 F

1 i123mini的表达式由附录中式(A2)和(A3)Jii123)的表达式在附录中式(A5)

,

m2=-I

m3=0,n1=A

n2=0

n3=0

J1=0

J2=-J3GA；其中，I表示地基梁横截面的转动惯性矩。从而，Levinson地基差，Timoshenko梁理论建议以切应力修正系数修正切应力，从而物理方程

M

面5/6。式(10)和(11)便构成了Timoshenko地基梁模型。若继续引入变形约束Euler-Bernoulli地基梁

Levinson梁的平衡方程不满足能量变分原理[14]，因此，传统的虚功式(14)分部积分后，且引入强制条件，使得1,2和w3在位移边界上为零，则

FNM3LevinsonFig.3DOFconfigurationoftheLevinsonbeam2Levinson梁单元的节点构造，基本未知量u0,qw与任意权函数wi(i=1,2,3)可由节点自由度插值为

Nu0,Mh=Nδ Fh=Nδ Fh=Nδ,u(-h)h=

M FN FS u(-h)

NFN

NFSNu(h)B

Keδe+Re=

δ和wKδ+R=

WinklerPasternak弹4Fig.4Structuralparametersand

Fig.5Axialdisplacementofthefoundationbeambasedondifferenttheories社和郭春霞[1617]的结构参数进行Pasternak地基中Levinson地基梁的静力响应midasCivil所得平面P400kNq=400N/m；该地基梁的横截面B0.5m2h=1.5m；地基梁的弹性模量、剪切模量和质量E=20GPa,G=8GPa和=3000kg/m3。5考察本研究提出的高阶地基梁模型在形心变形分析方面的可靠性。图中显示，与平面应力模型对比，LevinsonTimoshenko有增大的趋势。当kp0Winkler地基模型的情况，本文模型与Timoshenko模型的形心轴向位移均为零。平面应力模型由于考虑了泊松比效66(a)至图(c)Pasternak6(a)kp0(5所示)，u0Timoshenko模型与本Timoshenko5/6具有较合理kpu0的影响亦强化。此外，Timoshenko模型解与本文解答的差距亦变大，但本文解与平面应7(a)-(c)kp的增加，u0对地基梁整体的力学行为的影响增大。u0的模型与平面应力模型仍保持较好的 图6PasternakFig.6TheinfluencesofaxialdeformationandPasternakparameterondeflectionoffoundationbeam 7PasternakFig.7TheinfluencesofaxialdeformationandPasternakparameteronrotationofthe8(a)-(c)kp=0时，是否1midasCivil得到了基于厚板单元的有限元模型解，2kp=0时形Levinson地基梁的形心变形kp的增大，u0的贡献显得越来越显著。本文模型解与 8地基梁形心变形对弯矩的影响Fig.8Influencesoftheaxialdeformationonbendingmoment1Tab.1Solutionsofaxialforcebasedondifferentk 轴力 Timoshenko 本 厚------------------------2Tab.2Influencesofthecentroidaldeformationontheshear剪力---------

3利用本文模型、Timoshenko地基梁模型和平面应力模型的有限元解u0对地基梁的固有频率的影响，以及检验文本模型的可靠性。表中Euler-Bernoulli[16]kp取值较大或u0kp=0。3Tab.3Influencesofaxialdeformationonnatural固有频率k

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