九年级数学上册32圆的对称性2全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

3.2圆对称性(2)九年级数学(上)第三章圆1/12ABCEDF12①∠1=∠2②BE=DE③ED∥BC探索准备如图,在△ABC中，有以下三个条件，探索任务：请任选两个条件作为已知条件（题设），剩下一个条件作为求证（结论），问：有几个情况？这些情况都能成功证实吗？请探索证实过程？知二推一奇妙的互推现象2/12∵①直径CD⊥AB②直径CD平分弦AB③直径CD平分弧ACB和弧ADB∴探索任务3:以上三个条件能不能成功进行知一推二互推呢？垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确弧.题设结论1结论2探索进行时探索任务1:将此命题改成假如……那么……形式.探索任务2:将此命题改成几何语言形式.题设结论在CD为圆直径大前提条件下直径①直径垂直于弦②直径平分弦③直径平分弦所正确弧●OABCDM└3/12逆命题1：平分弦直径垂直于弦，而且平分弦所正确弧.逆命题2：平分弧直径垂直平分弧所正确弦.●OABCDM└①

②

③

垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧.①逆命题必须通过证明正确才能成为定理在CD为圆直径大前提条件下②③②

①

③

①②

③4/12探索进行时●OABCDM└在CD为圆直径大前提条件下②

CD平分弦AB③

CD平分弧ACB和弧ADB求证已知①

CD⊥AB②

CD平分弦AB③

CD平分弧ACB和弧ADB求证已知①

CD⊥弦AB逆命题1：平分弦直径垂直于弦，而且平分弦所正确弧.逆命题2：平分弧直径垂直平分弧所正确弦.定理1：平分弦(不是直径)直径垂直于弦，而且平分弦所正确弧.定理2：平分弧直径垂直平分于弧所正确弦.探索一个定理逆命题是否成立是发觉新定理一个惯用方法5/12如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CD⊥AB，则有

、

、

；(2)若AE=EB，则有

、

、

；(3)若AC=BC，则有

、

、

.趁热打铁6/12⑴垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.（）⑵平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所正确另一条弧.（）⑶经过弦中点直径一定垂直于弦.（）(4)弦所正确两弧中点连线，垂直于弦，而且经过圆心.（）(5)弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.（）

√是真是假√√你认为是错要求说明理由！7/12如图，AB是半圆⊙O直径，E是弧BC中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm,DE=2cm，则求AB长？规范书写小结：在⊙O中，若⊙O半径r、圆心到弦距离d、弦长a中，任意知道两个量，可依据

定理及推论结合勾股定理求出第三个量.Orda2垂径8/121300多年前,我国隋朝赵春建造赵州桥(如图)桥拱是圆弧形,它跨度(弧所对是弦长)为37.02m,拱高(弧中点到弦距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱半径(准确到0.01m).例题解析解:如图,用AB表示桥拱,设圆心为O,C为AB中点.ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂直平分AB,CD就是拱高连接OB,设圆O半径为R(m)在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=18.512+(R-7.23)2解这个方程,得R=27.31答:桥拱半径约为27.31m9/12