九年级数学上册47第一课时相似三角形中的对应线段之比省公开课一等奖新课获奖课件

4.7相同三角形性质第四章图形相同导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时相同三角形中对应线段之比1/311.明确相同三角形中对应线段与相同比关系.（重点）2.能熟练利用相同三角形性质处理实际问题．（难点）学习目标2/31ACBA1C1B1问题1：ΔABC与ΔA1B1C1相同吗？导入新课3/31ACBA1C1B1相同三角形对应角相等、对应边成百分比.ΔABC∽ΔA1B1C14/31思索：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线长度，周长、面积等高角平分线中线5/31ACBD∟A1C1B1D1∟

1.CD和C1D1分别是它们高，你知道比值是多少吗？2.假如CD和C1D1分别是他们对应角平分线呢？3.假如CD和C1D1分别是他们对应中线呢？ACBDA1C1B1D1想一想6/31量一量，猜一猜D1A1C1B1∟ACBD∟

ΔABC∽ΔA1B1C1,,CD和C1D1分别是它们高,你知道等于多少吗？7/31讲授新课相同三角形对应高比等于相同比一证实:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(两角对应相等两个三角形相同).从而(相同三角形对应边成百分比).问题：如图，△A′B′C′∽△ABC，相同比为k，分别作BC，B′C′上高AD，A′D′．求证：8/31由此得到：

相同三角形对应高比等于相同比．类似，我们能够得到其余两组对应边上高比也等于相同比．归纳总结9/31如图,电灯P在横杆AB正上方，AB在灯光下影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD距离是3m，则P到AB距离是

m.PADBC241.5练一练10/31

例1：如图，AD是ΔABC高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（1）AE是ΔASR高吗？为何？（2）ΔASR与ΔABC相同吗？为何？（3）求正方形PQRS边长.SRQPEDCBA典例精析11/31（1）AE是ΔASR高吗？为何？解：AE是ΔASR高.理由以下：∵AD是ΔABC高，∴∠ADC=90°.，∵四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°，∴AE是ΔASR高.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.12/31BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）ΔASR与ΔABC相同吗？为何？解：ΔASR与ΔABC相同.理由以下:∵SR∥BC，∴ΔASR∽ΔABC.

SRQPEDCBA13/31BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（3）求正方形PQRS边长.是方程思想哦！解：∵ΔASR∽ΔABCAE、AD分别是ΔASR和ΔABC对应边上高∴设正方形PQRS边长为xcm,则SR=DE=xcmAE=（40-x）cm∴解得x=24.∴正方形PQRS边长为24cm.SRQPEDCBA14/31变式一：如图，AD是ΔABC高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS长是宽2倍，你能求出这个矩形面积吗？SRQPEDCBA15/31如图，AD是ΔABC高，BC=5cm，AD=10cm.

设SP=xcm，则SR=2xcm得到：所以x=22x=4

S矩形PQRS=2×4=8cm2

SRQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP16/31设SR=xcm，则SP=2xcm

得到：所以x=2.52x=5S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2

原来是分类思想呀！SRQPEDCBA分析：情况二：SP=2SR如图，AD是ΔABC高，BC=5cm，AD=10cm17/31相同三角形对应角平分线比、对应中线比都等于相同比二问题：把上图中高改为中线、角平分线，那么它们对应中线比，对应角平分线比等于多少？图中△ABC和△A′B′C′相同，AD、A′D′分别为对应边上中线，BE、B′E′分别为对应角角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ABCDEA'B'D'C'E'18/31已知：△ABC∽△A′B′C′，相同比为k，即求证：证实：∵△ABC∽△A′B′C′，∴

∠A′B′C′=∠ABC,∠B′A′C′=∠BAC．又BE,B'E'分别为对应角平分线，∴△ABE∽△A′B′E′.A'B'D'C'E'ABCDE验证猜测119/31由此得到：

相同三角形对应中线比也等于相同比．同学们能够试着自己用一样方法求证三角形对应边上角平分中线比等于相同比．归纳总结20/31已知：△ABC∽△A′B′C′，相同比为k，即求证：证实：∵△ABC∽△A′B′C′.∴

∠A′B′C′=∠ABC,．又AD,AD′分别为对应边中线.

∴△ABD∽△A′B′D′.A'B'D'C'E'ABCDE验证猜测221/31相同三角形对应高比、对应角平分线比、对应中线比都等于相同比．归纳总结22/31典例精析例2：两个相同三角形两条对应边长分别是6cm和8cm，假如它们对应两条角平分线和为42cm，那么这两条角平分线长分别是多少？解：设较短角平分线长为xcm，则由相同性质有解得x＝18.较长角平分线长为24cm.故这两条角平分线长分别为18cm，24cm.23/31ΔABC∽ΔA1B1C1，BD和B1D1是它们中线，已知,B1D1=4cm，则BD=

cm.62.ΔABC∽ΔA1B1C1,AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则ΔABC与ΔA1B1C1对应高之比为

.8:3练一练24/313．两个相同三角形对应中线比为，则对应高比为______.当堂练习2.相同三角形对应边比为2∶3,那么对应角角平分线比为______.2∶31．两个相同三角形相同比为,则对应高比为_________,则对应中线比为_________.25/31解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH长为3.2cm.AGBCDEFH（相同三角形对应角平线比等于相同比），4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH长.26/315.如图，AD是△ABC高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当时，求DE长.假如

呢？∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等两个三角形相同).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

(相同三角形对应高比等于相同比)，27/31当时，得解得BAERCDS当时，得解得28/31选做题：

6.一块直角三角形木板一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大正方形桌面，甲乙两位同学加工方法如图（1）、（2)所表示，请你用学过知识说明哪位同