221综合法和分析法公开课教案省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

2.2

直接证实与间接证实2.2.1综正当和分析法(一)2025/3/2311/14否定猜测?必定猜测?举反例证实复习回顾只要前提和推理形式都是正确,结论必定是正确.猜测是否正确？2025/3/2322/142.2

直接证实与间接证实2.2.1综正当和分析法(一)

直接证实中最基本两种证实方法2025/3/2333/14观察这种证实方法特点!发觉:本题主要是从已知条件出发,利用我们所熟知基本不等式及不等式性质来进行证实!2025/3/2344/14普通地，利用已知条件和一些数学定义、公理、定理及运算法则等，经过一系列推理论证，最终推导出所要证实结论成立.一.综正当(P表示已知条件、已经有定义、定理、公理等,Q表示要证实结论)由因导果，从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际是寻找它必要条件．1.定义：3.框图表示：2.思维特点：(由因导果法,顺推法)2025/3/2355/14以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，总结：本题主要综合利用已知条件,基本不等式,不等式性质以及对数运算性质来证实.例1

证实:2025/3/2366/14练习

证实

2025/3/2377/14

在△ABC中,三个内角A,B,C对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,

a,b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.由a,b，c成等比数列，有b2=ac.

所以△ABC为等边三角形．总结:处理数学问题时，往往要先作语言转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要经过细致分析，把其中隐含条件明确表示出来．练习证实2025/3/2388/14《必修五》中,我们怎样证实基本不等式

,指出其中证实方法特点.因为上式显然成立,所以原不等式成立.证实

思索:这种证实方法有什么特点呢?回顾

2025/3/2399/14二.分析法

普通地,从要证实结论出发,逐步寻求使它成立充分条件,直至最终,把要证实结论归结为判断一个显著成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证实方法叫做分析法.(用Q表示要证实结论,P表示充分条件)执果索因,从“未知”看“需知”，其逐步推理，实际上是寻找它充分条件.

4.分析法书写格式：要证：......只需证：......只需证：............显然成立所以,结论成立1.定义：3.框图表示：2.思维特点：(执果索因法,逆推证实法)2025/3/231010/14例3在本例中，假如我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就能够用综正当证出结论.但因为我们极难想到从“21<25”入手，所以用综正当比较困难.分析法综合法证实:2025/3/231111/14练习

证明

2025/3/231212/14本节课所学知识结构

1．必做题：教材P89

练习1、2题．

2．选做题：教材习题2.2

B组2、3题．1.综正当和分析法是思维方向相反两种思索方法.2.在数学解题中:(1)综正当是从数学题已知条件出发，经过逐步逻辑推理，最终到达待证结论.(2)分析法是从数学题待证结论出发，一步一步地探索使它成立充分条件，最终把要证明问题归结为一个显著成立条件.(3)对于解答证实来说，