2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与人工智能案例

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与人工智能案例考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.以下哪个是统计学中常用的概率分布？A.正态分布B.二项分布C.指数分布D.以上都是2.在进行假设检验时，零假设H0通常表示为：A.μ=μ0B.μ≠μ0C.μ>μ0D.μ<μ03.以下哪个是描述数据集中趋势的统计量？A.方差B.标准差C.中位数D.四分位数4.在回归分析中，以下哪个指标用来衡量模型的拟合优度？A.相关系数B.均方误差C.均方根误差D.以上都是5.以下哪个是统计学中常用的分类变量？A.年龄B.性别C.收入D.以上都不是6.以下哪个是统计学中常用的连续变量？A.年龄B.性别C.收入D.以上都不是7.在进行数据清洗时，以下哪个步骤是错误的？A.去除重复数据B.处理缺失值C.数据标准化D.数据归一化8.以下哪个是描述数据离散程度的统计量？A.方差B.标准差C.中位数D.四分位数9.在进行聚类分析时，以下哪个方法适用于处理无标签数据？A.K-means算法B.决策树C.支持向量机D.朴素贝叶斯10.以下哪个是描述数据分布的统计量？A.平均数B.中位数C.众数D.以上都是二、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述数据清洗的主要步骤。3.简述聚类分析的应用场景。4.简述线性回归模型的基本原理。5.简述机器学习中监督学习和无监督学习的区别。三、计算题（每题10分，共30分）1.某班级有30名学生，他们的平均成绩为80分，标准差为10分。请计算以下概率：（1）一名学生的成绩在70分以下；（2）一名学生的成绩在90分以上；（3）一名学生的成绩在70分到90分之间。2.某商品的价格与销量之间存在以下关系：价格每增加1元，销量减少10个。已知商品的价格范围为50元到100元，请计算以下概率：（1）销量在50个以下；（2）销量在80个以上；（3）销量在50个到80个之间。3.某公司招聘员工，面试时记录了应聘者的年龄、学历和面试分数。请根据以下数据，使用K-means算法对面试者进行聚类分析，并计算每个聚类的中心点。年龄（岁）：25,30,35,40,45,50,55,60学历：本科，硕士，博士，硕士，博士，本科，硕士，博士面试分数：80，90，85，70，75，80，90，85四、应用题（每题15分，共30分）1.某电商平台收集了用户购买行为数据，包括购买商品的价格、用户年龄、性别、购买频率等。请根据以下数据，使用决策树算法对用户进行分类，判断用户是否为高价值用户。数据如下：价格（元）：100，200，150，300，250，200，150，120年龄（岁）：25，30，28，35，40，32，29，27性别：男，女，男，女，男，女，男，女购买频率（次/月）：1，2，3，4，5，6，7，8要求：（1）构建决策树模型；（2）计算每个节点的信息增益；（3）根据模型对用户进行分类，并计算高价值用户的识别率。2.某银行对客户的信用评分进行分析，以下为部分数据。请使用逻辑回归模型对客户的信用风险进行预测。数据如下：信用评分：300，400，500，600，700，800，900，1000贷款金额（万元）：10，20，30，40，50，60，70，80违约情况：是，否，是，否，是，否，是，否要求：（1）构建逻辑回归模型；（2）计算模型的系数和截距；（3）根据模型预测客户的违约情况，并计算准确率。五、论述题（每题15分，共30分）1.论述统计学在人工智能领域的应用。2.论述数据分析在商业决策中的作用。六、编程题（每题15分，共30分）1.使用Python编写代码，实现以下功能：（1）生成一组随机数据，包括年龄、性别、收入等；（2）对数据进行描述性统计分析，包括平均数、中位数、众数等；（3）绘制数据分布图，包括直方图、箱线图等。2.使用Python编写代码，实现以下功能：（1）读取CSV文件中的数据；（2）对数据进行处理，包括去除重复数据、处理缺失值等；（3）使用K-means算法对数据进行聚类分析，并计算每个聚类的中心点。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.D.以上都是解析：正态分布、二项分布和指数分布都是统计学中常用的概率分布。2.A.μ=μ0解析：在假设检验中，零假设H0通常表示为μ等于某个特定值μ0。3.C.中位数解析：中位数是描述数据集中趋势的一种统计量，适用于任何类型的数据。4.D.以上都是解析：相关系数、均方误差和均方根误差都是衡量模型拟合优度的指标。5.B.性别解析：性别是一个典型的分类变量，它没有连续的数值表示。6.A.年龄解析：年龄是一个连续变量，可以取任意实数值。7.D.数据归一化解析：数据归一化是数据预处理的一种方法，不是数据清洗的步骤。8.A.方差解析：方差是描述数据离散程度的一个统计量，反映了数据偏离平均数的程度。9.A.K-means算法解析：K-means算法适用于处理无标签数据，通过迭代将数据点分配到K个簇中。10.D.以上都是解析：平均数、中位数和众数都是描述数据分布的统计量。二、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的基本步骤。解析：假设检验的基本步骤包括：提出零假设和备择假设、选择显著性水平、收集数据、计算检验统计量、确定拒绝或接受零假设、得出结论。2.简述数据清洗的主要步骤。解析：数据清洗的主要步骤包括：去除重复数据、处理缺失值、异常值检测与处理、数据格式转换、数据校验。3.简述聚类分析的应用场景。解析：聚类分析的应用场景包括：市场细分、客户细分、文本挖掘、图像分割、基因分析等。4.简述线性回归模型的基本原理。解析：线性回归模型的基本原理是通过建立因变量与自变量之间的线性关系，预测因变量的值。5.简述机器学习中监督学习和无监督学习的区别。解析：监督学习需要已标记的训练数据，用于训练模型并预测未知数据的标签。无监督学习则不需要标记数据，通过分析数据本身的特征，发现数据中的结构和模式。三、计算题（每题10分，共30分）1.某班级有30名学生，他们的平均成绩为80分，标准差为10分。请计算以下概率：解析：（1）一名学生的成绩在70分以下；P(X<70)=P((X-80)/10<(70-80)/10)=P(Z<-1)=0.1587（2）一名学生的成绩在90分以上；P(X>90)=P((X-80)/10>(90-80)/10)=P(Z>1)=0.1587（3）一名学生的成绩在70分到90分之间；P(70<X<90)=P((X-80)/10<(90-80)/10)-P((X-80)/10<(70-80)/10)=P(-1<Z<1)=0.68262.某商品的价格与销量之间存在以下关系：价格每增加1元，销量减少10个。已知商品的价格范围为50元到100元，请计算以下概率：解析：（1）销量在50个以下；P(Y<50)=P((X-75)/10<(50-75)/10)=P(Z<-2)=0.0228（2）销量在80个以上；P(Y>80)=P((X-75)/10>(80-75)/10)=P(Z>1)=0.1587（3）销量在50个到80个之间；P(50<Y<80)=P((X-75)/10<(80-75)/10)-P((X-75)/10<(50-75)/10)=P(-1<Z<1)=0.68263.某公司招聘员工，面试时记录了应聘者的年龄、学历和面试分数。请根据以下数据，使用K-means算法对面试者进行聚类分析，并计算每个聚类的中心点。解析：（1）首先，选择K值，假设K=2；（2）随机选择2个中心点；（3）将每个应聘者分配到最近的中心点所在的簇；（4）更新每个簇的中心点；（5）重复步骤3和4，直到中心点不再改变；（6）计算每个聚类的中心点，即所有属于该聚类的应聘者的平均年龄、学历和面试分数。四、应用题（每题15分，共30分）1.某电商平台收集了用户购买行为数据，包括购买商品的价格、用户年龄、性别、购买频率等。请根据以下数据，使用决策树算法对用户进行分类，判断用户是否为高价值用户。解析：（1）使用决策树算法构建模型，选择适当的参数，如最大深度、最小叶子节点样本数等；（2）计算每个节