2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题实战演练试卷

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题实战演练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据给定的数据集，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数。1.已知一组数据：10,12,15,18,20,22,25,28,30，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。2.某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：160,165,170,175,180,185,190,195,200，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。3.某城市某月气温数据如下（单位：℃）：-5,0,5,10,15,20,25,30,35，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。4.某地区某年降水量数据如下（单位：mm）：50,60,70,80,90,100,110,120,130，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。5.某班级学生的考试成绩如下（单位：分）：60,70,80,90,100,110,120,130,140，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。6.某城市某月空气质量指数（AQI）数据如下：50,60,70,80,90,100,110,120,130，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。7.某地区某年农作物产量数据如下（单位：吨）：1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。8.某班级学生的体重数据如下（单位：kg）：40,45,50,55,60,65,70,75,80，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。9.某城市某月用水量数据如下（单位：立方米）：100,150,200,250,300,350,400,450,500，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。10.某地区某年粮食产量数据如下（单位：万吨）：100,150,200,250,300,350,400,450,500，求该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数（Q1、Q2、Q3）。二、概率计算要求：根据给定的概率分布，计算指定事件的概率。1.某班级学生参加数学竞赛，已知参加竞赛的学生中有80%的学生获奖，求该班级学生参加数学竞赛获奖的概率。2.某城市天气预报，已知明天有60%的概率下雨，求明天不下雨的概率。3.某次考试，已知学生及格的概率为70%，求该学生不及格的概率。4.某次抽奖活动，已知中奖的概率为10%，求该次抽奖活动中奖的概率。5.某班级学生参加篮球比赛，已知参加比赛的学生中有50%的学生投篮命中，求该班级学生投篮命中的概率。6.某次考试，已知学生得满分的概率为30%，求该学生不得满分的概率。7.某次抽奖活动，已知中奖的概率为5%，求该次抽奖活动中奖的概率。8.某班级学生参加英语角活动，已知参加活动的学生中有70%的学生发言，求该班级学生发言的概率。9.某次考试，已知学生及格的概率为80%，求该学生不及格的概率。10.某次抽奖活动，已知中奖的概率为15%，求该次抽奖活动中奖的概率。四、假设检验要求：根据给定的数据，进行假设检验，并得出结论。1.某工厂生产的一批产品，其重量均值为50克，标准差为5克。从该批产品中随机抽取10个样本，测得重量均值为48克。假设产品重量的总体服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该批产品重量均值是否有显著变化。2.某公司生产的产品，其使用寿命均值为1000小时，标准差为200小时。从该批产品中随机抽取20个样本，测得使用寿命均值为950小时。假设产品使用寿命的总体服从正态分布，显著性水平为0.01，检验该批产品使用寿命均值是否有显著变化。五、方差分析要求：根据给定的数据，进行方差分析，并得出结论。1.某实验研究三种不同施肥方法对农作物产量的影响。随机选取三块土地，分别使用三种不同的施肥方法，并记录每块土地的产量。数据如下（单位：吨）：-施肥方法A：8,9,10-施肥方法B：7,8,9-施肥方法C：6,7,8假设农作物产量的总体服从正态分布，进行方差分析，检验三种施肥方法对农作物产量的影响是否有显著差异。2.某研究比较了两种不同教学方法对学生学习成绩的影响。随机选取两组学生，分别采用两种不同的教学方法进行教学，并记录两组学生的平均成绩。数据如下：-教学方法A：80,85,90,95-教学方法B：75,80,85,90假设学生成绩的总体服从正态分布，进行方差分析，检验两种教学方法对学生学习成绩的影响是否有显著差异。六、回归分析要求：根据给定的数据，进行线性回归分析，并得出结论。1.某研究者调查了某地区居民的平均收入（Y，单位：万元）与家庭人口数（X）之间的关系。数据如下：-家庭人口数：2,3,4,5,6-平均收入：5,6,7,8,9进行线性回归分析，建立收入与家庭人口数之间的线性关系模型。2.某公司调查了产品销售量（Y，单位：件）与广告费用（X，单位：万元）之间的关系。数据如下：-广告费用：10,20,30,40,50-销售量：100,150,200,250,300进行线性回归分析，建立销售量与广告费用之间的线性关系模型。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(10+12+15+18+20+22+25+28+30)/9=21中位数：20众数：无方差：[(10-21)^2+(12-21)^2+(15-21)^2+(18-21)^2+(20-21)^2+(22-21)^2+(25-21)^2+(28-21)^2+(30-21)^2]/9≈22.78标准差：√22.78≈4.76极差：30-10=20四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈13,Q2=20,Q3≈282.均值：(160+165+170+175+180+185+190+195+200)/9=175中位数：175众数：无方差：[(160-175)^2+(165-175)^2+(170-175)^2+(175-175)^2+(180-175)^2+(185-175)^2+(190-175)^2+(195-175)^2+(200-175)^2]/9≈312.50标准差：√312.50≈17.68极差：200-160=40四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈167,Q2=175,Q3≈1843.均值：(-5+0+5+10+15+20+25+30+35)/9≈12.22中位数：15众数：无方差：[(-5-12.22)^2+(0-12.22)^2+(5-12.22)^2+(10-12.22)^2+(15-12.22)^2+(20-12.22)^2+(25-12.22)^2+(30-12.22)^2+(35-12.22)^2]/9≈252.67标准差：√252.67≈15.89极差：35-(-5)=40四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈7.11,Q2=15,Q3≈23.894.均值：(50+60+70+80+90+100+110+120+130)/9≈90中位数：100众数：无方差：[(50-90)^2+(60-90)^2+(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2+(120-90)^2+(130-90)^2]/9≈500标准差：√500≈22.36极差：130-50=80四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈65,Q2=90,Q3≈1155.均值：(60+70+80+90+100+110+120+130+140)/9≈90中位数：100众数：无方差：[(60-90)^2+(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2+(120-90)^2+(130-90)^2+(140-90)^2]/9≈500标准差：√500≈22.36极差：140-60=80四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈70,Q2=100,Q3≈1206.均值：(50+60+70+80+90+100+110+120+130)/9≈85中位数：90众数：无方差：[(50-85)^2+(60-85)^2+(70-85)^2+(80-85)^2+(90-85)^2+(100-85)^2+(110-85)^2+(120-85)^2+(130-85)^2]/9≈375标准差：√375≈19.36极差：130-50=80四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈65,Q2=85,Q3≈1057.均值：(1000+1500+2000+2500+3000+3500+4000+4500+5000)/9≈2777.78中位数：3000众数：无方差：[(1000-2777.78)^2+(1500-2777.78)^2+(2000-2777.78)^2+(2500-2777.78)^2+(3000-2777.78)^2+(3500-2777.78)^2+(4000-2777.78)^2+(4500-2777.78)^2+(5000-2777.78)^2]/9≈333333.33标准差：√333333.33≈1823.15极差：5000-1000=4000四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈2000,Q2=3000,Q3≈40008.均值：(40+45+50+55+60+65+70+75+80)/9≈55中位数：55众数：无方差：[(40-55)^2+(45-55)^2+(50-55)^2+(55-55)^2+(60-55)^2+(65-55)^2+(70-55)^2+(75-55)^2+(80-55)^2]/9≈125标准差：√125≈11.18极差：80-40=40四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈49,Q2=55,Q3≈619.均值：(100+150+200+250+300+350+400+450+500)/9≈300中位数：300众数：无方差：[(100-300)^2+(150-300)^2+(200-300)^2+(250-300)^2+(300-300)^2+(350-300)^2+(400-300)^2+(450-300)^2+(500-300)^2]/9≈16666.67标准差：√16666.67≈129.81极差：500-100=400四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈200,Q2=300,Q3≈40010.均值：(100+150+200+250+300+350+400+450+500)/9≈300中位数：300众数：无方差：[(100-300)^2+(150-300)^2+(200-300)^2+(250-300)^2+(300-300)^2+(350-300)^2+(400-300)^2+(450-300)^2+(500-300)^2]/9≈16666.67标准差：√16666.67≈129.81极差：500-100=400四分位数（Q1,Q2,Q3）：Q1≈200,Q2=300,Q3≈400二、概率计算1.概率=1-0.8=0.22.概率=1-0.6=0.43.概率=1-0.7=0.34.概率=0.15.概率=0.56.概率=1-0.3=0.77.概率=0.058.概率=1-0.7=0.39.概率=1-0.8=0.210.概率=0.15三、假设检验1.由于样本量较小，无法直接计算Z值，但可以根据正态分布表查找相应的临界值。在显著性水平为0.05的情况下，查表得到临界值为1.96。计算t值：(48-50)/(5/√10)≈-2.35。由于|t|>1.96，拒绝原假设，认为该批产品重量均值有显著变化。2.由于样本量