用样本的频率分布估计总体分布教学设计

用样本的频率分布估计总体分布教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能通过实例体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。理解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的特点，能根据图表分析数据的分布情况，并用样本的频率分布估计总体分布。能够根据实际问题的需求选择合适的统计图来展示数据，培养学生的数据处理和分析能力。2.过程与方法目标通过对实例的探究，经历数据的收集、整理、分析的过程，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。在绘制频率分布直方图等图表的过程中，让学生体会用图表描述数据的直观性和便捷性，提高学生的动手操作能力。通过对不同图表特点的分析和比较，培养学生的观察能力和归纳总结能力，引导学生从数据中提取信息，作出合理的决策。3.情感态度与价值观目标通过对实际问题的研究，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作探究过程中，培养学生的合作意识和交流能力，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。通过对数据的分析和处理，培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神，引导学生树立正确的统计观念。

二、教学重难点1.教学重点学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。理解频率分布直方图中各个量的意义，能根据频率分布直方图对数据进行分析。掌握用样本的频率分布估计总体分布的方法和步骤。2.教学难点对频率分布直方图中纵轴（频率/组距）的理解。如何根据实际问题选择合适的统计图来准确地展示数据特征，并用样本分布合理地估计总体分布。数据分组时组距和组数的确定方法。

三、教学方法1.讲授法：讲解频率分布表、频率分布直方图等概念和绘制方法，让学生系统地掌握基础知识。2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主探究数据的处理方法，培养学生的探究能力和创新思维。3.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同完成数据的收集、整理和分析任务，培养学生的合作意识和团队精神。4.直观演示法：利用多媒体等教学手段，直观地展示频率分布直方图等图表的绘制过程和特点，帮助学生理解和掌握知识。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）通过播放一段关于某城市不同时间段空气质量指数变化的视频，引出本节课的主题用样本的频率分布估计总体分布。视频展示了空气质量指数随时间的波动情况，让学生直观地感受到数据的变化趋势，从而引发学生对如何分析和描述这些数据的思考。

提问学生：从视频中观察到空气质量指数有什么特点？如何才能清晰地了解空气质量指数在不同时间段的分布情况呢？引导学生思考用图表来展示数据分布的必要性，从而自然地引入新课。

（二）知识讲解（15分钟）1.频率分布的概念讲解频率分布的定义：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布表、频率分布直方图等形式来表示。通过举例说明，如调查某班级学生的数学成绩，统计不同分数段的学生人数及所占比例，这就是成绩的频率分布情况。2.频率分布表的制作以调查100名学生的数学成绩为例，讲解频率分布表的制作步骤：计算极差：找出数据中的最大值和最小值，计算它们的差。假设这100名学生数学成绩的最大值为120分，最小值为40分，则极差为\(12040=80\)分。决定组距与组数：组距是指每个小组的两个端点之间的距离。组数的确定没有固定的标准，一般根据数据的多少和特点来决定。当数据在100个以内时，通常分成512组。这里我们取组距为10分，则组数为\(80÷10=8\)组。分组：将数据按照组距进行分组，如\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(\cdots\)，\([110,120]\)。统计频数：数出每个小组内的数据个数，即频数。例如在\([40,50)\)分数段内有5名学生，则该组频数为5。计算频率：频率=频数÷样本容量。如\([40,50)\)组的频率为\(5÷100=0.05\)。列出频率分布表：将分组、频数、频率等信息整理成表格形式，如下表所示：

|分组|频数|频率||::|::|::||[40,50)|5|0.05||[50,60)|8|0.08||[60,70)|12|0.12||[70,80)|15|0.15||[80,90)|20|0.20||[90,100)|18|0.18||[100,110)|10|0.10||[110,120]|12|0.12|

（三）频率分布直方图的绘制与理解（20分钟）1.频率分布直方图的绘制在黑板上画出直角坐标系，横轴表示成绩分组，纵轴表示频率/组距。根据频率分布表中的数据，在坐标系中画出每个矩形。矩形的高为频率/组距，宽为组距。例如\([40,50)\)组对应的矩形高为\(0.05÷10=0.005\)，宽为10。依次画出各个矩形，就得到了频率分布直方图。2.频率分布直方图的理解引导学生观察频率分布直方图，思考以下问题：直方图中每个矩形的面积表示什么？（学生回答：每个矩形的面积表示该组的频率）所有矩形的面积之和是多少？（学生回答：所有矩形的面积之和为1）频率分布直方图与频率分布表相比，有什么优点？（学生讨论后回答：频率分布直方图更直观地展示了数据的分布情况，能清晰地看出数据在各个区间的分布频率高低）通过对频率分布直方图的分析，我们可以得到哪些信息？例如，从图中可以看出哪个分数段的学生人数最多，哪个分数段的学生人数最少等。（学生回答：从图中可以看出\([80,90)\)分数段的频率最高，说明该分数段的学生人数最多；\([40,50)\)和\([110,120]\)分数段的频率相对较低，说明该分数段的学生人数较少）

（四）频率折线图和茎叶图（15分钟）1.频率折线图讲解频率折线图的绘制方法：在频率分布直方图中，取每个矩形上边的中点，然后用线段依次连接这些中点，就得到了频率折线图。让学生思考频率折线图与频率分布直方图的关系，以及频率折线图的特点。（学生回答：频率折线图是在频率分布直方图的基础上得到的，它更清晰地反映了数据的变化趋势；频率折线图可以看作是频率分布的一种近似描述）通过举例说明频率折线图在实际问题中的应用，如分析某地区一段时间内气温的变化趋势等。2.茎叶图展示茎叶图的概念：茎叶图是将数据分为"茎"和"叶"两部分，把数据的高位数字作为"茎"，低位数字作为"叶"，按从小到大的顺序排列，从而直观地展示数据的分布情况。以一组学生的数学成绩为例，绘制茎叶图：假设成绩分别为52，55，61，63，65，72，74，76，81，83，85，92，94，96。将十位数字作为"茎"，个位数字作为"叶"，绘制如下茎叶图：

|茎|叶||::|::||5|25||6|135||7|246||8|135||9|246|

引导学生观察茎叶图，思考以下问题：茎叶图与频率分布直方图相比，有什么优点？（学生回答：茎叶图不仅能展示数据的分布情况，还能保留原始数据，便于记录和比较；它对数据的大小和分布一目了然，比频率分布直方图更直观）从茎叶图中可以得到哪些信息？（学生回答：从茎叶图中可以看出这些学生成绩的大致分布范围，以及每个分数段的具体成绩情况）

（五）课堂练习（10分钟）1.给出一组关于某工厂工人日加工零件个数的数据，要求学生：列出频率分布表。画出频率分布直方图。根据图表分析数据的分布特点，如哪个加工零件个数区间的工人人数最多，哪个区间最少等。2.展示一些实际问题的茎叶图，让学生根据茎叶图回答相关问题，如数据的中位数、众数等。

（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括频率分布表、频率分布直方图、频率折线图和茎叶图的概念、制作方法以及它们的特点。2.强调用样本的频率分布估计总体分布的重要性和方法，让学生理解通过对样本数据的分析，可以推断总体的分布特征。3.总结在本节课学习过程中所用到的数学思想方法，如数据分析、归纳推理等，鼓励学生在今后的学习中继续运用这些方法解决实际问题。

（七）布置作业（5分钟）1.课本练习题：让学生完成课本上与本节课内容相关的练习题，巩固所学知识。2.拓展作业：调查自己所在班级同学的身高情况，制作频率分布表和频率分布直方图。根据图表分析身高数据的分布特点，并与其他班级进行比较。思考如何用这些数据估计全年级学生的身高分布情况。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对用样本的频率分布估计总体分布有了较为系统的认识和理解。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，如讲授法、探究法、小组合作法和直观演示法等，让学生积极参与到课堂教学中来，提高了学生的学习兴趣和动手操作能力。

在教学重点的讲解上，通过详细的步骤和实例，让学生掌握了频率分布表、频率分布直方图等的制作方法，并能理解其意义。对于教学难点，如频率分布直方图中纵轴的理解和组距、组数的确定，通过引导学生思考、小组讨论等方式，帮助学生逐步突破。

然而，在教