长方体和正方体的体积公开课教案

长方体和正方体的体积公开课教案一、教学目标1.让学生理解长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积的计算公式。2.通过操作、观察、分析等活动，培养学生的空间观念、推理能力和解决问题的能力。3.使学生在数学活动中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点理解长方体和正方体体积公式的推导过程。掌握长方体和正方体体积的计算公式，并能正确运用公式解决实际问题。2.教学难点理解长方体体积公式的推导过程，体会"体积单位"的实际意义。

三、教学方法讲授法、直观演示法、实验法、小组合作法

四、教学过程

（一）导入新课1.复习旧知什么是体积？常用的体积单位有哪些？2.创设情境展示两个大小不同的长方体礼盒，提问：怎样比较这两个礼盒的大小？引导学生思考：长方体的体积大小与什么有关呢？

（二）探究新知1.长方体体积公式的推导提出问题请同学们拿出准备好的1立方厘米的小正方体，用这些小正方体摆出不同的长方体。观察摆出的长方体，思考长方体的体积与什么有关？小组活动学生分组进行操作，用小正方体摆成长方体，并记录下长方体的长、宽、高以及所用小正方体的个数。小组讨论：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？汇报交流各小组代表汇报所摆长方体的长、宽、高以及小正方体的个数。引导学生观察数据，发现长方体所含体积单位的数量等于长、宽、高的乘积。总结长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V=a×b×h。验证公式让学生根据公式计算自己所摆长方体的体积，与实际所用小正方体的个数进行对比，验证公式的正确性。2.正方体体积公式的推导引导思考正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高有什么特点？怎样根据长方体体积公式推导出正方体体积公式？学生自主推导学生根据正方体的特征（长、宽、高都相等），将长方体体积公式中的长、宽、高都用棱长a表示。得出正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a×a×a=a³。3.公式的应用出示例题1一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少立方厘米？学生独立解答，教师巡视指导。请一名学生上台板演，其他学生在练习本上完成。教师讲解解题过程，强调书写格式：V=a×b×h=7×4×3=84（立方厘米）出示例题2一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？学生独立完成，同桌之间互相检查。教师展示学生的答案，进行点评。解题过程：V=a³=6×6×6=216（立方分米）

（三）巩固练习1.基础练习口答：求下列长方体和正方体的体积。长方体：长5厘米，宽3厘米，高2厘米。正方体：棱长4分米。一个长方体的底面积是15平方厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？2.提高练习一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米，先倒入102升水，再放入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口2分米。这个水箱的容积是多少立方分米？把一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的长是9厘米，宽是4厘米，高是多少厘米？3.拓展练习有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么？长方体和正方体体积公式是怎样推导出来的？如何运用公式计算长方体和正方体的体积？2.学生发言，教师总结：这节课我们通过用小正方体摆长方体的活动，探究出了长方体体积公式：长方体体积=长×宽×高，V=a×b×h。因为正方体是特殊的长方体，所以根据长方体体积公式推导出正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a³。在运用公式计算体积时，要注意看清题目中所给的条件，正确代入公式进行计算。

（五）布置作业1.教材P32练习七第1、2、3题。2.一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，把它切成两个完全一样的长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

五、教学反思通过本节课的教学，学生在操作、观察、分析等活动中，理解了长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握了体积公式并能运用公式解决实际问题。在教学过程中，注重引导学生自主探究和小组合作，培养了学生的空间观念和推理能力。同时，通过多样化的练习，让学生巩固了所学知识，提高了解决问题的能力。但在教学中也发现了一些不足之处，比如在小组活动中，个别学生参与度不够高，在今后的教学中需要进一步加强对小组合作的组织和引导。另外，对于一些