浅谈如何在数学教学中培养学生的核心素养

浅谈如何在数学教学中培养学生的核心素养摘要：本文探讨了在数学教学中培养学生核心素养的重要性，并阐述了通过数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面来具体培养学生核心素养的方法和策略，结合实际教学案例说明如何在课堂教学中有效落实，以促进学生全面发展，提升数学教学质量。

一、引言数学作为一门基础学科，在培养学生核心素养方面具有不可替代的作用。核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。在数学教学中培养学生的核心素养，有助于提高学生的数学思维能力、解决实际问题的能力，使学生更好地适应未来社会的发展。

二、数学抽象（一）数学抽象的内涵数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

（二）培养数学抽象素养的方法1.引导学生从具体事例中抽象出数学概念例如，在教授函数概念时，可以先给出几个具体的例子：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t的关系为s=60t。圆的面积S与半径r的关系为S=πr²。某城市一天24小时内的气温T随时间t的变化而变化。引导学生观察这些例子中两个变量之间的对应关系，发现对于每一个自变量的值，都有唯一的因变量的值与之对应，从而抽象出函数的概念：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。2.让学生学会用数学语言表达抽象的概念和结论数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言。在教学中，要注重培养学生三种语言之间的转换能力。比如，对于"两点之间线段最短"这一结论，既可以用文字语言描述，也可以用图形语言（画出两点间的折线和线段进行对比）直观展示，还可以用符号语言表示：若A、B两点为平面内任意两点，则AB≤AC+CB（C为异于A、B的任意一点）。通过这样的训练，让学生深刻理解数学结论的本质，并能准确地进行表达。

三、逻辑推理（一）逻辑推理的内涵逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

（二）培养逻辑推理素养的策略1.在定理、公式的推导过程中培养演绎推理能力以等差数列通项公式的推导为例：已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d。首先，根据等差数列的定义：a2a1=d，a3a2=d，a4a3=d，......那么a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d。由此归纳出an=a1+(n1)d。在这个推导过程中，从一般的等差数列定义出发，通过逐步推导得出通项公式，这是典型的演绎推理过程。让学生参与这样的推导过程，能深刻理解通项公式的由来，同时培养演绎推理能力。2.通过归纳推理培养学生的探究能力例如，在学习数列的规律时，给出数列：1，3，6，10，15，......让学生观察数列中各项之间的关系，尝试归纳出通项公式。学生经过观察发现：31=2，63=3，106=4，1510=5，......即相邻两项的差依次为2，3，4，5，......进一步归纳可得anan1=n（n≥2）。然后通过累加法：a2a1=2a3a2=3......anan1=n将以上n1个式子相加得：ana1=2+3+...+n所以an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2通过这样的归纳推理过程，培养学生观察、分析、归纳总结的能力，提高逻辑推理素养。

四、数学建模（一）数学建模的内涵数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实际问题。

（二）开展数学建模教学的途径1.选择合适的实际问题进行建模教学例如，在学习线性规划时，可以引入这样一个实际问题：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品需要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该工厂在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。问如何安排生产才能使工厂获得最大利润？引导学生分析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，利润为z万元。则约束条件为：3x+y≤132x+3y≤18x≥0，y≥0目标函数为z=5x+3y通过建立线性规划模型，求解出最优解，从而解决实际问题。让学生经历这样的建模过程，体会数学在解决实际问题中的作用。2.组织学生参加数学建模竞赛数学建模竞赛是培养学生数学建模能力的有效途径。在竞赛过程中，学生需要自主组队，选择合适的实际问题，进行深入的调研、分析，建立数学模型并求解。例如，在一些数学建模竞赛中，有关于城市交通流量优化的问题。学生需要收集交通流量数据，分析影响交通流量的因素，如道路状况、信号灯设置等，然后建立数学模型，如通过建立网络流模型来优化交通流量分配，最后用计算机软件求解模型并撰写论文。通过参与竞赛，学生能够提高数学建模的综合能力，培养团队协作精神和创新思维。

五、直观想象（一）直观想象的内涵直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

（二）培养直观想象素养的方法1.加强几何图形的教学在立体几何教学中，通过让学生观察实物模型，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等，培养学生的空间感知能力。例如，在讲解正方体的结构特征时，让学生亲自观察正方体的面、棱、顶点，了解它们之间的位置关系，然后引导学生画出正方体的直观图，进一步加深对空间图形的理解。在学习空间直线、平面的位置关系时，利用长方体模型，直观地展示异面直线、平行平面等概念，帮助学生突破抽象思维的障碍。2.利用信息技术辅助教学借助几何画板、3D建模软件等信息技术工具，动态展示图形的变化过程，增强学生的直观想象。比如，在讲解函数y=sinx的图像时，利用几何画板可以直观地展示函数图像的周期性变化，让学生观察随着自变量x的变化，函数值y的变化情况，从而更好地理解正弦函数的性质。再如，在学习立体几何中的旋转体时，通过3D建模软件可以创建各种旋转体的三维模型，学生可以从不同角度观察旋转体的形状，感受其空间结构，提高直观想象能力。

六、数学运算（一）数学运算的内涵数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

（二）提高数学运算能力的措施1.强化运算法则的理解和记忆在教学中，要让学生深刻理解各种运算的法则，如加法法则、乘法法则、指数运算法则、对数运算法则等。例如，在教授指数运算法则时，通过具体的例子：a²×a³=a²⁺³=a⁵，(a²)³=a²×³=a⁶，a⁰=1（a≠0）等，让学生理解指数运算的规律，并通过大量的练习巩固记忆。对于对数运算法则loga(MN)=logaM+logaN，logaMⁿ=nlogaM等，要通过推导证明让学生明白其原理，而不是死记硬背。2.培养学生的运算策略和技巧例如，在进行多项式运算时，引导学生合理运用乘法公式，如完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²，平方差公式(a+b)(ab)=a²b²等，简化运算过程。在进行分式运算时，先对分子分母进行因式分解，然后再约分，提高运算效率。对于一些复杂的数值运算，如计算2023²2022×2024，可以引导学生利用平方差公式进行变形：2023²(20231)(2023+1)=2023²(2023²1²)=1，培养学生灵活运用运算策略的能力。

七、数据分析（一）数据分析的内涵数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

（二）培养数据分析素养的方式1.让学生经历数据统计的全过程例如，在统计班级同学的身高情况时，引导学生：首先进行数据收集，让每位同学测量自己的身高并记录下来。然后进行数据整理，将收集到的身高数据按照一定的顺序排列，如从小到大排列。接着提取信息，计算出身高的平均数、中位数、众数等统计量，分析身高的分布情况。最后构建模型进行推断，比如根据身高数据推测整个年级学生的身高大致范围等。通过这样的全过程训练，让学生掌握数据分析的基本方法和步骤。2.利用实际案例进行数据分析教学以某商场销售数据为例，给出一段时间内不同商品的销售数量、销售额、顾客购买频率等数据。让学生分析：哪些商品销售情况较好，哪些较差？销售高峰集中在什么时间段？顾客的购买行为与商品价格、促销活动有什么关系？通过对这些数据的分析，学生可以提出合理的销售策略建议，如调整商品陈列位置、优化促销活动方案等。在这个过程中，培养学生从数据中提取有价值信息、进行分析和决策的能力，提升数据分析素养。

八、结论在数学教学中培养学生的核心素养是一项长期而系统的工程。通过数学抽象、