聚焦教学重难点的数学教学设计

聚焦教学重难点的数学教学设计一、教学内容本次教学内容为[具体数学知识点]，例如"三角形内角和定理的证明"。

二、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解三角形内角和定理的证明思路，掌握证明过程。能运用三角形内角和定理进行简单的计算和证明。2.过程与方法目标通过观察、猜想、操作、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。经历三角形内角和定理的证明过程，体会转化的数学思想。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

三、教学重难点1.教学重点三角形内角和定理的证明。理解证明过程中所运用的辅助线的添加方法和思路。2.教学难点如何引导学生通过自主探究和合作交流得出证明三角形内角和定理的方法。体会证明过程中所蕴含的转化思想，并能灵活运用该思想解决其他数学问题。

四、教学方法1.讲授法：讲解三角形内角和定理的基本概念、证明思路和步骤，使学生对新知识有初步的认识。2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主探究三角形内角和定理的证明方法，培养学生的探究能力和创新思维。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，交流证明思路和方法，促进学生之间的思想碰撞和合作学习。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用三角形内角和定理解决问题的能力。

五、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些不同形状的三角形，让学生观察并思考：三角形的三个内角之间有什么关系？2.请学生回忆小学时是如何得出三角形内角和是180°的。学生可能会回答通过测量不同三角形的内角并求和得到。3.提出问题：测量得到的结果准确吗？是否存在误差？能否用更严谨的方法来证明三角形内角和是180°呢？从而引出本节课的主题三角形内角和定理的证明。

（二）探究新知（20分钟）1.引导学生自主探究让学生在纸上任意画一个三角形ABC，然后尝试通过剪拼的方法将三个内角拼在一起，看看能否拼成一个平角。学生动手操作，教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的剪拼方法。2.小组讨论组织学生进行小组讨论，交流各自的剪拼方法和发现。每个小组推选一名代表，向全班汇报小组讨论的结果。3.教师总结根据学生的汇报，教师总结并展示几种常见的剪拼方法，如下：方法一：把∠A剪下放在∠1的位置，把∠B剪下放在∠2的位置，发现刚好拼成一个平角，如图1所示。方法二：把三角形的三个角沿一条直线剪开，然后将它们平移拼接在一起，也能得到一个平角，如图2所示。方法三：过三角形的一个顶点作对边的平行线，利用平行线的性质来证明三角形内角和是180°，如图3所示。图1：图2：图3：引导学生思考：这些剪拼方法虽然直观地验证了三角形内角和是180°，但能否作为严格的证明呢？4.证明三角形内角和定理以方法三为例，引导学生进行证明：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：过点A作直线EF∥BC。因为EF∥BC，所以∠B=∠EAB（两直线平行，内错角相等），∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等）。又因为∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的定义），所以∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形内角和定理得证。引导学生分析证明过程中所运用的思路和方法：通过作辅助线EF∥BC，将三角形的三个内角转化为平角，从而证明了三角形内角和是180°，体会转化的数学思想。进一步引导学生思考：还有其他的证明方法吗？鼓励学生尝试用不同的辅助线添加方法进行证明，拓宽学生的思维。

（三）例题讲解（15分钟）例1：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数。分析：直接运用三角形内角和定理，已知∠A和∠B的度数，求∠C的度数，用180°减去∠A和∠B的度数即可。解：因为在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=50°，∠B=60°，所以∠C=180°50°60°=70°。例2：已知：如图4，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数。分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质求出∠ABD和∠DBC的度数，最后在△BDC中利用三角形内角和定理求出∠BDC的度数。解：在△ABC中，因为∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=180°90°30°=60°。因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°。在△BDC中，∠BDC=180°∠DBC∠C=180°30°90°=60°。讲解过程中，引导学生分析解题思路，规范书写步骤，强调每一步推理的依据，让学生体会如何运用三角形内角和定理解决实际问题。

（四）课堂练习（15分钟）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=85°，则∠C=。2.已知三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形的三个内角分别为。3.如图5，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分线，求∠ACD和∠BDC的度数。4.已知：如图6，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，∠A=30°，求∠DBC的度数。学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导。完成后，请几位学生上台展示答案，其他学生进行评价，教师进行总结和点评，强调解题的关键步骤和注意事项。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括三角形内角和定理的证明方法、证明思路以及所运用的转化思想。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调三角形内角和定理的重要性和应用方法，鼓励学生在今后的学习中继续保持探究精神，不断提高数学思维能力。

（六）布置作业（5分钟）1.必做题：课本第[具体页码]页练习第[具体题号]题。已知：如图7，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数。2.选做题：查阅资料，了解三角形内角和定理在生活中的应用，并举例说明。尝试用其他方法证明三角形内角和定理。要求学生认真完成作业，巩固所学知识，培养自主学习和探究能力。

六、教学反思通过本节课的教学，学生在探究三角形内角和定理的过程中，经历了观察、猜想、操作、推理等活动，培养了逻辑思维能力和探究能力。在证明过程中，学生体会到了转化的数学思想，学会了通过添加辅助线将三