内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2021年中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2021年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．北京时间2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，对接于空间站天和核心舱后向端口，并为神舟十七号三位航天员汤洪波、唐胜杰、江新林补充物资，其中包括春节大礼包．天和核心舱距离地球约为400公里（400000米），将400000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．2．下列有理数：，，，0，中，负数有（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在同一条直线上按顺序从左到右有P、Q、M、N四个点，若，则下列结论正确的是（

）A．Q是线段的中点 B．Q是线段的中点C．M是线段的中点 D．M是线段的中点4．同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点E，且E为的中点，若的长度为π，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．6．多项式分解因式的结果是，则的值（

）A． B．3 C． D．7．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．-18．如图，把一张长方形纸条沿A折叠，使D落在处，若，，则（

）A． B． C． D．9．若不等式可化为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在、之间(包含端点)，则下列结论：①当时，；②；③；④；⑤若有四个根，则这四个根的和为4，其中正确的个数有（

）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，在锐角三角形中的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．12．如图，已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点，连接，以为长，为宽作矩形，且点在第四象限，随着点的运动，点也随之运动，但点始终在反比例函数的图像上，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．分解因式：．14．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算，再将除法化为，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算．灵活运用运算律，运算结果必须是或．15．若正数m的两个平方根分别是和，则m的值为．16．一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，则这组数据的平均数是．17．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．若AD＝BE＝2，则BF的长．18．如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有对．19．在中，的垂直平分线分别交边所在直线D、E，连接，则的度数是．20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为．三、解答题21．“五四”青年节前夕，学校为每个班都拍摄了若干张风格迥异的集体照，由各同学自行选择留作纪念．为了解同学们对集体照的选择情况，全校进行了一次抽样调查，按照同学们选择的张数把选择情况分为四个层次：A：4张；B：3张；C：2张；D：1张．并将调查结果绘制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）抽样调查的学生总人数为（人）；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据调查结果，估计全校2000名同学一共选择了多少张集体照？22．某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A．C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）23．某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校．甲、乙两位同学骑自行车同时从学校出发前往活动地点，甲同学的平均速度是乙同学的平均速度的倍，结果甲同学比乙同学早到，求乙同学骑自行车的平均速度．24．如图，在等腰中，，点是射线上的一点，联结，以为底边作等腰，使得，联结．

(1)求边的长；(2)当点在线段上时，记线段的长为，的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；(3)当取何值时，是直角三角形．25．已知：为的外接圆，点D在边上，；(1)如图1，若弦，求证：；(2)如图2，点F在边上，，若，，求的直径．

26．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC=1：，直线BC的解析式为y=﹣kx+6k（k≠0）．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD=DA，且S△AED=，求点A的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ=BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PAB，NP=2，求直线PQ的解析式．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBDBDCCDBB题号1112答案BA1．C【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：400000用科学记数法可表示为，故选C．2．B【分析】根据绝对值、相反数、正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】∴，，，0，中，负数有：，，；∴，，，0，中，负数有3个故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、正负数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、正负数的性质，从而完成求解．3．D【分析】根据题意画出图形，根据，得出线段之间的关系，逐项进行判断即可．【详解】∵不一定等于QM，∴Q不一定是线段的中点，故A错误；∵，∴，∵，∴M是线段的中点，故B错误，D正确；∵，∴，∴M不是线段的中点，故C错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段之间的关系，根据题意画出图形是解题的关键．4．B【分析】列举出所有情况，看一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图得：由树状图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是：【点睛】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．5．D【分析】本题考查了扇形的面积，弧长公式，平行四边形的面积，三角函数，熟练掌握扇形的面积公式，弧长公式是解题的关键；过B作于F，根据弧长公式求出，根据扇形面积公式，求出，利用三角函数求出，进而求出，再求阴影部分的面积即可．【详解】解：过B作于F，

，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点E，，E为的中点，，设所对的圆心角为，的长度为π，，，，，在中，，，，故选：．6．C【分析】此题考查因式分解的应用，代数式求值，解题关键在于掌握的将展开，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把展开，可得，则有；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m、n的方程组，解出m，n的值，再把m，n值代入中计算即可．【详解】解：，；，解得：，，故选：C．7．C【分析】先求出不等式的解集为，再根据数轴可得，从而可得，解方程即可得．【详解】解：解关于的不等式得：，由数轴可知，这个不等式的解集为，则，解得，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键．8．D【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再由折叠的性质可得，求出，即可得到．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∵，∴，∴，故选：D．9．B【分析】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．【详解】解：∵不等式可化为，∴．故选：B．10．B【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系．根据抛物线的对称性，可求得点坐标，利用图象即可对①作出判断；由抛物线的对称轴为，可得，将化为，利用抛物线的开口方向可判断的正负，进而可对②作出判断；当时，，可导出，再根据题干中的取值范围可求得的取值范围，即可对③作出判断；由于，结合的取值范围可得的范围，即可对④作出判断；讨论若有四个根，4个根关于直线对称，即可对⑤作出判断．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的对称轴为．，，当时，，故①正确；抛物线的对称轴为，．．由图象可知，，．故②不正确；当时，，即，．抛物线与轴的交点在，之间（包含端点），，，解得．故③正确；将顶点代入，得．，，即．故④不正确；若有四个根，即，，当时，对应两根，，，同理，当时，对应两根之和也是2，有四个根，则这四个根的和为4，故⑤正确．综上所述，正确的说法共3个．故选：B．11．B【分析】本题考查了轴对称的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段之和的最小值．【详解】解：如图，在上截取，连接，∵的平分线交于点，∴，在与中，，∴，∴．∴，当是点B到直线的距离时，，此时有最小值，∵，此时为等腰直角三角形，∴，即取最小值为，∴的最小值是．故选：B．12．A【详解】分析：设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=b，CF=b，则k=-OF•CF．详解：设A（a，b），∴OE=a，AE=b，∵在反比例函数y=的图象上，∴ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∵四边形AOCB是矩形，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE，∴△AOE∽△OCF，∵OC=OA，∴=，∴OF=AE=b，CF=OE=a，∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，∴k=-OF•CF=-b•a=-3ab=-3，故选：A．点睛：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE∽△COF是解题的关键，同时注意k的符号．13．【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得．【详解】解：，故答案为：．14．乘方乘法括号里面的最简分式整式【分析】根据分式混合运算法则解答．【详解】解：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的，灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．【点睛】此题考查分式混合运算法则，熟练掌握各运算法则及运算律，运算顺序是解题的关键．15．121【分析】本题考查了平方根，根据题意得，解得，再将其代入即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：依题意得：，解得：，，故答案为：121．16．18【分析】根据一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，求出这组数据，即可求平均数；【详解】解：一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，所以，这组数据为20，23，15，14，18故平均数=故答案为：18．【点睛】该题主要考查了平均数以及中位数，解题的关键是熟练掌握平均数和中位数的概念和计算方法．17．【解析】略18．4【分析】由于OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OC＝OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A＝∠B；在△ACE和△BDE中，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，而OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE＝BE，在△AOE和△BOE中，由于OA＝OB，∠A＝∠B，AE＝BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE＝∠DOE，而OE＝OE，OC＝OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．【详解】解：∵，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，又∵∠AEC＝∠BED，OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD，∴△ACE≌△BDE，∴AE＝BE，又∵∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE＝∠DOE，又∵，∴△COE≌△DOE（SSS）．故全等的三角形一共有4对．故答案为：4【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．19．或【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：如图，，分别垂直平分和，，，，，，则，解得，，，如图2，分别垂直平分和，，，，，，则，解得，，，故答案为或．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．或【分析】根据题意可确定出A，B两点的坐标，从而求出对称轴为，依题意要使最小则D点必在对称轴上，从而根据题意画出图形，分类讨论思想以及数形结合思想，进行求解即可．本题考查了二次函数的综合题，三角形外角性质，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．【详解】解：如图所示，使最小，则D点必在对称轴上，过点E作，则，∴，∵为的边上的高线，∴，∴，∴．此时在线段上，当时，，∵抛物线开口向上，∴，∴．∵，∴，解得：．∴抛物线解析式为，整理得．当在射线上，同理，可得，即，解得：．∴抛物线解析式为，综上，抛物线解析式为或．故答案为：或．21．（1）300；（2）见解析；（3）5800张集体照【分析】（1）用A层次的人数除以对应所占的百分比即可求解；（2）总人数乘以C层次百分比求出其人数；B层次人数等于总人数减去A层次、C层次、D层次的人数；D层次除以总人数可得其所占百分比；继而根据各层次人数之和等于总人数，百分比之和为1求解可得B层次的百分比；（3）先求出样本中300人拍摄照片选择的张数的平均数，再乘以总人数即可得．【详解】解：（1）调查的总人数为90÷30%＝300（人）；（2）C层次的人数：（人），B层次的人数：（人），D层所占百分比：，B层次所占百分比：，补全图形如下：（3）∵（张/人），∴（张），∴估计全校2000名同学一共选择了5800张集体照．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．河流的宽度约为216.3米【分析】作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，在Rt△ABP中，由∠BPA=45°，可得BP=x，然后表示出HD的长，在Rt△CHD中，利用∠CDH的正切列方程求解即可.【详解】作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，在Rt△ABP中，tan45°=1，∴BP=x，∴HD=BP+PD-BH=x+140-60=（x+80）米，在Rt△CHD中，∵tan∠CDH==，∴x=（x+80）tan36°，∴x≈216.3（米），答：河流的宽度约为216.3米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.23．【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，设设乙同学骑自行车的平均速度为，则甲同学骑自行车的平均速度为，利用结果甲同学比乙同学早到，再建立方程求解即可．【详解】解：设乙同学骑自行车的平均速度为，则甲同学骑自行车的平均速度为．根据题意，得，

解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：乙同学骑自行车的平均速度为．24．(1)12(2)(3)或20【分析】（1）如图1中，过作于，解直角三角形求出，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）首先证明，利用相似三角形的性质求出（用表示），即可解决问题；（3）分两种情形和．分别求解即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，过作于F，则，设，，；（2）如图1中，设交于点．

∵，，，∴，，，，，，（3）当时，，如图2中，当时，作于．综上所述，满足条件的的值为或20．

【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25．(1)见解析(2)【分析】（1）连接于点F，利用直角所对的圆周角为直角得到，再由，得到，再利用三线合一得到为角平分线，且F为中点，利用中位线定理得到，等量代换即可得证；（2）分别作弦，连接与交于点P，由（1）得：E为的中点，H为的中点，进而确定出，根据为直径，得到所对的圆周角为直角，确定出三角形与三角形都为等腰直角三角形，由求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：连接交于点F．∵为直径，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴平分，∴，∴；

（2）分别作弦，连接与交于点P，由（1）得：E为的中点，同理H为的中点，∴，∵为直径，∴，∴，∵点O为的中点，，∴由（1）得：，∴，同理，∴，在中，，，根据勾股定理得：，则圆的直径为．

【点睛】此题考查了圆周角定理，三线合一性质，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握相关定理及性质是解本题的关键．26．（1）C（0，6）；（2）A（6，6）；（3）直线PQ的解析式y=﹣2x+8．【分析】（1）先求出OB=6，进而求出BC=6，最后用勾股定理求出OC=6，即可得出结论；（2）先判断出△FDO≌△ADB，进而求出点A的横坐标为6，进而利用面积差求出EF=9即可得出结论；（3）先判断出四边形ACOB是平行四边形，进而判断出平行四边形ACOB是正方形，再判断出PT=PB=CQ，进而得出△PTM≌△QCM，再判断出∠NQP=∠APQ，进而判断出△NMQ≌△AMP，即可判断出四边形QNPA是平行四边形，再判断出平行四边形QNPA是正方形，进而求出P（4，0），Q（0，8），即可得