2024-2025学年广东省揭阳市揭东第一实验中学七年级（下）入学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年广东省揭阳市揭东第一实验中学七年级（下）入学数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中小学生的近视情况 B．检测一批灯管的使用寿命情况 C．检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况 D．了解全国中小学生每天运动的时间2．（3分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×1063．（3分）﹣7×7×7×7×7×7可以表示为（）A．（﹣7）6 B．﹣76 C．（﹣7）×6 D．（﹣6）×74．（3分）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥5．（3分）下列说法正确的是（）A．画直线AB＝2cm B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．延长线段AB至点C，使得AC＝BC D．线段AB的长度就是A、B两点间的距离6．（3分）下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3 B．由a＝b，得 C．由x+2＝y+2，得x＝y D．由a＝b，得7．（3分）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．小明：这个代数式是一个四次三项式；小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4；小华：这个代数式的常数项是5．如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+58．（3分）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上 B．AD边上 C．点C处 D．点D处10．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）；第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．最终B同学手中剩余的扑克牌张数情况是（）A．张数确定，一定是3张 B．无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．无法确定，但一定比A同学多 D．张数确定，一定是10张二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝12．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．13．（3分）多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是．14．（3分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相伴数对”，则的值为．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝．三.解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）（1）计算：；（2）解下列方程：．17．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|c|．（1）填空：b﹣c0；a+c0；a+2b0；（用“＞”或“＜”或“＝”填空）（2）化简代数式：|b﹣c|﹣|a+c|﹣|2b|+|a+2b|．18．（7分）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．成绩x/分频数百分数60≤x＜701510%70≤x＜80a20%80≤x＜906040%90≤x＜10045b19．（9分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．20．（9分）（1）如图①，点C，E，D在线段AB上，AC＝3，BD＝5，CD＝3BD，点E是AD的中点，求线段EB的长．（2）如图②，已知∠AOC＝2∠COD，OB平分∠AOD，且∠AOC＝72°，求∠BOC的度数．21．（9分）红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）．（1）当x＝40时，若该球馆按方案一购买，需付款元；若该球馆按方案二购买，需付款元；（2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？（3）若x＝40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．22．（13分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是；数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为；（2）若|x+3|＝2，则x为；（3）|x+3|+|x﹣2|的最小值是，当|x+3|+|x﹣2|＝7，则x的值为；（4）若|x+3|+|x﹣2|+|x﹣m|的最小值为7，则m的值为．23．（14分）一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．（1）直接写出A，B，C三点所表示的数A，B，C；（2）动点P从点C出发，以每秒0.2个单位长度向左运动；①求18秒后动点P与点B之间的距离；②动点Q，M分别以每秒0.6个单位长度和0.3个单位长度的速度从A，B两点与点P同时出发，同向而行．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为MP．在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使QM+mMP的值始终保持不变？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

2024-2025学年广东省揭阳市揭东第一实验中学七年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBCDDDDCD一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中小学生的近视情况 B．检测一批灯管的使用寿命情况 C．检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况 D．了解全国中小学生每天运动的时间【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解全国中小学生的近视情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、检测一批灯管的使用寿命情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况，适合采用全面调查，故本选项符合题意；D、了解全国中小学生每天运动的时间，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000＝3.84×105．故选：C．3．（3分）﹣7×7×7×7×7×7可以表示为（）A．（﹣7）6 B．﹣76 C．（﹣7）×6 D．（﹣6）×7【分析】根据幂的定义进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣（7×7×7×7×7×7）＝﹣（76）＝﹣76，故选：B．4．（3分）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【分析】将图中的纸片沿虚线折叠，该几何体有四个三角形的面，四个顶点，构成了一个三棱锥．【解答】解：把图中的纸片沿虚线折叠，汇聚到一个顶点，有四个三角形的面，构成一个三棱锥，故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．画直线AB＝2cm B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．延长线段AB至点C，使得AC＝BC D．线段AB的长度就是A、B两点间的距离【分析】根据直线、线段、射线定义，两点间的距离对各选项进行分析判断即可．【解答】解：A．直线无法度量长度，故选项A错误；B．射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项B错误；C．延长线段AB至点C，则AC一定大于BC，不能使AC＝BC，故选项C错误；D．线段AB的长度就是A、B两点间的距离，故选项D正确．故选：D．6．（3分）下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3 B．由a＝b，得 C．由x+2＝y+2，得x＝y D．由a＝b，得【分析】根据等式的性质即可解答．【解答】解：A、由a＝b，得a﹣3＝b﹣3，故A选项正确；B、由a＝b，得，故B选项正确；C、由x+2＝y+2，得x＝y，故C选项正确；D、当c≠0时，由a＝b，得，故D选项错误；故选：D．7．（3分）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．小明：这个代数式是一个四次三项式；小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4；小华：这个代数式的常数项是5．如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5【分析】根据多项式的相关概念逐项判断即可得解．【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4，常数项是5，故不符合题意；B、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意；C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是﹣5，故不符合题意；D、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是5，故符合题意．故选：D．8．（3分）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用绝对值的定义解答．【解答】解：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2，错误，x＝2时也成立；②若a＞b，则|a|＞|b|，错误，例如a＝0，b＝﹣1；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0，错误，也可能是a＜0，b＞0，c＞0；④若ab＞0，则的值为3．错误，的值为3或﹣1．其中错误的是①、②、③、④，共计4个．故选：D．9．（3分）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上 B．AD边上 C．点C处 D．点D处【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【解答】解：设乙x分钟后追上甲，由题意得，65x﹣50x＝270，解得：x＝18，而50×18＝900，900÷（4×90）＝2……180，即乙第一次追上甲是在点C处．故选：C．10．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）；第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．最终B同学手中剩余的扑克牌张数情况是（）A．张数确定，一定是3张 B．无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．无法确定，但一定比A同学多 D．张数确定，一定是10张【分析】把每个同学的扑克牌数量用相应的式子表示出来，列式表示变化情况，即可得到结果．【解答】解：设每个同学的扑克牌数量都是x，第一步，A，B，C每人手中有牌x张，第二步，A同学的扑克牌数量是x﹣3，B同学的扑克牌数量是x+3，第三步，C同学的扑克牌数量是x﹣4，B同学的扑克牌数量是x+3+4，第四步，A同学的扑克牌数量是2（x﹣3），B同学的扑克牌数量是（x+3+4）﹣（x﹣3），∴B同学手中剩余的扑克牌数量（x+3+4）﹣（x﹣3）＝x+3+4﹣x+3＝10，故选：D．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝﹣4【分析】根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可．【解答】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时，∵5＞﹣1，∴5﹣2＝3，∵3＞﹣1，∴3﹣2＝1，∵1＞﹣1，∴1﹣2＝﹣1，∴﹣1﹣2＝﹣3，∵﹣3＜﹣1，∴﹣（﹣3）＝3，∴3+（﹣7）＝﹣4，故答案为：﹣4．12．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是12厘米．【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是9棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．【解答】解：∵棱柱共有12个顶点，∴该棱柱是6棱柱，∵所有的侧棱长的和是72厘米，∴每条侧棱长为72÷6＝12（厘米）．故答案为：12．13．（3分）多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是．【分析】直接利用合并同类项法则得出同类项之间系数的关系即可得出答案．【解答】解：∵多项式x2﹣2kxy﹣5y2+xy﹣6合并同类项后不含xy项，∴﹣2k+＝0，解得：k＝．故答案为：．14．（3分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相伴数对”，则的值为﹣2．【分析】根据“相伴数对”的定义得到m、n的关系，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案．【解答】解：a，b为“相伴数对”，∴+＝+a＝﹣b，由（m，n）是“相伴数对”，∴m＝﹣n，＝m﹣﹣（4m﹣6n+2）＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣3×（﹣n）﹣n﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝110°或70°．【分析】分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧，两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：当点G在点F的右侧，∵△EAN沿AN折叠，∴EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴，∴，∵∠AEB＝180°，∠FEG＝40°，∴，∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝70°+40°＝110°；当点G在点F的左侧，∵折叠，∴EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴，∴，∵∠AEB＝180°，∠FEG＝40°，∴，∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG﹣∠MEG＝110°﹣40°＝70°；综上，∠MEN的度数为110°或70°，故答案为：110°或70°．三.解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）（1）计算：；（2）解下列方程：．【分析】（1）先根据有理数的乘方运算，求一个数的绝对值进行计算，然后再算乘除，最后算加减即可；（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】解：（1）＝﹣4+5﹣24×＝＝＝；（2），去分母，得2（2x+1）＝6﹣（1﹣10x），去括号，得4x+2＝6﹣1+10x，移项、合并同类项，得﹣6x＝3，将系数化为1，得．17．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|c|．（1）填空：b﹣c＜0；a+c＜0；a+2b＜0；（用“＞”或“＜”或“＝”填空）（2）化简代数式：|b﹣c|﹣|a+c|﹣|2b|+|a+2b|．【分析】（1）根据b＜c＜0＜a和|a|＜|c|即可判断正负；（2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可．【解答】解：（1）∵有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，∴b＜c＜0＜a，又∵|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+c＜0，a+2b＜0，故答案为：＜，＜，＜；（2）∵b﹣c＜0，a+c＜0，a+2b＜0，b＜0，∴|b﹣c|﹣|a+c|﹣|2b|+|a+2b|＝（c﹣b）+（a+c）+2b﹣（a+2b）＝c﹣b+a+c+2b﹣a﹣2b＝2c﹣b．18．（7分）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．成绩x/分频数百分数60≤x＜701510%70≤x＜80a20%80≤x＜906040%90≤x＜10045b【分析】（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；（3）用360°乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．【解答】解：（1）抽取的学生总人数为15÷10%＝150（人）．a＝150×20%＝30，b＝45÷150×100%＝30%，（2）补全频数分布直方图如下．（3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为360°×＝216°．19．（9分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y＝，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣11×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x＝，∴2A﹣3B＝7×+0＝．20．（9分）（1）如图①，点C，E，D在线段AB上，AC＝3，BD＝5，CD＝3BD，点E是AD的中点，求线段EB的长．（2）如图②，已知∠AOC＝2∠COD，OB平分∠AOD，且∠AOC＝72°，求∠BOC的度数．【分析】（1）根据题意得到CD＝15，根据AD＝AC+CD求出AD，再根据点E是AD的中点即可求出DE，最后由EB＝ED+BD求解即可；（2）根据角平分线的定义先求出∠COD，再求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠BOD，再由∠BOC＝∠BOD﹣∠COD求解即可．【解答】解：（1）因为BD＝5，CD＝3BD，所以CD＝15．因为AC＝3，所以AD＝AC+CD＝3+15＝18．因为点E是AD的中点，所以，所以EB＝ED+BD＝9+5＝14；（2）因为∠AOC＝2∠COD，∠AOC＝72°，所以∠COD＝36°．所以∠AOD＝∠AOC+∠COD＝72°+36°＝108°．因为OB平分∠AOD，所以．所以∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝54°﹣36°＝18°．21．（9分）红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）．（1）当x＝40时，若该球馆按方案一购买，需付款1800元；若该球馆按方案二购买，需付款1890元；（2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？（3）若x＝40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．【分析】（1）认真读懂题意，按照两种付费方案列代数式；（2）由（1）得代数式相等，求x值即可；（3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，计算出应付钱数．【解答】解：（1）方案一需付款：150×10+（x﹣20）×15＝（15x+1200）元，方案二需付款：（150×10+15x）×90%＝（13.5x+1350）元；当x＝40时，方案一需付款＝15x+1200＝15×40+1200＝1800（元），方案二需付款：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）；故答案为：1800元，1890元；（2）根据题意可列方程为：13.5x+1350＝15x+1200，解得：x＝100，答：当x＝100时，分别用两种方式购买所需费用一样；（3）购买10副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，20盒乒乓球采用第二种方案，∴应付钱数：10×150+（40﹣20）×15×90%＝1770（元）．22．（13分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是3；数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为|x+1|；（2）若|x+3|＝2，则x为﹣1或﹣5；（3）|x+3|+|x﹣2|的最小值是5，当|x+3|+|x﹣2|＝7，则x的值为﹣4或3；（4）若|x+3|+|x﹣2|+|x﹣m|的最小值为7，则m的值为﹣5或4．【分析】（1）直接用两点距离公式计算即可得解；（2）分类讨论去绝对值即可得解；（3）根据数轴我们发现，当x在﹣3和2之间时，她们距离之和最小为5；再根据前述结论很容易得到当x在﹣3左侧一个单位或2右侧1个单位时，|x+3|+|x﹣2|＝7，进而得解；（4）根据（2）可知，当x位于两点之间时，到他们的距离之和有最小值，所以分类讨论，看谁在两端即可．【解答】解：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是|5﹣2|＝3，数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；故答案为：3；|x+1|；（2）方法一：去绝对值，分类讨论：因为|x+3|＝2，所以x+3＝2或x+3＝﹣2，解得x