重难点07 动量定理、动量守恒定律 - 2025年高考物理【热点重点难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）含答案

重难点07动量定理、动量守恒定律-2025年高考物理【热点重点难点】专练（西北四省专用）（陕西、山西、宁夏、青海）重难点07动量定理、动量守恒定律考点三年考情分析2025考向预测冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞动量定理的应用（2024·全国甲卷·7，2023·新课标卷·6）图像中的动量、冲量问题（2022·全国乙卷，7）碰撞问题（2023·全国乙卷·12，2022·全国乙卷·12）实验：验证动量守恒定律（2024·新课标卷，9）（1）考点预测：动量、冲量的理解及动量定理的应用。动量守恒定律。（2）考法预测：动量守恒定律的考查常与能量守恒、功能关系进行综合。要求体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。【情境解读】【高分技巧】一、动量、冲量1．动能、动量和动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．冲量的三种计算方法公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F-t图像计算，F-t图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝p′－p求变力的冲量二、动量定理的应用1．对动量定理的理解(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小。(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。2．应用动量定理解题的三点说明(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。3．流体类“柱状模型”流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体三、碰撞问题1．动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2．碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)(3)速度要合理。①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。四、爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题1．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动2．求解“人船模型”问题的注意事项(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。（建议用时：40分钟）【考向一：动量、冲量】1．（2024·山西省·一模）在近地圆轨道上绕地球做匀速圆周运动的天宫中，宇航员进行了奇妙的“乒乓球”实验。实验中，朱杨柱做了一颗实心水球，桂海潮取出一块用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍击打后水球被弹开了。则在与球拍作用过程中及被击打后的一小段时间内，水球（）A.与球拍作用过程中它们组成的系统动量守恒 B.与球拍作用过程中受地球引力的冲量为零C.被击打后相对地球做变速曲线运动 D.被击打后相对天宫做匀速圆周运动2．（2024·山西省名校联考·三模）水果的碰伤阈值，是指水果在不碰伤的情况下能够从静止状态跌落的最大高度，导致苹果碰伤所需的平均作用力为苹果自身重力的3倍。不考虑其他因素的影响，若苹果在某材料上的碰伤阈值为20cm，则（）A.苹果的碰伤阈值与苹果的重量成正比B.苹果的碰伤阈值与苹果的质量无关C.若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料的作用时间D.若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料作用的冲量3．（2024·陕西省渭南市·一模）（多选）篮球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量m＝60kg的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.10m，在原地纵跳摸高训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.90m的高度。若将运动员起跳过程（从重心下降0.5m处开始向上运动到双脚离地过程）视为做匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2，对运动员的起跳过程，则下列说法正确的是（）A.运动员处于超重状态B.地面对运动员的冲量大小为240N·sC.运动员对地面压力为1560ND.运动时间为0.5s【考向二：动量定理的应用】1．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）真空中一质量为m、带电荷量为的油滴从A点以一定的速度竖直向上射出，经时间后油滴速度减为0，此时在空间施加一沿竖直方向的匀强电场，持续一段时间后，将电场反向，但其大小保持不变，再持续同样的一段时间后，油滴恰好回到A点，重力加速度大小为g。求：（1）油滴回到A点时动能；（2）匀强电场的电场强度大小E；（3）油滴上升的最大高度h。2．（2024·山西省晋城市·三模）如图所示，将质量kg的圆环套在固定的水平杆上，圆环的内径略大于杆的截面直径。现对圆环施加一与杆成θ角、斜向上的恒定拉力F，圆环由静止开始做匀加速直线运动，拉力作用t=2s后撤去，圆环总共运动了m后静止，已知圆环与杆之间的动摩擦因数，取重力加速度大小m/s，，求：（1）圆环的最大速度；（2）拉力F对圆环的冲量大小I。3．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将两根质量均为m的导体棒a、b分别静置在弧形导轨和水平宽轨上，导体棒a从距水平导轨h处静止释放。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A.a棒刚进入磁场时，b棒的加速度水平向左B.从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b棒上产生的焦耳热为C.从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b棒的电量为D.从a棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b棒与导轨所围线框的磁通量变化了4．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg、mB=2kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力，使A、B间弹簧被压缩且系统静止，该力对物体B做功W=16J。现突然撤去向左的力，则（）A.撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒B.撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒C.从撤去外力至A与墙面刚分离，弹簧对B的冲量I=8N·s，方向水平向右D.A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时，两物体速度大小均是2.5m/s，方向相反5．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的流量（单位时间内流出液体的体积）一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径可在0.1mm~0.3mm范围内调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压强与最大压强之比为（）A. B. C. D.【考向三：碰撞问题】1．（2024·山西省·一模）（多选）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理论依据。某次观测时，让质量为的粒子在时以的初速度向静止的粒子运动，计算机记录下两粒子的图像如图所示。已知间仅存在静电力的作用且始终未接触，则（）A.粒子的质量为 B.0时刻与时刻间作用力的大小相等C.内，电场力对做的功为 D.内，系统的电势能减少了2．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，质量M=0.4kg的靶盒位于光滑的水平轨道上，连接靶盒的轻弹簧的另一端固定在墙壁上，弹簧的劲度系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O点。P是一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射一颗水平速度v0=50m/s、质量m=0.10kg的球形子弹。当子弹打入靶盒后就留在靶盒内（可视为完全非弹性碰撞）。开始时靶盒静止。现约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹打入靶盒内。（1）第1颗子弹打入靶盒后，靶盒的速度大小是多少？（2）若相继有6颗子弹打入靶盒，问每一颗子弹打入靶盒后，靶盒离开O点最大距离是多少？（弹性势能的表达式，其中∆x是弹簧的形变量）（3）若P点到O点的距离为s=0.25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动且不会碰到发射器？3．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，水平地面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m的小球A．另一个质量也为m的小球B以速度v0向左运动，与A碰撞时间极短、且碰后粘在一起．则从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，对A球、B球、弹簧组成的系统（）A.动量守恒，机械能不守恒B.动量不守恒，机械能守恒C.对墙产生的冲量为D.弹簧最大势能为4．（2024·青海省海东市·二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地，将两个冰壶A、B从掷出线先、后（时间差）掷出，掷出时的速度大小分别为，，两冰壶均沿中心线运动，当冰壶B追上冰壶A时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短），之后冰壶A恰好到达大本营中心。已知冰壶A、B的质量分别为、，两冰壶与冰面的动摩擦因数均为μ=0.04，两冰壶均可视为质点，取重力加速度大小。求：（1）两冰壶碰撞前的速度大小、；（2）大本营中心到掷出线的距离s；（3）冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离d。5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量都是5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球A与物块B碰撞后各自的速度大小vA、vB；（2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。6．（2024·山西省名校联考·二模）如图1所示，在光滑的水平面上放置一长木板P，其左、右两端各固定有竖直挡板，在左右挡板上分别固定轻质弹簧2和轻质弹簧1，在木板上A位置放有质量为的小物块Q，Q右侧的木板光滑，Q左侧的木板粗糙。现使Q以大小为的速度水平向右运动后压缩弹簧1，从压缩弹簧1开始计时，经过t=1s，P、Q的图像如图2所示。已知弹簧2获得的最大弹性势能，Q与左侧木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2.求：（1）木板的最大速度；（2）Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离。7．（2024·山西省怀仁一中·三模）如图所示，质量、半径的四分之一光滑圆弧abc静止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为的小物块B，B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为的小物块A从圆弧顶端由静止释放，在小物块B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B的间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A与弹簧接触后即与弹簧固定连接，已知重力加速度，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求：（1）若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端时的速度的大小；（2）若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端的速度的大小以及圆弧体的位移大小；（3）若圆弧不固定，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围。8．（2024·陕西省·二模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（）A. B. C. D.【考向五：爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题】1．（2024·青海省百所名校·二模）如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角，取重力加速度大小，求：（1）子弹射入木块时产生的热量Q；（2）小车的质量M。2．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（）A. B. C. D.3．（2024·陕西安康·三模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为3kg的足够长的木板A上有一个质量为0.5kg的小滑块B，在木板的右侧有一质量为5.0kg的小球C，三者均处于静止状态。现给B一个瞬间冲量，使它获得4m/s的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板A和小球C发生弹性碰撞，之后A和B同时停下来，以下说法正确的是（）A.木板碰撞小球前的瞬间A的速度为0.6m/sB.整个过程产生的热量为3.6JC.碰后C的速度为0.5m/sD.A和C碰撞前A、B已经共速运动4．（2024·陕西汉中市汉台区·三模）如图所示，在平台中间有一个光滑凹槽，滑板的水平上表面与平台等高，一物块视为质点以大小v0=6m/s的初速度滑上滑板，当滑板的右端到达凹槽右端时，物块恰好到达滑板的右端，且此时物块与滑板的速度恰好相等。物块与滑板的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，物块与滑板以及平台间的动摩擦因数均为μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）滑板的长度；（2）物块在平台上滑行的距离；（3）滑板运动前右端到C点的距离d。重难点07动量定理、动量守恒定律考点三年考情分析2025考向预测冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞动量定理的应用（2024·全国甲卷·7，2023·新课标卷·6）图像中的动量、冲量问题（2022·全国乙卷，7）碰撞问题（2023·全国乙卷·12，2022·全国乙卷·12）实验：验证动量守恒定律（2024·新课标卷，9）（1）考点预测：动量、冲量的理解及动量定理的应用。动量守恒定律。（2）考法预测：动量守恒定律的考查常与能量守恒、功能关系进行综合。要求体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。【情境解读】【高分技巧】一、动量、冲量1．动能、动量和动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．冲量的三种计算方法公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F-t图像计算，F-t图像与横轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝p′－p求变力的冲量二、动量定理的应用1．对动量定理的理解(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小。(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。如在恒力作用下运动的小车，时间越长，小车的速度越大，动量变化量越大。2．应用动量定理解题的三点说明(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。3．流体类“柱状模型”流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体三、碰撞问题1．动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2．碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)(3)速度要合理。①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。四、爆炸、反冲问题及板块问题、子穿木问题1．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动2．求解“人船模型”问题的注意事项(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。（建议用时：40分钟）【考向一：动量、冲量】1．（2024·山西省·一模）在近地圆轨道上绕地球做匀速圆周运动的天宫中，宇航员进行了奇妙的“乒乓球”实验。实验中，朱杨柱做了一颗实心水球，桂海潮取出一块用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍击打后水球被弹开了。则在与球拍作用过程中及被击打后的一小段时间内，水球（）A.与球拍作用过程中它们组成的系统动量守恒 B.与球拍作用过程中受地球引力的冲量为零C.被击打后相对地球做变速曲线运动 D.被击打后相对天宫做匀速圆周运动【答案】C【解析】A．球与球拍作用过程中，把球与球拍作为系统，受到手对系统的作用力，所以系统动量不守恒，故A错误；B．由冲量公式可知与球拍作用过程中受地球引力并且其作用时间不为0，所以它的冲量不为零，故B错误；CD．实验舱内，处于完全失重环境，航天员会观察到水球离开球拍后相对天宫做匀速直线运动。而相对地球做变速曲线运动，故C正确，D错误。故选C。2．（2024·山西省名校联考·三模）水果的碰伤阈值，是指水果在不碰伤的情况下能够从静止状态跌落的最大高度，导致苹果碰伤所需的平均作用力为苹果自身重力的3倍。不考虑其他因素的影响，若苹果在某材料上的碰伤阈值为20cm，则（）A.苹果的碰伤阈值与苹果的重量成正比B.苹果的碰伤阈值与苹果的质量无关C.若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料的作用时间D.若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能减小它与该材料作用的冲量【答案】B【解析】AB．设苹果在某材料上的碰伤阈值为h，根据得苹果落到该材料速度大小苹果接触材料过程中平均合力大小为平均加速度大小为在材料上减速到0需要时间t，所以有即所以苹果的碰伤阈值与苹果的质量无关，故A错误，B正确；C．若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋能增大它与该材料的作用时间，故C错误；D．若跌落高度一定，给苹果套上有空气泡的塑料袋后，苹果落到该材料速度大小不变，根据它与该材料作用的冲量不变，故D错误。故选B。3．（2024·陕西省渭南市·一模）（多选）篮球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。已知质量m＝60kg的运动员原地静止站立（不起跳）摸高为2.10m，在原地纵跳摸高训练过程中，该运动员先下蹲，重心下降0.5m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.90m的高度。若将运动员起跳过程（从重心下降0.5m处开始向上运动到双脚离地过程）视为做匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取10m/s2，对运动员的起跳过程，则下列说法正确的是（）A.运动员处于超重状态B.地面对运动员的冲量大小为240N·sC.运动员对地面压力为1560ND.运动时间为0.5s【答案】AC【解析】AC．从开始起跳到脚离开地面重心上升h1=0.5m，做匀加速运动，加速度向上，处于超重状态。离开地面到上升到最高点的过程中，重心上升距离h2=2.90m-2.10m=0.8m运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据解得在起跳过程中，有解得由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律可知运动员对地面的压力为1560N，方向竖直向下。故AC正确；BD．依题意，运动员的起跳过程时间为地面对运动员的冲量大小为故BD错误。故选AC。【考向二：动量定理的应用】1．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）真空中一质量为m、带电荷量为的油滴从A点以一定的速度竖直向上射出，经时间后油滴速度减为0，此时在空间施加一沿竖直方向的匀强电场，持续一段时间后，将电场反向，但其大小保持不变，再持续同样的一段时间后，油滴恰好回到A点，重力加速度大小为g。求：（1）油滴回到A点时动能；（2）匀强电场的电场强度大小E；（3）油滴上升的最大高度h。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设匀强电场的电场强度为E，在施加电场之前油滴上升过程分析油滴从A点经过一系列运动返回A点的过程，取向上为正，根据动量定理在分析油滴从抛出到速度减为零的过程，同理，取向上为正，根据动量定理有联立解得油滴回到A点时的动能为（2）在施加电场之前油滴上升过程施加电场后，油滴继续上升的过程电场反向后又因为+联立解得（3）根据油滴上升过程的位移方程可得油滴上升的最大高度h2．（2024·山西省晋城市·三模）如图所示，将质量kg的圆环套在固定的水平杆上，圆环的内径略大于杆的截面直径。现对圆环施加一与杆成θ角、斜向上的恒定拉力F，圆环由静止开始做匀加速直线运动，拉力作用t=2s后撤去，圆环总共运动了m后静止，已知圆环与杆之间的动摩擦因数，取重力加速度大小m/s，，求：（1）圆环的最大速度；（2）拉力F对圆环的冲量大小I。【答案】（1）；（2）N·s或N·s【解析】（1）圆环先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，做匀减速直线运动的加速度为根据牛顿第二定律有圆环总共运动的距离为解得（2）杆与圆环无压力时，有解得当N时，杆的上侧与圆环存在摩擦力，当N时，杆的下侧与圆环存在摩擦力。以下分两种情况讨论：（ⅰ）圆环做匀加速直线运动的加速度为当N时，根据牛顿第二定律有拉力F对圆环的冲量大小为解得（ⅱ）当N时，根据牛顿第二定律有拉力F对圆环的冲量大小为解得3．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将两根质量均为m的导体棒a、b分别静置在弧形导轨和水平宽轨上，导体棒a从距水平导轨h处静止释放。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。两导体棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A.a棒刚进入磁场时，b棒的加速度水平向左B.从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b棒上产生的焦耳热为C.从a棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b棒的电量为D.从a棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b棒与导轨所围线框的磁通量变化了【答案】ACD【解析】A．根据右手定则可知，a棒刚进入磁场时感应电流为逆时针方向，则对b棒由左手定则可知其所受安培力水平向左，则加速度水平向左，故A正确；BC．对a棒由机械能守恒有金属棒a进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，回路中产生产生感应电流，金属棒b受安培力而运动切割磁感线，产生“反电动势”，当两棒达到稳定时即各自产生的感应电动势大小相等，设此时其速度分别为、，则有解得对杆a、b分别应用动量定理有联立以上各式解得由能量守恒有解得则b棒上产生的焦耳热为通过b棒的电量为故B错误，C正确；D．根据可得两棒稳定的过程中磁通量的变化量故D正确。故选ACD。4．（2024·陕西省宝鸡市·三模）（多选）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA=6kg、mB=2kg的A、B两物体用质量不计的轻弹簧相连，其中A紧靠墙面。现对B物体缓慢施加一个向左的力，使A、B间弹簧被压缩且系统静止，该力对物体B做功W=16J。现突然撤去向左的力，则（）A.撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒B.撤去外力后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒C.从撤去外力至A与墙面刚分离，弹簧对B的冲量I=8N·s，方向水平向右D.A与墙面分离后弹簧首次恢复原长时，两物体速度大小均是2.5m/s，方向相反【答案】BC【解析】A．撤去外力后，弹簧在恢复原长的过程中，墙对A物体还有弹力的作用，所以两物体和弹簧组成的系统动量不守恒。恢复原长后，系统动量才守恒。故A错误；B．撤去外力后，系统内只有动能和弹性势能互相转换，机械能守恒。故B正确；C．压缩弹簧时，外力做功完全转化为弹性势能。撤去外力后，弹簧恢复原长，弹性势能完全转化为B的动能，则有代入数据可得墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，同时也等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理可知故C正确；D．弹簧恢复原长的瞬间，A速度最小，速度为0。A、B都运动后，B减速，A加速。A、B速度相等时弹簧拉伸最长。此后，B继续减速，A继续加速，再次恢复原长时，设向右为正，由系统机械能守恒和动量守恒可知可求得故D错误。故选BC。5．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的流量（单位时间内流出液体的体积）一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径可在0.1mm~0.3mm范围内调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压强与最大压强之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选取时间内打到表面为的水为研究对象，以从喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向，由动量定理得其中质量为解得根据牛顿第三定律可知，材料表面受到的压力水对材料垂直于表面方向的压强为联立解得而水的流量一定，则横截面积为化简解得压强为喷嘴的最小直径和最大直径之比1:3，则最大压强和最小压强之比为81:1，故最小压强与最大压强之比为1:81。故选D。【考向三：碰撞问题】1．（2024·山西省·一模）（多选）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理论依据。某次观测时，让质量为的粒子在时以的初速度向静止的粒子运动，计算机记录下两粒子的图像如图所示。已知间仅存在静电力的作用且始终未接触，则（）A.粒子的质量为 B.0时刻与时刻间作用力的大小相等C.内，电场力对做的功为 D.内，系统的电势能减少了【答案】BD【解析】A．由图可知，t=0时刻有=mv0在t1时刻有两粒子运动过程动量守恒，由动量守恒定律得得故A错误；B．由图可知0时刻与t3时刻A、B的加速度都为0，说明此时A、B间的作用力都为0，故B正确；C．时刻B的速度为0，设A速度为，由动量守恒定律有得由动能定理有0~t2内，电场力对A做的功为故C错误；D．设时刻B的速度为，由动量守恒定律有得t1∼t3内，A、B系统增加的动能为即A、B系统的电势能减少了，故D正确。故选BD。2．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，质量M=0.4kg的靶盒位于光滑的水平轨道上，连接靶盒的轻弹簧的另一端固定在墙壁上，弹簧的劲度系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O点。P是一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射一颗水平速度v0=50m/s、质量m=0.10kg的球形子弹。当子弹打入靶盒后就留在靶盒内（可视为完全非弹性碰撞）。开始时靶盒静止。现约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹打入靶盒内。（1）第1颗子弹打入靶盒后，靶盒的速度大小是多少？（2）若相继有6颗子弹打入靶盒，问每一颗子弹打入靶盒后，靶盒离开O点最大距离是多少？（弹性势能的表达式，其中∆x是弹簧的形变量）（3）若P点到O点的距离为s=0.25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动且不会碰到发射器？【答案】（1）；（2），，，；（3）【解析】（1）第1颗子弹打入靶盒后，根据系统动量守恒可得解得靶盒的速度大小为（2）第一颗子弹射入靶盒之后，靶盒与子弹一道向右作简谐运动，历时半个周期后，靶盒返回到点（其动量大小与出发时动量大小相等，即为一颗子弹的动量)，而第二颗子弹射入，由于第二颗子弹的动量大小与第一颗子弹动量大小相等，故第二颗子弹射入靶盒后，靶盒立即静止于点，第三颗子弹射入靶盒，靶盒又向右运动。由上分析可见，当有第奇数颗子弹射入靶盒后，靶盒开始向右运动，根据动量守恒可得（n＝1，2，3…）可知碰撞后的速度为（n＝1，2，3…）其能达到的离点的最大距离满足（n＝1，2，3…）解得（n＝1，2，3…）当有第偶数颗子弹射入靶盒后，靶盒即静止于点。故第一、三、五颗子弹射入靶盒后，靶盒达到离点的最大距离分别为第二、四、六颗子弹射入靶盒后，靶盒静止，故有（3）要使靶盒停止射击后维持来回运动而又不碰到发射器，则有（n＝1，2，3…）解得故应取，即至少应当发射颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而又不会碰到发射器。3．（2024·宁夏银川一中·三模）如图所示，水平地面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端拴接质量为m的小球A．另一个质量也为m的小球B以速度v0向左运动，与A碰撞时间极短、且碰后粘在一起．则从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，对A球、B球、弹簧组成的系统（）A.动量守恒，机械能不守恒B.动量不守恒，机械能守恒C.对墙产生的冲量为D.弹簧最大势能为【答案】C【解析】A、从B与A开始碰撞到弹簧压缩最短过程，A、B发生了完全非弹性碰撞，在碰撞过程中机械能有损失，所以系统的机械能不守恒；从AB开始一起运动至弹簧被压缩到最短的过程中，由于墙面对弹簧有作用力，A、B及弹簧组成的系统所受的合外力不为零，则在此运动过程中动量不守恒，故AB错误；C、对系统在整个过程中由动量定理：，则这个系统对墙产生的冲量大小为，故C正确；D、A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：得：，弹簧的最大弹性势能为：，故D错误．4．（2024·青海省海东市·二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地，将两个冰壶A、B从掷出线先、后（时间差）掷出，掷出时的速度大小分别为，，两冰壶均沿中心线运动，当冰壶B追上冰壶A时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短），之后冰壶A恰好到达大本营中心。已知冰壶A、B的质量分别为、，两冰壶与冰面的动摩擦因数均为μ=0.04，两冰壶均可视为质点，取重力加速度大小。求：（1）两冰壶碰撞前的速度大小、；（2）大本营中心到掷出线的距离s；（3）冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离d。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）设冰壶B运动时间t后追上冰壶A，两冰壶在冰面上减速时的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得由匀变速直线运动规律可得解得（2）设两冰壶碰撞后的速度大小分别为、，则有解得（3）设最终两冰壶间的距离为x，有解得则冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离为5．（2024·陕西省长安区·高三第一次联考）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量都是5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球A与物块B碰撞后各自的速度大小vA、vB；（2）轻弹簧获得的最大弹性势能Ep。【答案】（1）；（2）【解析】（1）碰撞后球A反弹过程中由动能定理可得解得球A从释放到运动到最低点过程中由动能定理可得解得碰撞过程中由动量守恒可得解得（2）碰撞结束后至物块B、C速度相等时由动量守恒可得解得由能量守恒可得解得6．（2024·山西省名校联考·二模）如图1所示，在光滑的水平面上放置一长木板P，其左、右两端各固定有竖直挡板，在左右挡板上分别固定轻质弹簧2和轻质弹簧1，在木板上A位置放有质量为的小物块Q，Q右侧的木板光滑，Q左侧的木板粗糙。现使Q以大小为的速度水平向右运动后压缩弹簧1，从压缩弹簧1开始计时，经过t=1s，P、Q的图像如图2所示。已知弹簧2获得的最大弹性势能，Q与左侧木板间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2.求：（1）木板的最大速度；（2）Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离。【答案】（1）2m/s；（2）3m【解析】（1）由题图2可知，1s末P和Q共速，设共速时的速度为，木板的质量为M，根据动量守恒定律有解得Q离开弹簧1时P的速度最大，设此时P和Q的速度分别为、，根据动量守恒定律有根据机械能守恒定律有解得（2）Q与弹簧1碰撞之后，Q向左运动，P向右运动，当两者的速度再次相等时弹簧2的压缩量最大，此时弹簧2的弹性势能最大，设二者共速时的速度为，Q压缩弹簧2至弹性势能最大位置处到A点的距离为L，根据动量守恒定律有根据功能关系有解得7．（2024·山西省怀仁一中·三模）如图所示，质量、半径的四分之一光滑圆弧abc静止在足够长的光滑水平面上，末端与水平面相切，圆弧右侧有一质量为的小物块B，B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为的小物块A从圆弧顶端由静止释放，在小物块B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B的间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块A与弹簧接触后即与弹簧固定连接，已知重力加速度，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求：（1）若圆弧固定，小物块A到达圆弧底端时的速度的大小；（2）若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端的速度的大小以及圆弧体的位移大小；（3）若圆弧不固定，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围。【答案】（1）m/s；（2）15m/s；3.75m；（3）【解析】（1）