转子动力学分析方法第7章 连续质量转子系统涡动特性分析

第7章连续质量转子系统涡动特性分析7.1质量连续分布转动轴的涡动特性；7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究；7.3弹性叶片-盘轴转子系统动力学特性研究。内容提要：7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.1连续质量梁-轴模型稳态涡动微分方程图7-1连续质量梁-轴模型示意图图7-2连续质量梁-轴单元受力图7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.2Bernoulli-Euler梁-轴模型稳态涡动分析涡动微分方程：弹性基础条件动力学特性分析图7-3弹性基础梁示意图7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.2Bernoulli-Euler梁-轴模型稳态涡动分析弹性机匣-转子系统动力学特性分析图7-4

具有与转子支承对正放置刚性支承的弹性机匣-转子系统动力学模型图7-5具有与转子支承对正放置的刚性支承的弹性机匣动力学模型7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.2Bernoulli-Euler梁-轴模型稳态涡动分析运动微分方程为本节将转子轴的质量简化到圆盘和轴承质量上，最终选取的机匣-转子系统初始参数如下为：解得系统的固有振型分别为由此可以看出，系统的转动角速度达到一、二、阶固有频率时，分别是转子、轴承的振动最大，是此时系统的主要振动。7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.3Rayleigh梁-轴模型稳态涡动分析Rayleigh梁-轴涡动微分方程7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.3Rayleigh梁-轴模型稳态涡动分析简支边界条件动力学特性分析简支边界条件为系统的位移函数为图7-7两端简支梁-轴模型7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.3Rayleigh梁-轴模型稳态涡动分析令

n取不同值，画出系统的前三阶固有振型，由于x，y方向振型模式只存在相位上的差异，因此只取其中一个方向。由图可以看出，转轴的第一阶振型与转轴静止时轴线没有交点，第二阶振型有一个交点，第三阶振型有两个交点。图7-8两端简支Rayleigh梁-轴振型7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.3Rayleigh梁-轴模型稳态涡动分析转轴的临界转速为25.606103.453236.780431.576697.6721050.88特征方程为表7-1固有角频率7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.3Rayleigh梁-轴模型稳态涡动分析临界角速度图7-9两端简支Rayleigh梁-轴涡动角速度随自转角速度的变化曲线7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.3Rayleigh梁-轴模型稳态涡动分析弹性支撑边界条件动力学特性分析25.524103.093236.852431.559697.5401050.439通过比较可以发现，两端弹性支承的Rayleigh梁临界角速度低于同阶两端铰支Rayleigh梁临界角速度，说明支承弹性降低了转轴的临界转速，并且随着阶数的增加，该现象更加明显。图7-10两端弹性支撑梁-轴模型7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.4Timoshenko梁-轴模型稳态涡动分析受迫运动微分方程自由涡动微分方程7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.4Timoshenko梁-轴模型稳态涡动分析简支边界条件动力学特性分析由图可以看出，与Rayleigh梁相类似地，系统的振型为正弦形式，第一阶振型与系统静止时轴线没有交点，第二阶振型有一个交点，第三阶振型有两个交点，由此说明简支条件下不同梁模型振型相同。图7-12两端简支Timoshenko梁-轴振型7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.4Timoshenko梁-轴模型稳态涡动分析临界角速度图7-13两端简支Timoshenko梁-轴涡动角速度随自转角速度的变化曲线7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.4Timoshenko梁-轴模型稳态涡动分析由图可看出，连续梁-轴的长径比越大，Rayleigh梁模型和Timoshenko梁模型所得到的临界转速相差越小，因此在计算细长轴的临界转速时，利用Rayleigh梁模型可以简化计算且得到满意的精度；对于粗短轴的计算必须采用Timoshenko梁，以提高计算结果的精度。l/D=10l/D=15l/D=20l/D=25图7-14不同长径比的连续轴采用两种模型所得临界角速度的比较7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.4Timoshenko梁-轴模型稳态涡动分析弹性支撑边界条件动力学特性分析25.12196.970206.977345.325503.5365675.239表7-3两端弹性支撑Timoshenko梁-轴模型固有角频率25.28199.199216.090367.266542.7326733.320表7-4两端弹性支撑Timoshenko梁-轴模型临界角速度7.1质量连续分布转动轴的涡动特性7.1.4Timoshenko梁-轴模型稳态涡动分析由图可见，两端弹性支承的Timoshenko梁模型得到的各阶临界转速值低于两端弹性支承的Rayleigh梁模型计算所得结果。由此表明，剪切效应降低了转轴的临界转速。图7-15

两种不同模型下的计算结果比较7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程图7-16弹性盘-柔性轴转子系统模型图7-17弹性盘-柔性轴转子系统的坐标系7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程弹性盘振动位移图7-18均质弹性旋转圆盘示意图7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程圆盘的惯性力圆盘的惯性力矩7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程轴的应变能轴的动能7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程弹性盘的动能弹性盘的应变能7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程弹性支承的虚功7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程假设形态法两端自由的细长轴的弯曲变形函数两端自由的细长轴的剪切变形函数弹性盘的横向变形7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程弹性盘的横向位移轴的挠度7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动微分方程自由涡动微分方程7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.2弹性盘-柔性轴转子系统的涡动特性分析对称转子系统模型模型1模型2模型3一阶频率/rad·s-1713.9546651.4633474.0345考虑弹性轴的质量及剪切变形时，模型2的第一阶固有频率较不考虑这些因素的模型1的固有频率低，如果再计及转子圆盘的变形，模型3的固有频率继续下降，即转子的刚性假设提高了转子系统的固有频率。7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.2弹性盘-柔性轴转子系统的涡动特性分析圆盘在l/3处圆盘在l/5处圆盘在l/7处三种情况下的第一阶临界转速依然按照上表规律变化，即从模型1至模型3的临界转速递减。此外，由于考虑了不同的因素，得到的曲线差异较大，尤其是模型3，当考虑圆盘弹性，圆盘的振动对转子系统的影响很大，表现出了随着自转转速的提高，涡动频率先减后增的特点。图7-19自转角速度与涡动角速度的关系曲线7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.2弹性盘-柔性轴转子系统的涡动特性分析悬臂转子系统图7-20悬臂转子系统动力学模型7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.2弹性盘-柔性轴转子系统的涡动特性分析盘轴耦合效应将使转子系统的动频降低，且不同自转角速度下，盘轴耦合效应对转子系统的动频的影响效果相差不大。图7-22盘-轴耦合项对系统固有频率的影响7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.2弹性盘-柔性轴转子系统的涡动特性分析圆盘外径影响第一支撑位置的影响第二支撑位置的影响随着圆盘外径的增大，转子系统的动频减小；第一支撑的位置对于转子系统动频的影响不大；随着第二支撑向右移，转子系统的第二阶动频明显减小，但对其余阶频率影响较小。图7-23转子系统结构参数对于固有频率的影响7.2弹性盘-柔性轴转子系统动力学特性研究7.2.2弹性盘-柔性轴转子系统的涡动特性分析双盘转子系统圆盘间距的增大使转子系统动频减小，但除第五阶和第七阶动频变化较明显外，其余阶次变化不大。图7-24双盘转子系统平面示意图图7-25圆盘间距对转子系统动频的影响7.3弹性叶片-盘轴转子系统动力学特性研究7.3.1弹性叶片-盘轴转子系统建模本节考虑一个简单叶片转子模型，即由一个弹性轴、两个刚性轴承和一个弹性叶片轮盘组成。假设轴为等截面梁，盘为匀质弹性圆盘，叶片分别为相同的矩形弹性梁和小挠度板模型。图7-26弹性叶片-盘轴转子系统平面示意图7.3弹性叶片-盘轴转子系统动力学特性研究7.3.2弹性叶片-盘轴转子系统涡动微分方程复合坐标系建立图7-27转子叶片坐标系表7-7参考坐标系描述7.3弹性叶片-盘轴转子系统动力学特性研究7.3.2弹性叶片-盘轴转子系统涡动微分方程叶片势能弹性弯曲变形的应变能由于离心力产生的附加势能叶片总动能7.3弹性叶片-盘轴转子系统动力学特性研究7.3.2弹性叶片-