四川省广安友实学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

2024-2025学年度友实学校高一数学第一次月考试卷一、单选题1．函数的最小正周期是（

）．A． B． C． D．的值为（）ABCD3．下列函数中既是上的奇函数又在上单调递增的是（

）ABCD4．若，是函数两个相邻的最值点，则等于（

）A．2 B． C．1 D．5．函数的图象的一个对称轴方程是（

）A． B． C． D．6．函数的简图为（

）A． B．C． D．7．是定义在R上周期为的奇函数，当时，，则（

）A． B． C． D．8．已知，则的最小值是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列化简正确的是（

）ABCD10.已知函数，下列四个结论中，正确的有（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递增11．（24-25高三上·四川绵阳·期末）设函数，已知在上有且仅有个零点，则以下结论中正确的是（

）A．在上有且仅有3个最大值点B．在上有且仅有2个最小值点C．在上单调递增D．的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题12．=.13..14.如图，一块边长为1的正方形区域，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域（阴影部分）的面积为．若设，，则的最大值为______．四、解答题15．设都是第二象限的角，已知.(1)求的值；(2)求的值.16．已知，，求、、的值.17．已知函数，(1)用五点法画函数的图象；(2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数.18．已知函数．（1）化简的表达式；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间．（3）若，求函数的值域.19．已知函数，且.(1)求的解析式；(2)设常数，若函数在上单调递增，求的取值范围；(3)若函数在上存在零点，求实数的取值范围.《2024-2025学年度友实学校高一数学第一次月考试卷》参考答案题号12345678910答案DACACBACACBD题号11答案AD1．D【详解】由题意，；2．A【详解】，3．C【详解】对于A，因为在上单调递减，故A错误；对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；对于D，因为是偶函数，不是奇函数，故D错误.4．A【详解】由，是函数两个相邻的最值点，，所以，即.5．C【详解】解：对于函数，令，解得，故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为.6．B【详解】由题意得，所以.7．A【详解】因为当时，，所以排除B，C，D，8．C【详解】因为是定义在上周期为的奇函数，所以.9．AC【详解】A选项，，则，A正确；B选项，，则，B错误；C选项，，则，C正确；D选项，，，D错误；10．BD【详解】对于A，，故A错误，对于B，，故B正确，对于C，，故C错误，对于D，由，，可得，故，，D正确，11．AD【详解】作出函数的图象如图中实线所示．对于，由图可知，函数的图象关于直线对称，对任意的，，所以函数的对称轴为，A正确；对于，对任意的，结合图象可知，函数为周期函数，且最小正周期为，故B错误；对于C，由选项可知，函数的对称轴为，且该函数的最小正周期为，要求函数的最大值和最小值，只需求出函数在上的最大值和最小值，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，因为，所以，因此的最大值为，最小值为-1，故C错误；对于，由C选项可知，函数在上单调递减，在上单调递增，正确，故选：AD．12．/【详解】由题故答案为：13．/【详解】，且为第二象限角，,又，故答案为：14．【详解】如图所示，设，所以，根据条件可知：，所以，设，，，所以，所以，所以，所以当时，有最小值，最小值为.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）因为都是第二象限的角，由可得，由可得，则.（2）因为，，则.16．，，.【详解】∵，，∴，∴，，.17．(1)图象见解析；(2)答案见解析.【详解】（1）由题意，列表：010-101211根据五点，作图：（2）其图象如图：观察图象得：当或时，有0个交点；当或时，有1个交点；当或时，有2个交点；当时，有3个交点.18．(1)(2)最小正周期为，单调递增区间为，【详解】（1）因为，又，所以．（2）函数的最小正周期为，令，,则，,所以函数的单调递增区间为，19．(1)(2)(3)【详解】（1）∵，且，∴，则，，即，∵，∴.得：.（2）∵，∴，当时，即，时单调递增，

∵则在上单调递增，∴解得：，当时，