江西省赣州市南康中学2024-2025学年高一下学期第一次大考数学试题（含答案）

南康中学2024-2025学年度第二学期高一第一次大考数学试卷命题人一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下说法中正确的个数是（

）①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③单位向量都是共线向量；④零向量的长度为0，没有方向．A．0 B．1 C．2 D．32．已知角的终边经过点，且，则实数的值是（

）A． B． C．2 D．13．已知，则（

）A． B． C． D．4．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为（

）A． B． C．4 D．5．如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路可以正常工作的概率是（

）A． B． C． D．6．已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有个实数根，则（

）A． B． C． D．8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列说法正确的有（

）A．“”是“”的必要条件B．命题“”的否定是“”C．函数的最小正周期为D．函数的对称轴是10．如图，直线与函数的部分图象交于三点（点在轴上），若，则下列说法正确的是（

）A．B．C．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象D．当时，11．已知，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数B．若，则C．若，则D．若方程有两个不同的实数解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．.13．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为．14．定义在上的函数，满足，，且，则.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）化简求值：；（2）已知，求的值.16．已知函数．(1)用“五点法”填表并作出函数在一个周期上的图象；(2)解不等式．17．已知，最小正周期为，且对任意的，都有(1)求的解析式及单调递增区间；(2)设函数若存在使得方程有解，求实数m的取值范围.

18．某地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是2024年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）8987养殖成本（元/斤）55.5866.32现打算从以下两个函数模型：①，（，，）；②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系.(1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式；(2)按照你选定的函数模型，分析今年该地区生猪养殖户在5，6，7，8月份分别是盈利还是亏损？19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.南康中学2024-2025学年度第二学期高一第一次大考数学参考答案题号1234567891011答案BBCBCBDABDADACD12.13．6514.8．【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，周期，因为函数在上没有零点，所以，得，得，得，假设函数在上有零点，令，得，，得，，则，得，，又，所以或，又函数在上有零点，且，所以或.故选：A11．【详解】对于A，因为，所以函数定义域为R，且，故函数是奇函数，故A正确；对于B，因为为增函数，所以为减函数，所以若，则，故B错误；对于C，因为，所以，因为为减函数，所以，所以，故C正确；对于D，令，依次作出函数、和的图象如图所示：

因为方程有两个不同的实数解，所以由图得，故D正确.故选：ACD.14．【详解】因为，所以，，所以，所以函数的周期为，令，则，即，所以，因为函数的周期为，，所以，因为，令，所以，所以，所以，又，所以，所以函数为奇函数，因为，所以，因为函数的周期为，所以，因为，所以，，所以，，依此类推，所以.15．【详解】（1）........................7（2），∵，∴原式.................................1316．【详解】（1）列表00100..................4又当时，，当时，，描点作图，如图所示：..................8（2）因为，所以，，解得，，故不等式的解集为...................1517．【详解】（1）由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由对任意的，都有，可得关于对称，即，即，因为，可得，则；..................4令，则：故的单调递增区间为：...................7（2）由，因为，可得，所以，即，又由，方程有解，即方程有解，即有解，..................11令，即有解，令在上为单调递增函数，则,所以，即实数的取值范围为...................1518．【详解】（1）由表中数据可知，收购价格月份变化上下波动，应选模型①，由表中数据可知，养殖成本逐月递增，应选模型②，对于模型①，由点及，可得函数周期满足，即，所以，又函数最大值为，最小值为，解得，，所以，又，所以，又，所以，所以模型①；..................4对于模型②，图象过点，，所以，解得：，所以模型②；..............8（2）由（1）设，，若时则盈利，若则亏损；当时，；当时，；当时，；当时，；这说明第5，6，7月份可能盈利，8月份生猪养殖户可能出现亏损．..................1519．【详解】（1）由，得：所以存在满足所以函数是“类函数”，................4（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以