2024-2025学年云南省昭通一中教研联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昭通一中教研联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,3,5,7,9}，N={x|x>3}，则M∩N=(

)A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}2.若一个扇形的半径为4，圆心角为π6，则这个扇形的面积为(

)A.π3 B.π2 C.4π33.函数f(x)=x+12x的定义域是A.(−∞,−1)∪(−1,0) B.[−1,+∞)

C.[−1,0) D.[−1,0)⋃(0,+∞)4.sin(5π2+α)=A.25 B.−25 C.−5.若a=1.010.8，b=1.010.7，c=A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c6.已知0<x<13，则函数y=x(1−3x)的最大值是(

)A.4243 B.112 C.1647.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元

(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(

)A. B.

C. D.8.已知tanθ=815，θ∈(0,π2)A.81717 B.41717二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b>c>0，则ca<cb

C.若a>b，c>d10.已知函数f(x)=2tan(ωx−φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则(

)A.ω=2

B.φ=π3

C.f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,−233)

D.函数y=|f(x)|的图象关于直线x=7π12对称

11.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f(x)为偶函数；②f(x)为(−∞,0]上的增函数；③f(−2)=0，下列选项成立的是(

)

A.f(x)的单调递减区间为[0,+∞)

B.f(1)>f(−3)

C.若f(x−2)>f(1)，则三、填空题：本题共3小题，共20分。12.已知定义在R上的奇函数f(x)=x3+x+2−m，则m=13.已知函数f(x)=lgx,x∈(0,2]2x−16,x∈(2,5]，则函数14.设函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)，

①给出一个ω的值，使得f(x)的图象向右平移π3后得到的函数g(x)的图象关于原点对称，ω=______；

②若f(x)在区间四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)计算：0.0641(2)计算：(log216.(本小题12分)

平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(−2,1)．

(1)求sinα和tanα的值；

(2)若f(α)=sin(π17.(本小题12分)

已知每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=f(x)，其中f(x)=248−x,0<x≤48−12x,4<x≤16，某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次1个单位的洗衣液，求3分钟后水中洗衣液的浓度；

(2)若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达多少分钟？

(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，14分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+1ax+b经过(1,2)，(−1,−2)两点．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并用定义进行证明；

(3)当x∈[1419.(本小题12分)

某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12(可视为点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离ℎ与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离ℎ与时间t的函数关系ℎ(t)的解析式；

(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时t的值；

(3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.2

13.1和4

14.34(答案不唯一)

15.解：(1)0.06413−(−45)0+4(2−π)416.解：(1)平面直角坐标系中，∵角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(−2,1)，

∴OP=5，

∴sinα=55，tanα=−12．

(2)∵f(α)=sin(π217.解：(1)根据题意可知，每投放1个单位的洗衣液在水中释放的浓度y随着时间x变化的函数关系式为：

f(x)=248−x,0<x≤48−12x,4<x≤16，

故若只投放1个单位的洗衣液，则3分钟后水中洗衣液的浓度f(3)=248−3=4.8(克/升)；

(2)若只投放一次1个单位的洗衣液，且当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它能起到去污的作用，

则当0<x≤4时，由f(x)=248−x≥4，解得2≤x≤4，

当4<x≤16时，由f(x)=8−12x≥4，解得4<x≤8，

故不等式f(x)≥4的解集为[2,8]，即有效去污时间可达6分钟；

(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，14分钟后再投放118.解：(1)根据题意，函数f(x)=x2+1ax+b经过(1,2)，(−1,−2)两点，

则f(1)=2，f(−1)=−2，

则有2a+b=22−a+b=−2，解得a=1b=0，

故f(x)=x+1x；

(2)f(x)在(1,+∞)上单调递增，

证明如下：

设1<x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)(x1x2−1x1x2)，

又由1<x1<x2，

则x1−x2<0，x1x2>1，

则f(x119.解：(1)由题意设ℎ(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,t≥0)，

由于该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，可得A=28，b=30，

则ℎ(t)=28sin(ωt+φ)+30(ω>0)，

又T=24min，可得ω=2πT=π12(rad/min)，

当t=0时，ℎ(t)=30，可得φ=0，

故ℎ(t)=28sinπ12t+30(t≥0)；

(2)令