苏科 九年级 下册 数学《课时拔尖6　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质》课时拔尖3道题_第1页
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第一部分课时拔尖3道题课时拔尖6

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质温馨提示：点击进入讲评123D答案呈现返回D1.[2024无锡梁溪区校级模拟]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2＋2时，S1＞S2；②当x1＜2－x2时，S1＜S2；③当|x1－2|＞|x2－2|＞1时，S1＞S2；④当|x1－2|＞|x2＋2|＞1时，S1＜S2.其中正确结论的序号是(

)A．②③

B．①③

C．①②③④

D．③2.【点拨】返回3.[2024徐州泉山区校级模拟]如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(1，0)，C(－2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数表达式．(2)在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小？若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．解：存在．对于y＝－x2－2x＋3，当x＝0时，y＝3，∴点N的坐标为(0，3)．∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1.∵点C的坐标为(－2，3)，∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为M，如图①.∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM.∴AM＋MN＝AM＋MC＝AC.

∴此时△ANM的周长取最小值．对于y＝－x＋1，当x＝－1时，y＝2，∴此时点M的坐标为(－1，2)．∵点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(－2，3)，点N的坐标为(0，3)，(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标．解：如图②，过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q.设点P的坐标为(x，－x2－2x＋3)

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