2024-2025学年云南省曲靖市陆良县高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市陆良县高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x2−x−2=0}，则A∩B=A.{−1,2} B.{−2,1} C.{1,2} D.⌀2.函数f(x)=x2−1A.(−∞,−2)∪(−2,−1]∪[1,+∞) B.[−2,−1)∪(1,+∞)

C.(−∞,−2)∪(−2,−1)∪(1,+∞) D.[−2,−1)∪[1，+∞)3.已知f(x)为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是(

)A.y=f(x)sinx B.y=f(x)tanx C.y=f(x)−cosx D.y=f(x)+x4.已知x是三角形的一个内角，则不等式cosx>−12的解集为(

)A.(5π6,π) B.(0,5π6)5.“a>b”是“关于x的不等式x2−(a+b)x−ab<0有解”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知a=log0.20.3，b=log0.20.4，c=1.10.2，则aA.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.a>b>c7.如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB和OC的交点，若AB=23CD=6米，则该扇形菜地的面积是A.4π平方米

B.43π平方米

C.63π8.已知x∈(0,5)，则1x+165−xA.5 B.6 C.10 D.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角θ的终边经过点(−1,5)，则A.sinθ=306 B.cosθ=66 10.已知函数f(x)=4sin(3x−π8)，则A.f(x)的最小正周期为2π3

B.f(x)的单调递增区间为[−π8+2kπ3,5π24+2kπ311.已知函数f(x)=ax+3,x<2x2−2ax+2a,x≥2A.若f(f(0))=0，则a=94

B.若f(x)在R上单调递增，则a的值可以为18

C.存在a，使得f(x)在(−∞,3]上单调递减

D.若f(x)的值域为R，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为______．13.已知函数f(x)=log0.3x，x∈[0.027,0.3]，则函数g(x)=14.如图，A地在自西向东的一条直线铁路上，在距A地50km的B地有一金属矿，B地到该铁路的距离BC=30km.现拟定在A，C之间的D地修建一条公路到B地，即修建一条A−D−B的运输路线.若公路运费是铁路运费的2倍，则当D地到C地的距离为______km时，总运费最低．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)求值：(127)−23−a⋅a−32⋅a116.(本小题15分)

已知2sin(α−π)−cos(α+π2)sin(α+π2)−3sinα=2．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=4x−2x−3x．

(1)证明：f(x)在(1,2)内至少有一个零点．18.(本小题17分)

已知f(x)是偶函数，f(−4)=2，且f(x)在(−∞,0]上单调递增．

(1)比较f(3)与2的大小；

(2)求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；

(3)若函数g(x)=logax(a>0，且a≠1)，且不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，求a19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为D，若∀x1，x2∈D且x1≠x2，f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)，则称f(x)的凹函数；若∀x1，x2∈D且x1≠x参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.7π

13.[−3,1]

14.1015.解：(1)(127)−23−a⋅a−32⋅a12

=2723−a⋅a−16.解：(1)由已知关系式可得：−2sinα+sinαcosα−3sinα=tanα3tanα−1=2，

得tanα=217.解：(1)证明：因为f(x)=4x−2x−3x，x∈R，且函数在R上连续，

又因为f(1)=−1<0，f(2)=6>0，

所以f(1)f(2)=−6<0，

所以f(x)在(1,2)内至少有一个零点．

(2)由题意得g(x)=4x−2x−m．

令g(x)=4x−2x−m=0，得m=4x−2x．

令t=2x>0，函数ℎ(t)=t2−t，t>0，

则g(x)的零点个数等于ℎ(t)的图象与直线y=m的公共点个数．

ℎ(t)的大致图象如图所示．

当m<−14时，ℎ(t)的图象与直线y=m的公共点个数为0，即函数g(x)的零点个数为0．

当m=−14或m≥0时，ℎ(t)的图象与直线y=m的公共点个数为1，即函数g(x)的零点个数为1．

当−14<m<0时，ℎ(t)的图象与直线18.解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(4)=f(−4)=2，

又f(x)在(−∞,0]上单调递增，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，

则f(3)>f(4)，即f(3)>2．

(2)由f(x)>f(2x−1)，得|x|<|2x−1|，

得3x2−4x+1>0，解得x<13或x>1，

即不等式f(x)>f(2x−1)的解集为(−∞,13)∪(1,+∞)．

(3)当0<a<1时，g(x)在(0,4)上单调递减，由对数函数的图象可知，不等式f(x)>g(x)不恒成立，

当a>1时，f(x)在(0,4)上单调递减，g(x)在(0,4)上单调递增，

要使不等式f(x)>g(x)在(0,4)上恒成立，则f(4)≥g(4)，得loga4≤2，得4≤19.解：(1)①由题意得f(2x)=2x−(log2x−log22)=2x−log2(2x)，

所以f(x)=x−log2x.

②f(x)是凹函数