2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高一（下）期初数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高一（下）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−5≤x≤3}，B={x|x2−2x−8≤0}，则A∩B=A.{x|−5≤x≤4} B.{x|−4≤x≤2} C.{x|3≤x≤4} D.{x|−2≤x≤3}2.命题“∃x∈R，2x2+1>1A.∃x∉R，2x2+1≤1 B.∃x∉R，2x2+1>1

C.3.AB−A.AC B.DC C.BC D.CD4.若函数f(x)是幂函数，且f(9)=3f(1)，则f(36)=(

)A.4 B.5 C.6 D.75.在如图所示的方格纸中，OP+OQ=(

)

A.OG B.HO C.OE D.FO6.有一名同学参加投篮训练，一共进行了4组投篮，每组投篮10次，得到每组投篮的投中次数分别为5，6，8，9，则这些数据的75%分位数和方差分别为(

)A.8.5和2.5 B.8和2.5 C.8.5和1.5 D.8和1.57.在四边形ABCD中，已知AB=−CD,|AD−AB|=|ADA.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形8.已知正数x，y满足x2+y2=32，则A.8 B.10 C.12 D.14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.速度和力是矢量，物体的质量是标量

B.若A，B，C是△ABC的三个顶点，则AB+CA+BC=0

C.零向量的相反向量是零向量

D.若非零向量a,10.设函数f(x)=mid{|x+6|,x2,|x−6|}，其中mid{a,b,c}表示a，b，c中数值大小排第二的数，则下列结论正确的是A.f(−1)=5 B.f(x)的值域为[6,+∞)

C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)在[−2,0]上单调递增11.对于任意两个正数a，b(a<b)，记曲线y=1x与直线x=a，x=b，x轴围成的曲边梯形的面积为S(a,b)，约定S(a,a)=0，S(a,b)=−S(b,a)，德国数学家莱布尼茨(Leibniz)发现S(1,x)=lnx，下列结论正确的是(

)A.S(13,12)=S(3,4) B.S(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=8，则|a+b13.已知二次函数y=x2+bx+c的两个零点为−1，4，则b+c=14.已知向量OA=a，OB=b，a，b是非零向量，且4|a|=3|b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)求2log25−0.125−13+log34⋅lo16.(本小题15分)

已知关于x的方程x2−2x+t=0有两个不同的实数根x1，x2(x1<x2)，集合A={x|x1<x<x2}，B={x|−2<x<4}．

(1)是否存在实数t，使得“17.(本小题15分)

为了加强对学生动手操作能力的培养，将素质教育落到实处，某校开展了剪纸、刺绣、草艺、泥塑民间工艺活动，学校要求每名学生至少参加其中一项活动.为了解上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，得到如表数据：工艺活动编号1234工艺活动名称剪纸刺绣草艺泥塑高一学生参加活动人数50303060高二学生参加活动人数40258050高三学生参加活动人数40104040以频率作为概率．

(1)从样本中随机选取了1名学生，估计这名学生参加了剪纸活动的概率；

(2)从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生，估计这3名学生中恰有2人参加了剪纸活动的概率；

(3)为了进一步了解不同年级学生对以上各项工艺活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生进行调查，设这3名学生均参加了第k项工艺活动的概率为Pk(k=1,2,3,4)，求P18.(本小题17分)

已知a>0且a≠1，函数f(x)=logab−xx的图象恒过点(2,0)．

(1)若f(49)=3，求a的值；

(2)判断函数g(x)=f(x+2)的奇偶性；

(3)设函数ℎ(x)=loga19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax(1−4−aax+1)(a>0或a≠1)是定义在R上的偶函数，φ(x)=f(x)ax(x>0)．

(1)求a的值，并判断函数φ(x)在(0,+∞)上的单调性(不要求证明)；

(2)设函数g(x)=x⋅2x+1−4xf(x)参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.6

相反

13.−7

14.6

15.(1)解：2log25−0.125−13+log34⋅log29=5−(12)−3×13+2lg2lg3⋅2lg3lg2=5−2+4=7；

16.解：(1)假设存在实数t，使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件，

因为“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A=B，

因为关于x的方程x2−2x+t=0有两个不同的实数根x1，x2(x1<x2)，

所以−2，4是x2−2x+t=0的两个实数根，

所以x1=−2，x2=4，

所以t=x1x2=−8；

(2)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，

所以A17.解：(1)因为从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，

故样本中学生共有300人，

参加剪纸活动的学生人数为：50+40+40=130人，

故这名学生参加了剪纸活动的概率为130300=1330；

(2)从高一，高二，高三学生样本中各随机选取1名学生，

估计这3名学生中恰有2人参加剪纸活动的概率为：

0.5×0.4×(1−0.4)+0.5×(1−0.4)×0.4+(1−0.5)×0.4×0.4=0.32；

(3)根据题意可知，P1=0.5×0.4×0.4=0.08，P2=0.3×0.25×0.1=0.0075，

P3=0.3×0.8×0.4=0.09618.解：(1)因为函数f(x)的图象恒过点(2,0)，

所以logab−22=0，解得b=4，

所以f(x)=loga4−xx，

则f(49)=loga8=3，解得a=2．

(2)g(x)=f(x+2)为奇函数，理由如下：

由(1)知f(x)=loga4−xx，

所以g(x)=f(x+2)=loga4−x−2x+2=loga2−x2+x，

所以g(−x)=loga2+x2−x=−loga2−x2+x=−g(x)，

又g(x)的定义域为(−2,2)，

所以g(x)是奇函数．

(3)由f(x)=ℎ(x)，得loga(4x−1)=loga(x19.解：(1)由于f(x)=ax(1−4−aax+1)(a>0且a≠1)是定义在R上的偶函数，

因此y=1−4−aax+1是定义在R上的奇函数，

可知当x=0时，y=0，所以1−4−aa0+1=0，解得a=2，

可以验证函数y=1−22x+1是定义在R上的奇函数，

从而函数f(x)=2x(1−22x+1)是定义在R上的偶函数，

因此a