2024-2025学年安徽省蒙城县实验中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省蒙城县实验中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|2x−1>1}，N={x|−3<x<8}，则M∪N=(

)A.{x|−3<x<1} B.{x|1<x<8} C.{x|x>1} D.{x|x>−3}2.下列各角中，与2025∘终边相同的角为(

)A.−135∘ B.−49∘ C.3.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(

)A.133石 B.159石 C.163石 D.169石4.在同一个坐标系中，函数fx=logaA. B.

C. D.5.不等式2cosx+3≥0在A.−π,−2π3∪2π3,π B.−6.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制(当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束)，假设每场比赛甲班获胜的概率为35，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为(

)A.727 B.925 C.361257.已知函数fx=acosx+b的最大值为1，最小值为−3，则函数gA.5 B.−5 C.1 D.−18.已知4a=5，b=log34，A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列转化结果正确的是(

)A.150∘化成弧度是5π6 B.−π4化成角度是45∘

C.−12010.已知函数fx的定义域为R，且f−x+fxA.f0=0

B.若fx在0,+∞上有最小值−1，则fx在−∞,0上有最大值1

C.若fx在1,+∞上为增函数，则fx在−∞,−1上为减函数

D.若x>011.已知函数fx=lgx,0<x≤10,−127x2A.9 B.11 C.12 D.13三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx=cosπ2x,x<2f13.已知一组数据x1,x2,⋯,xn的平均数x=6，方差s214.函数fx的定义域为R，且满足fx=2−f−x=f2−x，若f1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角α的终边过点P−3,y，且sinα=16.(本小题15分)

某公园要设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是以点O为圆心的两个同心圆，圆弧AB所在圆的半径r1=3(单位：米)，圆弧CD所在圆的半径r2=6(单位：米)，圆心角θ=π3．

(1)求弧长CD；

17.(本小题15分)

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，⋯⋯，[80,90)，[90,100]．

(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数(保留一位小数);(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率．18.(本小题17分)已知函数fx(1)写出函数fx(2)求函数fx在区间−2π3(3)x∈π3,11π6时，函数19.(本小题17分)若存在实数对(a,b)，使等式f(x)·f(2a−x)=b对定义域中每一个实数x都成立，则称函数f(x)为(a,b)型函数．(1)若函数f(x)=2x是(a,1)型函数，求(2)若函数g(x)=e1x是(a,b)型函数，求a(3)已知函数ℎ(x)定义在[−2,4]上，ℎ(x)恒大于0，且为(1,4)型函数，当x∈(1,4]时，ℎ(x)=−(log2x)2+m·log2x+2.参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.ACD

10.AB

11.BC

12.1

13.8

14.2023101215.解：根据三角函数的定义得sinα=由于y≠0，所以1所以13+所以y=±213当角α的终边在第二象限时，y=213当角α的终边在第三象限时，y=−213综上所述，角α的终边在第二或第三象限，cosα=−

16.解：(1)弧长CD=π3×r2=π17.解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，所以a=0.006．

(2)前三个矩形的面积之和为0.32<0.5，前四个矩形的面积之和0.6>0.5，设50%分位数为x，则0.32+(x−70)×0.028=0.5，解得x≈76.4，故50%分位数为76.4．

(3)受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10=3(人)，即为A1，A2，A3;

受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×10=2(人)，即为B1，B2．

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，

它们是{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，

{A18.解：(1)函数fx=2cos由2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，得函数fx的单调递减区间为：2kπ,2kπ+π，k∈Z(2)因为x∈−2π3所以当x=−2π3时，fx(3)当x∈π3,11π6方程fx=m有解，所以即函数gx=fx

19.解：(1)因为f(x)=2x是(a,1)型函数，所以f(x)⋅f(2a−x)=2x⋅22a−x=1，所以22a=1，

所以a=0．

(2)因为g(x)=e1x是(a,b)型函数，所以g(x)⋅g(2a−x)=e1x⋅e12a−x=b，

即1x+12a−x=lnb，

得x2lnb−2axlnb+2a=0对定义域{x|x≠0}内任意x恒成立，

所以lnb=02alnb=02a=0，解得a=0，b=1．

(3)因为ℎ(x)是(1,4)型函数，所以ℎ(x)⋅ℎ(2−x)=4．

 ①当x=1时，ℎ(1)⋅ℎ(1)=4．

因为ℎ(x)>0，所