湘教 九年级 下册 数学 第1章《二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质》复习课 课件

第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质y＝－x2的图象开口向____，关于______对称，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而________，简称为“________”；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_______，简称为“_______”；当x＝________时，函数值最大，最大值为________．下y轴减小右降增大左升001234A56B78D9C10a>b>d>c11答案呈现温馨提示：点击进入讲评BD【变式题】已知二次函数y＝(a＋1)x2的图象如图所示，则a的值可以是下列选项中的(

)A．1

B．0C．－1

D．－22．已知二次函数y＝－x2.(1)填写下表，在如图所示的平面直角坐标系中描出表中的点，并用光滑曲线顺次连接起来．(2)当－2<x≤1时，y的取值范围是________．x…－2－1012…y…

…－4－10－1－4解：描点，连线，如图．－4<y≤03．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y＝8x2

y＝－8x2

y＝x2

y＝－x2

向上y轴(0，0)最小值0向下y轴(0，0)最大值0向上y轴(0，0)最小值0向下y轴(0，0)最大值04.关于二次函数y＝－2x2的图象与性质，下列说法不正确的是(

)A．图象只在第三、四象限B．对称轴是直线x＝0C．顶点坐标为(0，0)D．当x＜0时，y随x的增大而增大A(1)求a与m的值；(2)写出该图象上点B的对称点C的坐标．(3)当x取何值时，y随x的增大而减小？(4)当x取何值时，y有最大值(或最小值)?解：当x>0时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y有最大值0.6．[2023·郴州期末]已知二次函数y＝(n－2)xn2－7，当x>0时，y随x的增大而减小，则实数n的值是(

)A．3 B．－3C．－2 D．±3B7．[2024·济宁月考]已知抛物线y＝－3x2经过点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1<y2<y3

B．y1<y3<y2

C．y3<y1<y2

D．y3<y2<y1【变式题】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x2的图象上，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为y1______y2.(填“>”“<”或“＝”)C＜D【方法点睛】由点A(－1，m)，B(1，m)的坐标特征，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A，B；再根据点B(1，m)，C(2，m－3)的特征判断即可．C【思路点睛】根据m＋n＜0，mn＞0可得m＜0，n＜0，再根据二次函数和反比例函数图象的性质即可确定答案.10．[2024·天津月考]如图，各抛物线所对应的函数表达式分别为①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较

a，b，c，d的大小，用“>”连接为____________．a>b>d>c11.

[推理能力]如图，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(n＞

m＞0)，分别过点A，B作x轴的垂线，交抛物线y＝－x2于点C，D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，F的纵坐标分别记作yE，yF.(1)特例探究：当m＝1，n＝2时，yE＝______，yF＝______；当m＝3，n＝5时，yE＝______，yF＝______．－2－2－15－15(2)归纳证明：对任意m，n(n＞m＞0)，猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．解：猜想：yE＝yF.证明：∵点A的坐标是(m，0)，点B的坐标是(n，0)(n＞m＞0)，∴点C的坐标是(m，－m2)，点D的坐标是(n，－n2)．设直线OC的表达式是y＝kx，将点C的坐标代入，得km＝－m2，解得k＝－m.∴直线OC的表达式是y＝－mx.同理直线OD的表达式是y＝－nx.∴点E的坐标是(n，－mn)，点F的坐标是(m，－mn)．∴yE＝yF.(3)拓展应用：若将抛物线y＝－x2改为抛物线y＝ax2(a＜0)，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系．解：yE＝yF.【点拨】∵点A的坐标是(m，0)，点B的坐标是(n，0)(n＞m＞0)，∴点C的坐标是(m，am2)，点D的坐标是(n，an2)．设直线OC的表达式是y＝k′x，将