湘教 九年级 下册 数学 第2章《圆内接四边形》复习课 课件

第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.2圆周角第3课时圆内接四边形1．对角互补，若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.2．拓展：外角等于其内对角．1B280°3C4B5B6B7C89D10120°11110°12D1314答案呈现温馨提示：点击进入讲评1．下列说法中正确的是(

)A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形B2．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是______．80°3.[2023·长沙月考]如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长DC到点E，若∠A＝75°，则∠BCE的大小为(

)A．105°B．85°C．75°D.65°C4．[2024·泰安模拟]如图，已知四边形ABDC内接于⊙O，∠BDC＝120°，则∠BOC的度数为(

)A．130°B．120°C．110°D．100°B5．圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶5∶7，则∠D的度数为(

)A．60° B．80°C．100° D．120°B6．[2024·安阳期中]下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(

)A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．梯形B7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(

)A．90°B．100°C．110°D．120°CD【点拨】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠A＝120°，∴∠C＝180°－∠A＝60°.∵∠CPE为△PCB的外角，∴∠CPE>∠C，只有D满足题意.120°11.[2024·海口期末]如图所示，△ABC的三个顶点均在量角器的圆周上，且点A，B，C所对应的刻度读数分别是

20°，120°，160°，则∠ABC的度数为____________．110°12．已知圆O的直径为2，弦AB＝1，则弦AB所对的圆周角为(

)A．45° B．30°C．45°或135° D．30°或150°D13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，

BD，延长CD至点E.(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ABC＝∠ADE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADE.(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC.14.

[推理能力]如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC；证明：∵∠DCE＝∠BCF，∠E＝∠F，∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF，∴∠ADC＝∠ABC.(2)若∠E＝∠F＝42°，求∠A的度数；解：由(1)知∠ADC＝∠ABC.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∴∠ADC＝90°.∴∠A＝180°－90°－42°＝90°－42°＝48°.(3)若∠E＝30°，∠F＝40°，求∠A的度数；解：连接EF，如图．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD＋∠A＝180°.又∵∠BCD＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝∠A.∵∠ECD＝∠1＋∠2，∴∠A＝∠1＋∠2.∵∠A＋∠1＋∠2＋∠AEB＋∠AFD＝180°，∠AEB＝30°，∠AFD