湘教 九年级 下册 数学《第1章　二次函数》期末提分练案

期末提分练案第1章二次函数要点知识(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数，特别注意：二次项系数不为0.③抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝k的根，交点个数由“Δ”确定.题串考点已知函数y＝(m－2)xm2－m－4－4x＋3是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)若该函数有最大值，解答下列问题：①用配方法求该函数的最大值；②要使该函数图象的顶点在坐标原点，那么应该如何平移？(3)若该函数图象开口向上，画出图象，并解答下列问题：解：∵该函数图象开口向上，∴m－2＞0，即m＞2，∴m＝3.此时函数表达式为y＝x2－4x＋3.

列表：x…－1012345…y…830－1038…描点、连线，可得函数图象如图．①该函数图象的顶点坐标是________；②当x________时，y随x的增大而减小；③若点A(a2＋2，y1)与点B(a2＋3，y2)(a≠0)在该函数的图象

上，则y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；(2，－1)＜2＜④求以该函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积；⑤当k______时，方程(m－2)xm2－m－4－4x＋3＝k无实数根；⑥写出当y>0时，自变量x的取值范围．＜－1解：由该函数图象易得，当y>0时，x的取值范围是x<1或x>3.1C2B3D4D5B6A7D829107或151112答案呈现温馨提示：点击进入讲评一、选择题1．[2024·广州期中]抛物线y＝ax2＋(a－2)x－a－1经过原

点，那么a的值等于(

)A．0 B．1C．－1 D．3C2．[2024·岳阳期末]一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为

(

)A．y＝－2(x＋2)2－4

B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4

D．y＝2(x－2)2－4B3．[2024·广西期中]如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋t的图象，当y1<y2时，x的取值范围是(

)A．x<－1B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>2D4．[2024·衡阳一模]已知抛物线y＝(x－1)2＋2，下列结论错误的是(

)A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．当x<1时，y随x的增大而减小D．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线表达式为y＝(x＋1)2＋5D5．[2024·邵阳二模]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．则下列结论错误的是(

)A．c<0B．2a<bC．b2>4ac

D．a＋b＋c>0B6．[2024·浙江月考]已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝x2－4x＋2上的点，则(

)A．y1<y2<y3

B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2

D．y2<y3<y1A7．[2024·常德一模]刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差h＝0.45m，与锅的水平距离L＝0.3m，锅的半径R＝0.5m．D二、填空题8．[2024·娄底期末]若y＝(m＋1)xm2－m＋3x是y关于x的二次函数，则m＝________．29．[2024·衡阳模拟]衡山红脆桃，湖南省衡阳市衡山县特

产，全国农产品地理标志，衡山红脆桃为早熟品种，肉质甜脆爽口，成熟果肉血红色、多汁、离核，深受人们喜爱．某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，根据市场调查发现，售价定为58元/箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，每天的利润w(元)与每箱降价x(元)之间的函数表达式为_________________________．w＝－60x2＋1080x＋1680010．[2024·株洲期末]如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于________．7或15三、解答题11．[2024·河南中考]从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h＝－5t2＋v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．(1)小球被发射后________s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示)．(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的

速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．解：小明的说法不正确．理由如下：由(2)，得h＝－5t2＋20t，当h＝15时，15＝－5t2＋20t，解得t1＝1，t2＝3，∴两次间隔的时间为3－1＝2(s)，∴小明的说法不正确．12．[2024·西安模拟]某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原

点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系．通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)与飞行高度y(单位：m)的部分对应数值如下表．飞行水平距离x/m020305080…飞行高度y/m04054