华师 九年级 下册 数学 第26章《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质》复习课 课件

第26章

二次函数26．2二次函数的图象与性质

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1DC2答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456AD789101112(3，－1)或(3，19)3返回1．[2024南阳模拟]下列关于二次函数y＝－x2＋4x＋3的说法正确的是(

)A．该函数图象的开口向上B．该函数图象的顶点坐标为(2，3)

C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．该函数的最大值为7D2．[2023河南]二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限C返回23．将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝________.【点拨】抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位后得到y＝ax2＋bx＋3－5＝ax2＋bx－2，把点(－2，4)的坐标代入y＝ax2＋bx－2，得4＝a×(－2)2－2b－2，即2a－b＝3，∴6a－3b－7＝3(2a－b)－7＝3×3－7＝2.返回返回5．[2024德州期中]已知：二次函数y＝x2＋4x＋3.(1)求出该函数图象的顶点坐标；【解】y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，∴该函数图象的顶点坐标为(－2，－1)．(2)在如图的网格中画出该函数的大致图象；【解】函数图象如图所示．返回(3)求当－4≤x≤2时，函数y的取值范围．【解】易得当x＝－2时，函数y取最小值－1，当x＝－4时，y＝3，当x＝2时，y＝15，∴当－4≤x≤2时，函数y的取值范围为－1≤y≤15.【答案】A返回7．[2024北京海淀区期中]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2－4ax上的两点，下列命题正确的是(

)A．若|x1－2|＞|x2－2|，则y1＞y2

B．若y1＞y2，则|x1－2|＞|x2－2|

C．若y1＝y2，则x1＝x2

D．若|x1－2|＝|x2－2|，则y1＝y2【答案】D返回当y1＝y2时，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)关于抛物线对称轴对称或重合，∴选项C错误，不符合题意．若|x1－2|＝|x2－2|，则P1(x1，y1)，P2(x2，y2)到对称轴距离相等，∴y1＝y2.选项D正确，符合题意．故选D.8.在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线，已知抛物线y＝－x2＋6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且MN＝10，那么点N的坐标是_________________．返回(3，－1)或(3，19)(3，－1)或(3，19)9．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________．3【点拨】y＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，则抛物线的顶点坐标为(1，3)，∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为3.∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.∴对角线BD的最小值为3.返回10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．(1)求平移后抛物线的表达式；【解】(把点A(2，1)的坐标代入y＝a(x－3)2－1，得1＝a(2－3)2－1，解得a＝2.∴平移后抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－1.(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．【解】由(1)知，平移后抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－1，则M(3，0)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y＝2(x－3)2－1，∴平移前抛物线的表达式为y＝2(x－1)2－1.返回11．[2024北京]在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2a2x(a≠0)．(1)当a＝1时，求抛物线的顶点坐标；【解】将a＝1代入y＝ax2－2a2x，得y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴顶点坐标为(1，－1)．(2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围．【解】由题得，y1＝a·(3a)2－2a2·3a＝3a3，y2＝ax22－2a2x2.∵y1＜y2，∴y2－y1＝a(x22－2ax2－3a2)＝a(x2－3a)(x2＋a)＞0.返回12.已知点E(x1，y1)，F(x2，y2)为抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，过点E，F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B，D，交直线y＝2ax＋b于点A，C，设S为直线AB，CD与x轴，直线y＝2ax＋b所围成图形的面积．(1)若a＝1，b＝－2，c＝3.①当x1＝3，x2＝5时，求y1，y2，S；②当x1＝－2，x2＝－1时，求y1，y2，S；(2)当抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方，且点E(x1，y1)，F(x2，y2)在抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的同侧(点E在点F的左侧)时(如图①)，请说明S与y1－y2的数量关系；【解】由题意，得y1＝ax21＋bx1＋c，y2＝ax22＋bx2＋c，∴y2－y1＝(ax22＋bx2＋c)－(ax21＋bx1＋c)＝a(x1＋x2)(x2－x1)＋b(x2－x1)＝(x2－x1)[a(x1＋x2)＋b]，AB＝2ax1＋b，CD＝2ax2＋b